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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年江西省乐平市中考数学真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过
2、点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（ ）ABCD2、方程的解是（ ）ABC，D，3、如图，点在直线上，平分，则（ ）A10B20C30D404、下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD5、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）A340B350C360D3706、如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BEBC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于点F，交AB于点G有下列结论：GAGP；SPAC：SPABAC：AB；BP垂直平分CE；FPFC，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数
3、法表示应为（ ）ABCD8、已知，则A的补角等于（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）ABCD10、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）分数252627282930人数351014126A该组数据的众数是28分B该组数据的平均数是28分C该组数据的中位数是28分D超过一半的同学体育测试成绩在
4、平均水平以上第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，CD6，OA交BC于点E，则AD的长度是 _2、如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，均在反比例函数y=4x(x0)的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+y2022的值为_3、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数ykx（k0）的图像上，若a0bc，则m、n和t的大小关系
5、是 _（用“”连接）4、若m是方程x2-x-3=0的一个实数根，则代数式m2-mm-3m+1的值为_5、在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A3、在直线1上，点C1、C2、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，二次函数ya（x1）24a（a0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，BC，判定ABC的形状，并说明理由2、如图，
6、在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且，点B的坐标为，点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作于点E，交BP于点N，连结AN（1）求M的半径长；（2）当BP平分ABC时，求点P的坐标；（3）当点P运动时，求线段AN的最小值3、如图，数轴上A和B（1）点A表示 ，点B表示 （2）点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E（3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“”连起来： 4、已知a+b=5，ab=2求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）2a23ab+2b25、
7、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最小值为，求a的值；（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据AG平分BAC，可得BAG=CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到DAECAB，进而得到EAFBAG，ADFACG，即可求解【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：AG平分BAC，BAG=CAG，点 是 的中点， ，DAE=BAC，DAECAB， ，AED=B，EAFBAG， ，故C正确，不符合题
8、意；，BAG=CAG，ADFACG， ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；，故B正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键2、C【分析】先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得【详解】解：，x(x-1)=0,则x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键3、A【分析】设BOD=x，分别表示出COD，COE，根据EOD=50得出方程，解之即可【详解】解：设BOD=x，OD平分COB，BOD=COD=x，AOC=18
9、0-2x，AOE=3EOC，EOC=AOC=，EOD=50，解得：x=10， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选A【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提4、B【分析】先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.【详解】解：能与合并， 故A不符合题意；不能与合并，故B不符合题意；能与合并， 故C不符合题意；能与合并， 故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.5、B【分析】根据角的运算和题意
10、可知，所有角的度数之和是AOB+BOC+COD+AOC+BOD+AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题【详解】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是AOB+BOC+COD+AOC+BOD+AOD=3AOD+BOC，的度数是一个正整数，A、当3AOD+BOC340时，则= ，不符合题意；B、当3AOD+BOC3110+20350时，则=110，符合题意；C、当3AOD+BOC360时，则=，不符合题意；D、当3AOD+BOC370时，则=，不符合题意故选：B【点睛】本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6、D【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结
11、论；根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；根据线段垂直平分线的性质即可得结果；根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果【详解】解：AP平分BAC，CAPBAP，PGAD，APGCAP， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 APGBAP，GAGP；AP平分BAC，P到AC，AB的距离相等，SPAC：SPABAC：AB，BEBC，BP平分CBE，BP垂直平分CE（三线合一），BAC与CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于BCD的平分线上，DCPBCP，又PGAD，FPCDCP，FPCBCP，FPFC，故都正确故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性
12、质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键7、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：40210000 故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响8、C【分析】若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： ， A的补角为： 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握
13、“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.9、C【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量=总数每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，每个B型包装箱可以装书（x+15）本 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 依题意得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程10、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C，
