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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年广东省深圳市罗湖区中考数学历年真题定向练习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（
2、）ABCD2、有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）ABCD3、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，把分成（ ）个互不重叠的小三角形ABCD4、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）ABCD5、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）A340B350C360D3706、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形
3、若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD1，则长AB为（）A1B1C2D27、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD8、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）A该函数图象与轴的交点坐标是B当时，的值随值的增大而减小C当取1和3时，所得到的的值相同D将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象9、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（ ）A52B53C54D6310、若，
4、则代数式的值为（ ）A6B8C12D16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则x+y=_2、A、B、C三个城市的位置如右图所示，城市C在城市A的南偏东60方向，且BAC=155，则城市B在城市A的_方向3、给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3；则当输入的x值为8时，输出值为_4、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是_5、如图，已知ABC的三个角，A=21，C=19，将ABC绕点A顺时针旋转得到AEF，如果BAF=58，那么=_三、解答题（5小题，每小题
5、10分，共计50分）1、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 离记为或，请回答问题：（1）直接写出a，b，的值，a_，b_，_（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x_（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为1，动点P表示的数为x若点P在点M、N之间，则_；若，则x_；若点P表示的数是5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？2、已知如图，等腰ABC中，AB=AC，BAC=（），F为BC中点，D为BC延
6、长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转得到线段AE，连接CE，DE（1）补全图形并比较BAD和CAE的大小；（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明3、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分COE，求DOE的度数4、已知：二次函数yx21（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象5、如图，在RtABC与RtABD中，ACBDAB90，AB2BCBD，AB3，过点A作AEBD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF（1）求证：AEAC；（2）设，求关于的函数关系
7、式及其定义域；（3）当ABC与DEF相似时，求边BC的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的
8、图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形2、C【分析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可【详解】解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，-4d-3-1c01b23a4，故选：C【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提3、B【分析】从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形【详解】由，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不
9、重叠的小三角形故选：B【点睛】本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解4、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：40210000 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝
10、对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响5、B【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是AOB+BOC+COD+AOC+BOD+AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题【详解】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是AOB+BOC+COD+AOC+BOD+AOD=3AOD+BOC，的度数是一个正整数，A、当3AOD+BOC340时，则= ，不符合题意；B、当3AOD+BOC3110+20350时，则=110，符合题意；C、当3AOD+BOC360时，则=，不符合题意；D、当3AOD+BOC370时，则=，不符合题意故选：B【点睛】
11、本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6、C【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案【详解】解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，故选：C【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型7、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的
12、关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合8、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D【详解】二次函数的图象与轴的交点坐标是，A选项错误；二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，当时，的值随值的增大而增大，B选项错误；当取和时，所得到的的值都是11，C选项正确；将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，D选项错误故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是
13、解题的关键9、B【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键10、D【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可二、填空题1、2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两
14、个数之和相等，列方程即可得到结论【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：1,3相对，x,4相对，y,2相对，相对面上两个数的和都相等，x+4=y+2=1+3, 解得：x=0,y=2, x+y=2. 故答案为：2【点睛】本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键.2、35【分析】根据方向角的表示方法可得答案【详解】解：如图， 城市C在城市A的南偏东60方向，CAD=60，CAF=90-60=30，BAC=155，BAE=155-90-30=35，即城市B在城市A的北偏西35，故答案为：35【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为
15、角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西3、3【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：y=k3x+b，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可【详解】解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y=k3x+b，若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3，k+b=1-k+b=-3，解得k=2b=-1， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 y=23x-1，当x=8时，y=22-1=3，4、24【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可【详解】圆锥的底面半径为3
16、，高为4，母线长为5，圆锥的底面积为：r2=9，圆锥的侧面积为：rl=35=15，圆锥的全面积为：9+15=24故答案为：24【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键5、79度【分析】根据求出CAF=79，即可求出旋转角的度数【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转得到AEF，则CAF=，CAF=CAB+BAF=21+58=79，故答案为：79【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数三、解答题1、（1）3，2，5（2）8或2（3）5；3.5或6.5；2.5秒或10.5秒【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公
17、式，计算即可；（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；（3）根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；根据105，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可（1），a30，b20，a3，b=2，故答案为：3，2，5 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2），x8或2；故答案为：8或2（3）点P在点M、
18、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，点P在定N的右侧，在点M的左侧，PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，故答案为：5；根据105，判定P不在M，N之间，当点P在M的右边时，PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，x+1+x-4=10，解得x=6.5；当点P在点N的左侧时，PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，-1-x +4-x =10，解得x=-3.5；故答案为：6.5或-3.5；设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，当点P在M的右边时，PN=|-5+t+1
19、|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，PM+PN=8，-4+t-9+t =8，解得t=10.5；当点P在点N、点M之间时，PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，PM+PN=8，-4+t+9-t =8，不成立；当点P在N的左边时，PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，PM+PN=8，4-t+9-t =8，解得t=2.5；综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用
20、分类思想是解题的关键2、（1）补全图形见解析，； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）；（3），理由见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出再由点F为BC中点，即可得出（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，即得出，说明A、F、D、N四点共圆再根据圆周角定理可知再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，即得出再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论（1）如图，即为补全的图形，根据题意可知，即（2）由旋转可知，在和中，点F为BC中点，即（3）如图，连接AF，作，AB=AC，F为BC中点，
21、根据作图可知，A、F、D、N四点共圆，且点H在线段DE上，点H与点N重合， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难利用数形结合的思想是解答本题的关键3、100【分析】根据对顶角的性质，可得AOC与DOB的关系，根据角平分线的性质，可得COE与AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案【详解】解：由对顶角相等得AOC=BOD=40，OA平分COE，COE=2AOC=80，由邻补角的性质得DOE=180-COE=180-80=100【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟
22、练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键4、（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，1）（2）图像见解析【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象（1）解：（1）二次函数yx21，抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴；（2）解：在yx21中，令y0可得x21=0解得x1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x0可得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1
23、)；又顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012yx2130-103描点可画出其图象如图所示： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标以及二次函数抛物线的画法解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标5、（1）证明见解析（2），（3）或【分析】（1）由题意可证得，即EAB=CAB，则可得，故AEAC（2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后化简可得出，BC的定义域为（3）由（1）（2）问可设，若ABC
24、与DEF相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值（1）AB2BCBD又ACBDAB90ADB=CAB在RtEBA与RtABD中AEB=DAB=90，ABD=ABDADB=EABEAB =CAB在RtEBA与RtCAB中EAB =CABAB=ABACBAEB90AE=AC（2）ACB=FEB=90，F=F 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在中由勾股定理有即代入化简得由（1）问知AC=AE，BE=BC=x则式子左右两边减去得式子左右两边同时除以得在中由勾股定理有即移项、合并同类项得，由图象可知BC的取值范围为（3）由（1）、（2）问可得，当时由（1）问知即则化简为约分得移向，合并同类项得则或（舍）当时由（1）问知即则化简得约分得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 移项得去括号得移向、合并同类项得则或（舍）综上所述当ABC与DEF相似时， BC的长为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键