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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把分解因式的结果是（ ）ABCD2、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x
2、+2ABCD3、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个4、多项式分解因式的结果是（ ）ABCD5、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）AMNBMNCMND不能确定6、计算的值是（）ABCD27、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD8、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD9、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD10、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空
3、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、若实数x满足，则_3、因式分解：_4、因式分解：_5、因式分解：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）； （2）2、（1）计算：（x+2）（4x1）（2x1）2；（2）因式分解：a3b2a2b2+ab33、分解因式：（1） （2）4、对于多项式x35x2+11x10，如果我们把x2代入此多项式，发现多项式x35x2+11x100，这时可以断定多项式中有因式（x2），于是我们可以把多项式写成：x35x2+11x10（x2）（x2+mx+n），以上这种因式分解的方法叫试根法（1）求式子中m、n的值；（2）用试根法
4、对多项式x35x2+3x+9进行因式分解5、（）先化简，再求值：，其中，；（）分解因式： ； -参考答案-一、单选题1、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键2、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若
5、能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即3、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.4、B【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【详解】
6、解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底5、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解【详解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=-3，a=-2，b
7、=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断6、B【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可【详解】解：故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键7、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符
8、号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式关键要掌握平方差公式8、A【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【详解】解：、，是因式分解，符合题意、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式9、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个
9、选项进行判断即可【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键10、C【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a值即可【详解】=，a是2mn，故选C【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是
10、解题的关键二、填空题1、【分析】原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键2、2022【分析】将x22x+1，x22x1代入计算可求解【详解】解：x22x10，x22x+1，x22x1，原式2xx22x26x+20202x（2x+1）2x26x+20204x2+2x2x26x+20202x24x+20202（x22x）+202021+20202022故答案为：2022【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键3、【分析】直接提取公因式，再利用完全平
11、方公式分解因式得出答案【详解】解：原式 故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键4、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.5、【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可【详解】解：原式故答案是：【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式三、解答题1、（1）；（2）(5
12、a+b)(a+5b)【分析】（1）提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法2、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2【分析】（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）（x+2）（4x1）（2x1）2 （2）a3b2a2b2+ab3 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法
13、分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式【详解】解：（1）=（2）=【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）把由多项式乘以多项式展开，与对应相等即可得出答案；（2）把代入中得，故可把写成，同（1）解出、的值，代入即可进行因式分解【详解】（1），解得：；（2）把代入中得：，解得：，【点睛】本题考查因式分解，掌握试根法的定义是解题的关键5、（），；（）；【分析】（）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果（）先提公因式，再利用平方差公式进行分解先提公因式，再利用完全平方公式进行分解【详解】解：（）原式当、时原式（） 【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则