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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，则a的值为（ ）A2B2C3D32、将点P（2，1）以原点为旋转
2、中心，顺时针旋转90得到点P，则点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4、如图，在ABC中，BAC130，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，则BAD的大小是（）A80B70C60D505、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3
3、）D（2，3）8、如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转角度得到ABC，且点B刚好落在AB上若A26，BCA44，则等于（ ）A37B38C39D409、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8把ABC绕点A逆时针方向旋转到ABC，点B恰好落在AC边上，则CC（）A10B2C2D410、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A（3，1）绕原点逆时针旋转180得到的点A的坐标是 _2、坐标平面内的点P(m，2020)与点Q
4、(2021，n)关于原点对称，则mn_3、已知点与关于原点对称，则xy的值是_4、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_5、在平面直角坐标系中，点（2，5）关于原点对称的点的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O（2）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（1，1），C（3，2）将ABC绕原点O旋转180得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点A1的坐标2、如图，已知ABC是等边三角形，在ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，AD
5、与BE交于点F，BFD97（1）求ADC的大小；（2）若BDC7，BD2，BE4，求AD的长3、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上（1）画出线段BC；（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；（3）三角形ADE的面积= 4、中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点（1）如图1，若，的度数为_；（2）如图2，当吋，依题意补全图2；猜想与的数量关系，并加以证明5、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出将关于点对称的图形；（2）写出点、的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据两个
6、点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值【详解】解：点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，a3，故选：C【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键2、D【分析】如图，作PEx轴于E，PFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，作PEx轴于E，PFx轴于F PEOOFPPOP90，POE+POF90，POF+P90，POEP，OPOP，POEOPF（AAS），OFPE1，PFOE2，P（1，-2）故选：D【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添
7、加常用辅助线，构造全等三角形解决问题3、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形4、A【分析】根据三角形旋转得出，根据点A，D，E在同一
8、条直线上利用邻补角关系求出，根据等腰三角形的性质即可得到DAC=50，由此即可求解【详解】证明：绕点C逆时针旋转得到，ADC=DAC，点A，D，E在同一条直线上，DAC=50，BAD=BAC-DAC=80故选A【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意故选：D【点睛
9、】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
10、中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键7、A【分析】根据点F点N关于原点对称，即可求解【详解】解：F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），N点坐标为（3，2）故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键8、D【分析】由题意根据ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC，且点B刚好落在AB上A=26，BCA=44，可以求得CBB和CBB的度数，然后根据三角形内角和即可得到BCB的度数，从而可以得到的度数【详解】解：ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC，且
11、点B刚好落在AB上，A=26，BCA=44，A=A=26，CB=CB，CBB=A+BCA=70，CB=CB，CBB=CBB，CBB=70，BCB=180-70-70=40.即等于40，故选：D【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB，BC= BC，从而求出BC，即可在RtBCC中利用勾股定理求解【详解】解：在RtABC中，AB6，BC8，由旋转性质可知，AB= AB=6，BC= BC=8，BC=10-6=4，在RtBCC中，故选：D【点
12、睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键10、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键二、填空题1、（3，1）【分析】由条件可知A点和A点关于原点对称，可求得答案【详解】解：将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，A点和A点关于原点对称，A（3，1），A（3，1），故答案为：（3，1）【点睛】本题主要考查旋转的定义，由条件求得A和A关于原
13、点对称是解题的关键2、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解【详解】解：点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，m=2021，n=2020，mn=1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数3、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案【详解】解：点与关于原点对称， 解得：，则xy的值是：-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键4、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的
14、坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），进而得出答案【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键5、（2，-5）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）故答案为：（2，-5）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单三、解答题1、（1）见解析；（2）画图见解析，
15、点A1的坐标为（-4，1）【分析】（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标【详解】（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心（2）如图所示，A1B1C1即为要求作的三角形，由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，点A1的坐标为（-4，1）【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质2、（1）23；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得ABAC，ADCE，CABDAE60，由
16、三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，可证AED是等边三角形，可得ADE60，ADDE，由旋转的性质可得ACDABE，可得CDBE4，由勾股定理可求解【详解】解：（1）将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，ABAC，ADCE，CABDAE60，BFD97AFE，E180976023，ADCE23；（2）如图，连接DE，ADAE，DAE60，AED是等边三角形，ADE60，ADDE，将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，ACDABE，CDBE4，BDC7，ADC23，ADE60，BDE90，DE，ADDE【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理
17、等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）连接B、C两点即可；（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）线段BC如图所示，（2）线段DE如图所示，（3）三角形ADE的面积=【点睛】本题考查作图-平移变换解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.4、（1）120（2）图形见解析；【分析】（1）根据进而判断出点E在边AB上，得出ADEABC（SAS），进而得出AED=ACB=90最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）依题意补全图形即可；先判断出ADEABC（SAS），进而得出AE
18、F=90，即可判断出RtAEFRtACF，进而求出CAF=CAE=30，即可得出结论（1）（1）如图1，在RtABC中，B=30，BAC=60，由旋转知，CAE=60=CAB，点E在边AB上，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=ACB=90，CFE=B+BEF=30+90=120，故答案为120；（2）（2）依题意补全图形如图2所示，如图2，连接AF，BAD=CAE，EAD=CAB，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=C=90，AEF=90，RtAEFRtACF(HL)，EAF=CAF，CAF=CAE=30，在RtACF中，CF=AF，且AC2+CF2=AF2，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出ADEABC是解本题的关键5、（1）见解析；（2），【分析】（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可【详解】解：（1）如图所示，（2），【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键