14、 从而可得答案.【详解】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是 故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有： 所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.二、填空题1、63【分析】过O作OFAD于点F，故AF=DF=12AD，由AB=AC得OABC,故AOB=60根据直径所对的
15、圆周角等于90得BCD=90，由直角三角形中30角所对的边是斜边的一半可得OA=OD=CD=6，由三角形外角的性质得OAD=ODA=12AOB=30，在RtAOF中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值【详解】如图，过O作OFAD于点F，故AF=DF=12ADAB=AC，AB=AC，OABC，AOB=60，BD为O的直径，BCD=90CD=6，DBC=30，BD=2CD=12，OA=OD=12BD=6， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AOD=ODA=12AOB=30，在RtAOF中，OA=6，OAF=30，OF=3，AF=OA2+OF2=62-32=33，AD=2AF=63故答
16、案为：63【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中30角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型2、 (2,2) 22022 【分析】过C1、C2、分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3，故OD1C1是等腰直角三角形，从而求出C1的坐标；由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定y3，然后再求和【详解】过C1、C2、分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3，则OD1C1=OD2C2=OD3C3=90，OA1B1是等腰直角三
17、角形，A1OB1=45，OC1D1=45，OD1=C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，C1(2,2)，即y1=2，OD1=D1A1=2，OA1=2OD1=4，设，则，此时，代入y=4x得：a(4+a)=4，解得：a=22-2，即：y2=22-2，同理：y3=23-22，y4=24-23，y2022=22022-22021y1+y2+y3+y2022=2+22-2+23-22+22022-22021=22022故答案为：(2,2)，22022【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键3、mtn
18、【分析】先画出反比例函数ykx（k0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：如图，反比例函数ykx（k0）的图像在第一，三象限，而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数ykx（k0）的图像上，a0bc，m0tn, 即mtn. 故答案为：mtn【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.4、6【分析】根据一元二次方程解的意义将m代入求出m2-m=3，进而将方程两边同时除以m进而得出答案【详解】解：m是方程x2-x-3=0的
19、一个实数根，m2-m=3，m-1-3m=0，m-3m=1，m2-mm-3m+1=3(1+1)=6；故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键5、2n-1,2n-1【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，点A1的坐标为（1，0）四边形A1B1C1O为正方形，点B1的坐标为（1，1）同理，可
20、得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：2n-1,2n-1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐
21、标再根据勾股定理，求出三边长最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状（1）解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：（2）解：令，得：，解得：，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形状为直角三角形【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键2、（1）的半径长为6；（2）点；（3）线段AN的最小值为3【分析】（1）连接CM，根据题意及垂径定理可得，由直角三角形中角的逆定理可得，得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可得，即可确定半径的长度；（2）连接AP，过
22、点P作，交AB于点F，由直径所对的圆周角是可得为直角三角形，结合（1）中为等边三角形，根据BP平分，可得，在与中，分别利用含角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得；（3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN取得最小值，即可得出结果（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：如图所示：连接CM，CMB为等边三角形，M的半径长为6；（2）解：连接AP，过点P作，交AB于点F，如（1）中图所示：AB为的直径，为直角三角形，由（1）得为等边三角形，BP平分，在中，点；（3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，PN取得最小值，在中，当B、
23、N、A三点共线时，PN取得最小值，此时点P与点A重合，点N与点M重合， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 线段AN的最小值为3【点睛】题目主要考查垂径定理，含角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键3、（1），（2）见解析（3）1【分析】（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “”连接即可（1）解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，故答案为：，（2）解：最小的正
24、整数是1，的倒数是C表示的数是1，D表示的数是，如图：数轴上的点C、D、E即为所求（3）解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“”连接如下：1【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键4、（1）29；（2）64【分析】（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可（1）解：（1）a+b=5，ab=2，（a+b）2=25，则a2+b2+2（2）=25，故a2+b2=29；（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）2a23ab
25、+2b2=2（a2+b2）3ab=2293（2）=64【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出5、（1）A(0，1)，B(2，0)，c1（2）5或（3），【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值， 当a0，在1x4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 求出点P2（0，
26、0），或P1（0，2），可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可（1）解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)抛物线yax22axc过点A，c1（2）解：yax22ax1a(x22x11)1a(x1)21a，抛物线的对称轴为x=1，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值，此时1a4，解得a5； 当a0，在1x4时，4-1=31-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，当x4时，y有最小值， 此时9a1a4，解
27、得a ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上，a的值为5或（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， ，解得，点P2（0，0），或P1（0，2），点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中，解得，过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，解得， ，综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键