《2022年最新精品解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题攻克试题(含详细解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新精品解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题攻克试题(含详细解析).docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD2、已知抛物线经过，若时，则，的大小关系是（ ）ABCD3、对于题目“抛物线：与
2、直线：只有一个交点，则整数的值有几个”；你认为的值有（ ）A3个B5个C6个D7个4、下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为05、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）ABCD6、已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则以下结论正确的是（）Aac0Bc5b0C2ab0D当a1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)7、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个8、由二次函数
3、，可知（ ）A开口向上B对称轴为直线x1C最大值为1D顶点坐标为（1，1）9、在平面直角坐标系xQy中，点，在抛物线上当时，下列说法一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10、如图为二次函数的图象，则函数值y0时，x的取值范围是（ ）A2C2D-10，由抛物线的对称轴为直线x=-0得b0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴x=-0，b0，-1，2a-b，2a-b-2b，b0，-2b0，即2a-b0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，故正确
4、；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键8、B【分析】由二次项系数正负，判断开口方向，利用对称轴的公式，求出对称轴，将对称轴代入二次函数表达式，即可求出最值和顶点坐标【详解】解：A、由于，开口方向向下，故A错误B、对称轴为直线，故B正确C、将代入函数表达式中求得：，最大值为，故C错误D、根据对称轴及最值可知，顶点坐标为（1，1），故D错误故选：B【点睛】本题主要是考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质，是求解该题的关键9、A【分析】根据点到对称轴的距离判断y3y1y2，再结合题目一
5、一判断即可【详解】解：二次函数（a0）的图象过点，抛物线开口向上，对称轴为直线x=，点，与直线x=1的距离从大到小依次为、，y3y1y2，若y1y20，则y30，选项A符合题意，若，则或y10，选项B不符合题意，若，则，选项C不符合题意，若，则或y20，选项D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3y1y2是解题的关键10、D【分析】根据图象可得：处在x轴下方的部分即，即可得出自变量的取值范围【详解】解：根据图象可得：处在x轴下方的部分即，此时自变量的取值范围为：，故选：D【点睛】题目主要考查二次函数图象的基本性质及利用图象求不等式的解集，结
6、合图象得出不等式的解集是解题关键二、填空题1、 【分析】先根据已知设出抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式；将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，先根据BD与水平线成45角，从而得到直线BD与直线平行，再根据，得出MN平行于直线，利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，再根据直线MN和抛物线有一个公共点，联立解方程组，根据求出直线MN的解析式，再求出直线MN与y轴的交点M的坐标，求出BM的长度，再根据，求出BG即可【详解】解：将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，过点B作BGMN于G，如图：抛物线的顶点C的坐标为，设抛物线的解析
7、式为，把点的坐标代入得：，解得：，BCy轴，BD与直线平行，且BD与y轴的夹角是45，MN与直线平行，设MN的解析式为，MN与抛物线只有一个交点，方程组只有一组解，方程有两个相等的实数根，将方程整理得：，解得：，MN的解析式为，令，得，（米），在中，（米），此时水住与遮阳棚的最小距离为米故答案为：，【点睛】本题考查二次函数的应用以及锐角三角函数，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键2、y1y3y22y3y1【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小【详解】解：二次函数的图像开口方向向下，对称轴是x=2，A（，
8、）距对称轴的距离是，B（1，）距对称轴的距离是1，C（4，）距对称轴的距离是2，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越小3、【分析】先求出B点坐标，从而求出抛物线解析式，然后求出直线与抛物线的两个交点，利用两点距离公式即可求出答案【详解】解：B直线与y轴的交点，B点坐标为（0，3），B是抛物线的顶点，抛物线解析式为，解得或，直线与抛物线的两个交点坐标为（0，3），（1，2），抛物线关于直线y的割距是，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数与y轴交点，二
9、次函数与一次函数的交点，两点距离公式，二次函数图像的性质，熟知相关知识是解题的关键4、8【分析】根据抛物线与x轴的一个交点为（m,0），代入函数解析式得出，得出，代入即可求解【详解】解：抛物线轴的一个交点为（m,0），将点（m,0）代入得，即代数式的值为：故答案为：8【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值5、【分析】先找出二次函数取得最大值时x的取值，再将x和最大值代入二次函数解析式即可求出a的值【详解】解：二次函数的最大值为，a0，且二次函数取得最大值时，此时故答案为：【点睛】本题考查二次函数的最值，熟练掌握该知识点是解题关键三、解答题1、（1）每袋风干牦牛肉
