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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版九年级数学下册期末模拟考 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同若从
2、中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（ ）ABCD2、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（ ）A10B12C15D183、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ）A不变B面积扩大为原来的3倍C面积扩大为原来的9倍D面积缩小为原来的4、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线在看不见图形的条件
3、下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）ABCD6、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）ABCD7、下列事件为随机事件的是（ ）A四个人分成三组，恰有一组有两个人B购买一张福利彩票，恰好中奖C在一个只装有白球的盒子里摸出了红球D掷一次骰子，向上一面的点数小于78、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD9、如图，在中，将绕点A顺时针旋转60得到，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（ ）A1B2C3D410、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P若，则OC的
4、长为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A8BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图AB为O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_（写所有正确论的号）AM平分CAB；若AB=4，APE=30，则的长为；若AC=3BD，则有tanMAP=2、如图，AB是半圆O的直径，AB4，点C，D在半圆上，OCAB，点P是OC上的一个动点，则BPDP的最小值为_3、如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC2，则的长
5、为 _4、如图，在ABC中，C90，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）那么常数a的值等于_5、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，D110，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，等腰直角三角形，延长至E，使得，以为直角边作， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）若以每秒1个单位的速度沿向右运动，当点E到达点C时停止运动，直接写出在运动过程中与重叠部分面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式；（2）点M为线段的中点，当（1）中的顶点E运动到点C后，将绕着点C继续顺时针旋转得到，点P是直线上一动点，连
6、接，求的最小值2、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购买满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由3、如图，在66的方格纸中，每个小
7、正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上请按要求在图，图，图中画图：（1）在图中，画等腰ABC，使AB为腰，点C在格点上（2）在图中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上（3）在图中，画ABC，使ACB=90，面积为5，点C在格点上4、在所给的的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点，使是以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点的坐标；（2）画出以点为中心，旋转180后的，并求的面积5、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从左面、上面观察如图所示的几何体
8、，分别画出你所看到的平面图形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，随机抽取一个球是黄球的概率是故选C【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键2、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的
9、频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，解得，a=15经检验，a=15是原方程的解故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系3、A【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，原来扇形的面积为，扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，变化后的扇形的面积为，扇形的面积不变故选：A【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运
10、用扇形面积公式是解题关键4、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键5、D【分析】根据题意
11、，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案【详解】解：线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是故选D【点睛】本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键6、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【详解】解：共有5个球，其中红球有2个，P（摸到红球）=，故选：A【点睛】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、B【分析】根据事件发生的可能
12、性大小判断【详解】解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、B【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外
13、【详解】解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键9、B【分析】由题意以及旋转的性质可得为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB，BAD=60ADB=ABDADB+ABD+BAD=180ADB=ABD=60故为等边三角形，即AB= AD =BD=2则CD=BC-BD=4-2=2故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等
14、边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形10、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键二、填空题1、【分析】连接OM，由切线的性质可得，继而得，再根据
15、平行线的性质以及等边对等角即可求得，由此可判断；通过证明，根据相似三角形的对应边成比例可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 判断；求出，利用弧长公式求得的长可判断；由，可得，继而可得，进而有，在中，利用勾股定理求出PD的长，可得，由此可判断【详解】解：连接OM，PE为的切线，即AM平分，故正确；AB为的直径，故正确；，的长为，故错误；，又，又，设，则，在中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由可得，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键2、【分析
16、】如图，连接AD，PA，PD，OD首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解决问题【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等边三角形，ABD=60AB是直径，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题3、【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形
17、，根据菱形的性质可得：，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形OABC为平行四边形，四边形OABC为菱形， ，为等边三角形，在中，设，则，即，解得：或（舍去），的长为：，故答案为：【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键4、5【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知
18、道点到点A，B，C的距离相等，如下图：，故答案是：5【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解5、#【分析】连接OA、OC，先求出ABC的度数，然后得到AOC，再由弧长公式即可求出答案【详解】解：连接OA、OC，如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形ABCD是O的内接四边形，D110，；故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）根据运动重合部分不同情况分四种情况讨论，当时，当时，当时，当时，根据三角形的面积公式求函数解析式即可（2）
19、作关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，设交于点,交于点，则的最小值即为的长，进而解直角三角形,即可求得的长，即的最小值（1）等腰直角三角形， ，在，当时，如图，重叠部分面积为，设交于点，过点作于点，以每秒1个单位的速度沿向右运动，设，则在， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,即解得当时，如图，重叠部分面积为四边形的面积，设交于点，过点作于点，设交于点，当时，此时重叠面积为当时，如图，设交于点，此时重叠面积为四边形的面积， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上所述，（2）如图，作关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，设交于点,交于点，则在中，则的最小值即
20、为的长在中，设，则中，为的中点，则，即的最小值为【点睛】本题考查了动点的函数问题，解直角三角形，（1）分类讨论，（2）转化线段是解题的关键2、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）摇出一红一白的概率=（2）选择甲品牌化妆品，理由见解析【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可（1）解：树状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：6+12+6=10元乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：12+6+12=8元选
21、择甲品牌化妆品【点睛】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；（3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解【详解】解：（1）如图中，ABC即为所求作（答案不唯一）；（2）如图中，平行四边形ABCD即为所求作；（3）如图中，ABC即为所求作（答案不唯一）；AB=AG，BC=CG，ACBG， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封
22、密 外 ABG的面积为，ABC的面积为5，且ACB=90【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、（1）图见解析，点的坐标为（2）图见解析，4【分析】（1）根据题意，腰长为无理数且为以AB为底的等腰三角形，只在第二象限，作图即可确定点，然后写出点的坐标即可；（2）现确定旋转后的点，然后依次连接即可，根据旋转前后三角形的面积不变，利用表格及勾股定理确定三角形的底和高，即可得出面积（1）解：如图所示，点的坐标为；，为无理数，符合题意；（2）如图所示：点的坐标，点的坐标为，旋转180后的的面积等于的面积， ，的面积为4【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及旋转图形的作法，理解题意，熟练掌握在坐标系中旋转图形的作法是解题关键5、见解析【分析】根据几何体的三视图画法作图【详解】解：如图，【点睛】此题考查了画小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图的画图方法是解题的关键