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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 最新中考数学模拟测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人
2、出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）ABCD2、下列说法正确的是（）A等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C底角相等的两个等腰三角形全等D等腰三角形的两个底角相等3、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A21B25C28D294、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所
3、示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个5、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）A1B1C0D20216、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）ABCD7、下列说法正确的是（
4、） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A不相交的两条直线叫做平行线B过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线8、下列方程中，属于二元一次方程的是（）Axy31B4x2y3Cx+4Dx24y19、要使式子有意义，则（）ABCD10、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB，CD是的直径，弦，所对的圆心角为40，则的度数为_2、定义新运算“*”；其规则为a*b，则方程（2*2）（4*x）8的解为x_3、 “x与2的差不大于
5、3”用不等式表示为_4、如图，在ABC中，ABC120，AB12，点D在边AC上，点E在边BC上，sinADE，ED5，如果ECD的面积是6，那么BC的长是_5、用幂的形式表示：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数yax2+bx+1的图象经过点A（1，6）与B（4，1）两点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出该二次函数的图象；（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标2、解方程组： 3、在ABC中，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F（1）如图
6、1，当点E与点D重合时，求证：；（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，依题意，补全图形；用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明（3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系4、计算：（1）；（2）5、已知：如图，在中，是边边上的高，是中线，是的中点，求证：-参考答案-一、单选题1、D【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关
7、系，并据此列出方程2、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键3、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，
8、再将n=7代入即可得【详解】解：第1个图形中圆圈数量5=1+41，第2个图形中圆圈数量9=1+42，第3个图形中圆圈数量13=1+43，第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题4、C【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，故正确，符合
9、题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系5、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成
10、立的未知数的值6、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=，故选择B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
11、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键8、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次
12、方程，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程9、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案【详解】解：要使式子有意义，则故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键10、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三
13、视图的画法是正确解答的关键二、填空题1、70【分析】连接OE，由弧CE的所对的圆心角度数为40，得到COE=40，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出OCE，根据平行线的性质即可得到AOC的度数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：连接OE，如图，弧CE所对的圆心角度数为40，COE=40，OC=OE，OCE=OEC，OCE=(180-40)2=70，CE/AB，AOC=OCE=70，故答案为：70【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出COE=40是解题的关键2、【分析】先根据已知新运算求出求出2*2=3，
14、4*x=2+x，根据（2*2）（4*x）=8求出答案即可【详解】解：2*2= =3，4*x=2+x，又（2*2）（4*x）=8（2*2）（4*x）=3（x+2）=8，解得：x=，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键3、x-23【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可【详解】解：由题意可得：x-23故答案为：x-23【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号4、#【分析】如图，过点E作EFBC于F，过点A作AHCB交CB的延长线于H解直角三角形求出BH，CH即可解
15、决问题【详解】解：如图，过点E作EFBC于F，过点A作AHCB交CB的延长线于H 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABC120，ABH180ABC60，AB12，H90，BHABcos606，AHABsin606，EFDF，DE5，sinADE ，EF4，DF3，SCDE6， CDEF6，CD3，CFCD+DF6，tanC， ，CH9，BCCHBH96故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键5、【分析】根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂
16、的定义三、解答题1、（1）（2）见解析（3）开口向上，对称轴为，顶点坐标为【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）将点A（1，6）与B（4，1）代入yax2+bx+1即解得（2）由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下，（3）根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键2、【分析】由，得：，由，得
17、：，再由由，得：，再将代入，可得，然后将，代入，可得，即可求解【详解】解： ，由，得：，由，得：，由，得：，解得：，将代入，得：，解得：，将，代入，得： ，解得： 方程组的解为：【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）当时，,当时，【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，从而可得在中，进而即可求解；（2）画出图形，在线段AB上取点G，使，再证明，进而即可得到结论；（3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，证明或，进而即可得到结论【详解】（1），是等腰三角形
18、，,，AD为ABC的中线，在中，；（2），证明如下：如图2，在线段AB上取点G，使，是等边三角形，是等腰三角形，AD为ABC的中线，即，在与中，；（3）当时，如图3所示： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 与（2）同理：在线段AB上取点H，使，是等边三角形，是等腰三角形，AD为的中线，当时，如图4所示：在线段AB的延长线上取点N，使，是等边三角形，在与中， ，【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键4、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，
19、积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可（1）解：，；（2）解：，【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键5、见详解【分析】连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CDAB【详解】证明：如图，连接DE，F是CE的中点，DFCE，DF垂直平分CE，DE=DCADBC，CE是边AB上的中线，DE是RtABD斜边上的中线，即DE=BE=AB，CD =DE=AB【点睛】本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键