10、应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）降价11元时，店家盈利最多，最多1682元【分析】（1）设每袋风干牦牛肉应降价元，根据等量关系风干牦牛肉销售件数每袋利润=1520元列方程解方程即可；（2）列出商场平均每天赢利y与风干牦牛肉降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答【详解】解：(1)设每袋风干牦牛肉应降价元，根据题意，得， 解得， 根据为了尽快减少库存，应取20，所以每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520； (2)设每天盈利为元，根据题意，得， 当时，店家盈利最多，最多1682元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二
11、次函数求最值是解决此题的关键2、（1）y关于x的函数表达式为；（2）当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【分析】（1）设y关于x的函数表达式为，然后由表格任取两个数据代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，然后根据“规定这种农产品利润率不得高于50%”及二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式为，则把和代入得：，解得：，y关于x的函数表达式为；（2）由（1）及题意得：，-1000，开口向下，对称轴为直线，这种农产品利润率不得高于50%，解得：，当时，w随x的增大而增大，当时，w有最大值；答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【点睛】本题主要考查二次函数与一
12、次函数的应用，解题的关键是得到销售量与销售价格的函数关系式3、（1）图象关于轴对称（答案不唯一）；2，2 ；（2），；先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【分析】（1）观察图像即可写出一条性质；根据图像即可写出函数图象与轴的交点及对应方程的解得个数；（2）根据函数图像与y=1的交点坐标即可求解；根据图像与y=m有4个交点即可求出的取值范围；（3）根据二次函数的平移方法即可求解【详解】（1）函数的性质：图象关于轴对称；时随的增大而增大函数图象与轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；故答案为：图象关于轴对称（答案不唯一）；2；2；（2）如图，作y=1，与函数交于（-2，1）、（0，1）、（2
13、，1），故方程的解为，；如图，作y=m，关于的方程有4个实数根，故的取值范围是；故答案为：，；（3）二次函数的平移方法可知：将函数的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到函数的图象【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、数形结合的思想4、（1）(2，)，(1，)；（2）y2x2x；（3）(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【分析】（1）利用30角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线y1的解析式，从而得到y1的顶点坐标；（2）求直线AC的解析式，结合y2的图象的对称性求得x1时的点P，最后用待定系数法求y2的解析式；（3
14、）分类讨论：PMQ90时，（i）PQM30，（ii）MPQ30；MPQ90时，（i）PQM30，（ii）PMQ30通过解直角三角形，函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的性质求得相关线段的长度，列出方程，通过解方程求得答案即可【详解】解：（1）BAC30，C90，A（1，0），B（3，0），AC2，yC，C点的坐标为（2，），抛物线y1的图象经过点A、B、C，设抛物线y1的方程为y1a（x+1）（x3），则3a，a，y1（x+1）（x3）（x1）2，顶点Q的坐标是(1，)；（2）抛物线y1与抛物线y2与x轴交点相同，抛物线y2的对称轴为x1点A与点B关于直线x1对称，当BP+CP的值最小时，P
15、是AC与对称轴的交点设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得直线AC的解析式为：yx点P坐标为（1，），设y2m（x+1）（x3），则4m，m，抛物线y2的解析式为：y2（x+1）（x3）x2x；（3）点M在抛物线y1的对称轴右侧图象上，点Q不是直角顶点设点M（a，a2a），点M到对称轴的距离为a1，yMyQa2a（）a2a+，PQM是与ABC相似的三角形，ACB90当PMQ90时，（i）当PQM30，QPM60时，yMyQ（a1），yPyM（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4，M（4，），yPyM（41）点P的纵坐标为：+P（1，）；（ii）当PQM60，QPM30时，（yM
16、yQ）a1，yPyM（a1），（a2a+）a1，解得：a1（舍）或a2M（2，），yPyM（21）点P的纵坐标为+0P（1，0）；当MPQ90时，（i）当PQM30时，yMyQ（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4M（4，）P（1，）；（ii）当PQM60时，（yMyQ）a1，（a2a）a1解得：a1（舍）或a2M（2，）P（1，）综上所述：点P的坐标为(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、含30角的直角三角形的三边关系和两点之间线段最短和相似三角形的性质解题的关键是利用相似三角形的性质结合30角的直角三角形
17、三边关系进行分类讨论5、（1）8； ；（2） ，【分析】（1）当时，可得抛物线的顶点坐标为 ，即可求解；令，可得此抛物线与轴的两个交点为 ，即可求解；（2）根据点A到轴的距离为4，可得 ，从而得到抛物线为 ，再由此抛物线与直线的两个交点分别为，其中，可得方程，从而得到 ，进而得到 ，然后把 ，联立可得 ，再由点在此抛物线上，当时，总满足，可得抛物线对称轴 在点的左侧，即可求解【详解】解：（1）当时，抛物线的顶点坐标为 ，点A到轴的距离为8；令，即 ，解得： ，此抛物线与轴的两个交点为 ，此抛物线与轴的两个交点之间的距离为 ；（2）点A到轴的距离为4， ，解得： ，抛物线为 ，此抛物线与直线的两个交点分别为，其中，即 ， ，解得： ，把 ，联立得： ，解得： ，点在此抛物线上，当时，总满足，抛物线对称轴 在点的左侧， ， ，即 ， 取任意实数，的取值范围为 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，与一函数的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键