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1、京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）ABCD2、已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）A1B3C3D
2、13、二元一次方程组的解是（）ABCD4、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）A-5B-1C9D115、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）A-2B-1C2D16、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，则k，b的值分别是（ ）A，B2，1C-2，1D-1，07、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）ABCD8、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等该商品的进价、定价分别是（ ）A95元，180元B155元，200元C100元，120元D150元，1
3、25元9、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）Aa2；B；C ；D 10、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除捷法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为_2、在九章算术的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为_3、如图，为某三岔路口交通环岛
4、的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_4、元旦期间，某商场开业，为了吸引更多的人流量，该商场决定举行迎宾抽奖活动活动规则如下：只要在该商场消费一定的金额，消费者就可以凭借小票去抽奖中心兑换盲盒（盲盒的形状，大小，重量等各种属性完全相同），且盲盒里面分别装有50元、30元、10元、5元的奖金开业当天商场准备了400个盲盒，且全部被消费者领完经统计，开业当天上午领取的盲盒中所含奖金的总金额为950元，其中领取含有30元的盲
5、盒的数量是含有10元的盲盒数量的一半，领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个；下午领取的盲盒中所含奖金的总金额是1240元，下午领取含5元的盲盒的数量比上午领取含5元的盲盒的数量少10个，领取含10元的盲盒的数量是上午领取含10元的盲盒的数量的2倍，领取含30元的盲盒的数量比上午领取含30元的盲盒的数量多5个，含50元的盲盒只有1个被抽中，剩余的盲盒则全被晚上领取完毕，则晚上被领取的盲盒的数量是_5、已知二元一次方程组，则xy_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于，的方程组，若该方程组的解，的值互为相反数，求的值和方程组的解2、解二元一次方程组：3、解方程组：4、我校
6、为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择5、解方程组（1） （2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可【详解】利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；方程组中，可以整理为所以C也符合；B中含有三个未知数不
7、符合二元一次方程组的定义故答案选B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键2、A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：21-a（-1）=3，2+a=3，a=1故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可3、C【分析】根据加减消元法，由+得出11x33，求出x，再把x3代入求出y即可【详解】解：，由+，得11x33，解得：x3，把x3代入，得9+2y13，解得：y2，所以方程组的解是，故选：C【点睛】本题考查了解二元
8、一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组4、D【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，将代入ax-5y=1，得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义5、C【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可【详解】解x=y，原方程组可变形为，解方程得x=1，将代入得，解得，故选C【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值6、A【分析】将时，代入，得，再由k比b大1得 ，将两个方程
9、联立解之即可【详解】将时，代入，得，再由k比b大1得 ，联立，解得，故选：A【点睛】此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键7、C【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误故选C【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可8、
10、B【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：，解得：，答：该商品每件进价155元，标价每件200元故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键9、C【分析】先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可【详解】解：，2得，+得，把代入得，的解都是正数，解得故选择C【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键10、C【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二
11、元一次方程组，然后求解即可【详解】解：由题意可得：，即+得：，解得将代入得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法二、填空题1、x（x+12）864【解析】【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】矩形的宽为x步，且宽比长少12步，矩形的长为（x+12）步依题意，得：x（x+12）864故答案为：x（x+12）864【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出
12、方程2、【解析】【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为 解得: 故答案为: 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键3、x2x3x1【解析】【分析】先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2x3x1【详解】解：由图可知：，即，所以x2x3x1，故答案为：x2x3x1【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题4、206个【解析】【分析】设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，由下午领取的盲盒的
13、总金额为1240元得，分三种情况：当上午领取的50元盲盒为2个时，3个时，4个时，分别解方程组求解即可【详解】解：设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，其他盲盒领取的个数见表格， 上午领取的个数下午领取的个数50元盲盒130元盲盒+510元盲盒y2y5元盲盒xx-10由题意得，化简得，上午领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个，当上午领取的50元盲盒为2个时，得，化简得，解方程组，得，晚上领取的盲盒的个数为206个；当上午领取的50元盲盒为3个时，得，化简得，解方程组，得，此时为小数，故舍去；当上午领取的50元盲盒为4个时，得，化简得，解方程组，得（舍去），综
14、上，晚上领取的盲盒的个数为206个，故答案为：206个【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意设未知数并列得方程组是解题的关键5、3【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：，+，得4x+4y12，x+y3，故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键三、解答题1、，【分析】根据x、y互为相反数得出y=x，代入方程组中的两个方程求解即可【详解】解：因为，的值互为相反数，所以将代入中，得，解得，所以，所以原方程组的解是，将，代入中，得：【点睛】本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解
15、，正确求出方程组的解是解答的关键2、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：，-得：2x=3，解得x=，把x=代入得：2y=5，解得：y=-，则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法3、【分析】利用代入法求解【详解】解：，由得y=2x-14，将代入，得3x+2（2x-14）=21，解得x=7，将x=7代入，得y=0，方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，能根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键4、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进
16、甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则 解得： 答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.
17、（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则 由得： 由得：，所以： 又因为为正整数，或或 所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.5、（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得；（2）利用加减消元法解方程组即可得【详解】解：（1），将代入得：，解得，将代入得：，即，则方程组的解为；（2），由得：，解得，将代入得：，解得，则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键