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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分解因式正确的是（ ）ABCD2、若，则的值为（ ）ABCD3、把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（
2、 ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）24、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）ax+ayB10x25x5x（2x1）Cx24x+4（x4）2Dx216+3x（x+4）（x4）+3x5、不论x，y取何实数，代数式x24xy26y13总是（ ）A非负数B正数C负数D非正数6、已知abc为ABC的三条边边长，且满足等式a22b2c22ab2bc0，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形7、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A2B3C4D58、下列各式中，能用完全平方公
3、式分解因式的是（）ABCD 9、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）A5B6C1D10、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式a34a可因式分解为_2、因式分解：_3、把多项式3a26a+3因式分解得 _4、已知a，则a22a3的值为_5、分解因式：3y212_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知、满足2|2012|=2-1 求的值2、已知xy5，x2yxy2x+y40（1）求xy的值（2）求x2+y2的值3、（1）若x+1是
4、多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式（2）若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值4、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：5、分解因式（1）； （2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解2、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算【详解】解：，解得，所以故
5、选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键3、D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.4、B【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. a（x+y）ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x25x5x（2x1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x24x+4（x2）2因式分解不
6、正确，故选项C不合题意；D. x216+3x（x+4）（x4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键5、A【分析】先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解：x24xy26y13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.6、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到，从而得到答案【详解】解：a22b2c22ab2bc0；为等边三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以
7、及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题7、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解8、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故
8、本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键9、B【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】a+b=2，a-b=3，故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键10、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止二、填空题1、【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可【详解】解：原式=，
9、故答案为：【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提2、【分析】原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键3、3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键4、-2【分析】将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可【详解】解： ，将代入得：故
10、答案为：-2【点睛】本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式利用整体代入的思想是解答本题的关键5、【分析】先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键三、解答题1、1【分析】先把等式右边利用完全平方公式分解因式即可得到则，然后根据非负数的性质求解即可【详解】解：，【点睛】本题主要考查了非负数的性质，因式分解的应用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握非负数的性质和因式分解2、（1）xy10；（2）x2+y2110【分析】（1）利用提取公因式法对（x2yxy2x+y）进行因式分解，代入求值即可（2）利用完
11、全平方公式进行变形处理得到：x2+y2（xy）2+2xy，代入求值即可【详解】解：（1）xy5，x2yxy2x+y40，x2yxy2x+yxy（xy）（xy）（xy1）（xy）xy5，（51）（xy）40，xy10（2）x2+y2（xy）2+2xy10225110【点睛】本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2（xy）2+2xy3、（1）a=0；（x+1）（x2x+1）；（2）31；【分析】（1）先将x=1代入x3+ax+1=0中，得a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定b、c的值，再因式分解多项式；（2）设3
12、x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）M，则x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，然后解关于a、b的方程组，即可得到答案【详解】解：（1）x+1是多项式x3+ax+1的因式，当x=1时，x3+ax+1=0，1a+1=0，a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，等式两边x同次幂的系数相等，即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c=x3+1，解得：，a的值为0，x3+1=（x+1）（x2x+1）；（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）M（其中M为二次整式），x=1，x=2是方程3x4
13、+ax3+bx34=0的解，a+b=8+（39）=31；【点睛】本题考查了分解因式，因式分解的应用，解二元一次方程组，解题的关键是掌握因式分解的方法，从而进行解题4、（1）；（2）【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键5、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式= = （2）解：原式= = =【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.