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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市门头沟区中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为
2、 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A200（1 + a）2 = 148B200（1 - a）2 = 148C200（1 - 2a）2 = 148D200（1 - a 2）= 1482、下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则3、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）A勤B洗C手D戴4、下列方程中，属于二元一次方程的是（）Axy31B4x2y3Cx+4Dx24y15、截至2021年12月31日，我国已有11.
3、5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）A11.5108B1.15108C11.5109D1.151096、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（ ）ABCD7、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）ABCD8、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ） 线 封 密 内 号学
4、级年名姓 线 封 密 外 A21B25C28D299、多项式去括号，得（ ）ABCD10、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（）A轴B轴C直线（直线上各点横坐标均为1）D直线（直线上各点纵坐标均为1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在O中，AB是O的内接正六边形的一边，BC是O的内接正十边形的一边，则ABC_2、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数
5、按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放_个配餐窗口3、已知（2x4）2+|x+2y8|0，则（xy）2021_4、用幂的形式表示：_5、不等式的最大整数解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察以下等式：，（1）依此规律进行下去，第5个等式为_，猜想第n个等式为_；（2）请利用分式的运算证明你的猜想2、解方程：3、计算：（1
6、）；（2）4、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地求该司机返程所用的总时间5、解方程：（x+2）（x3）4x+8；-参考答案-一、单选题1、B【分析】第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可【详解】解：第一次降价后价格为第二次降价后价格
7、为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于明确每次降价前的价格2、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断【详解】解：A一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D若2x=3y，则，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要
8、推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可3、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题还可以直接记口诀找对面：跳一跳找对面；找不到，拐个弯4、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4
9、x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程5、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：11.5亿1150000000
10、1.5109故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键7、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解，解得：，故选：D 线 封
11、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键8、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，再将n=7代入即可得【详解】解：第1个图形中圆圈数量5=1+41，第2个图形中圆圈数量9=1+42，第3个图形中圆圈数量13=1+43，第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题9、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果【详解】解：2(x2)=-2x+4，故
12、选：D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键10、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题【详解】根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键二、填空题1、132【分析】连接AO、BO、CO，根据AB是O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到ABO=60，再由BC是O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=CO，从而得到，即可求解【详解】解：
13、如图，连接AO、BO、CO， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB是O的内接正六边形的一边， ， ， ，BC是O的内接正十边形的一边， ，BO=CO，ABC=ABO+ CBO=60+72=132故答案为：132【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键2、29【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的
14、同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15mya+2a+15（x+2x），解得：m29故答案为：29【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键3、-1【分析】由非负数
15、的意义求出x、y的值，再代入计算即可【详解】解：（2x-4）2+|x+2y-8|=0，2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提4、【分析】根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义5、2【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：，合并同类
16、项，得：，系数化成1得：，则最大整数解是：2故答案是：2【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.三、解答题1、（1），（2）见解析【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性（1）解：由题目中的等式可得，第5个等式为：，第个等式是，故答案为：，；（2）证明：左边，右边，左边右边，故猜想正确【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性2、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即
17、可得答案【详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键3、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可（1）解：，；（2）解：，【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键4、（1）（2）（3）3.5小时【分析】（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；（3
18、）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间（1）解：一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，甲地到乙地的路程为（2）（3） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 总时间为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键5、x1=7，x2=-2【分析】方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可【详解】解：方程整理得：x2-5x-14=0，则a=1，b=-5，c=-14，b2-4ac=25+56=810，x=，解得：x1=7，x2=-2【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键