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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b22、下列各式中与b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）3、多项式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y34
2、、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a6、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.7、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；.A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x
3、21)9、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.510、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.926211、下列各组式子中，没有公因式的是（）A.a2+ab与ab2a2bB.mx+y与x+yC.(a+b)2与abD.5m(xy)与yx12、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.213、多项式的各项的公因式是（ ）A.B.C.D.14、已知下列多项式：
4、；.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.B.C.D.15、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a100，则bc0B.若a100，则bc1C.若bc，则a+bcD.若a100，则abc二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若实数a、b满足：a+b6，ab10，则2a22b2_2、因式分解：x3y2x_3、分解因式：_4、分解因式：_5、分解因式：_6、多项式各项的公因式是_7、已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x3）（x5），则p+q=_8、将多项式因式分解_9、若，则的值是_10、已知，则_三、解答题（3小题，
5、每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）（2）2、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：x2+px+qx+pq；（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=_（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解x2+3x+2=x2+（2+1）x+21=（x+2）（x+1）；x2-4x-5=x2+（1-5）x+1（-5）=_（请将结果补充出来）（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）3、材料一：对于个位
6、数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M，则称M为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）例如523为325的“倒序数”，F（325）2；材料二：对于任意三位数满足，ca且a+c2b，则称这个数为“登高数”（1）F（935）；F（147）；（2）任意三位数M，求F（M）的值；（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）24，求S+T的最大值-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式
7、（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.2、C【分析】根据平方差公式直接把b2a2分解即可.【详解】解：b2a2（ba）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.3、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.4、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解
8、：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.5、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主
9、要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.6、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.7、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：x2-10
10、x+25=（x-5）2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.8、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax
11、2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.9、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.10、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为
12、非负整数），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.11、B【分析】公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：、因为，所以与是公因式是，故本选项不符合题意；、与没有公因式.故本选项符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合
13、题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.12、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.13、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解
14、】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.14、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2
15、=（ab）2是解题的关键.15、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.二、填空题1、120【分析】将所求式子变形，然后根据a+b6，ab10，即可求出所求式子的值.【详解】解：2a22b22（a2b2）2（a+b）（ab），a+b6，ab10，原式2610120，故答案为：120.【点睛】本题考查因式分解的应用、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.2、x（xy1）（xy1）【分析】先
16、提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案为x（xy1）（xy1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3、【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式.4、【分析】根据平方差公式 进行因式分解，即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.5、【分析
17、】先提出公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.6、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.7、7【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出、的值，再代入计算可得.
18、【详解】解：根据题意得：，则.故答案是：7.【点睛】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练“一提二套三交叉四分组”的分解因式的方法与顺序是解题的关键.9、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：，=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.10、【分析】先将进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题主要考查
19、了平方差公式的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键.2、（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）（x-4）（x-5）【分析】（1）利用等面积法即可求解；（2）根据（1）的结论即可得；（3）根据（1）的结论即可得.【详解】解：（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）x2-9x+20=x2+（-4-5）x+（-4）（-
20、5）=（x-4）（x-5）.【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据题意理解分解的方法是解本题的关键.3、（1）4，6；（2）ca；（3）948【分析】（1）根据“倒序数”的定义即可求解；（2）由题意得：100a+10b+c，M100c+10b+a，则F(M)|ac|，进而求解；（3）由（2）知，F（s）caA，F（T）ca，而a+c2b，则c、a同奇或同偶，求出A6，B4，进而求解.【详解】解：（1）由题意得：F（935）4，F（147）6，故答案为：4，6；（2）由题意得：100a+10b+c，M100c+10b+a，则F（M）|ac|，ca，故F（M）ca；（3）设S，T，由（2）知，F（s）caA，F（T）ca，由题意得：2A+3B24，a+c2b，则c、a同奇或同偶，故ca和ca为偶数，26+3424，故A6，B4，要使S+T尽可能大，则a的百位数要尽可能大，对S而言，ca6，故S最大取369，对T而言，ca4，则T最大可取579，故S+T的最大值369+579948.【点睛】本题考查了因式分解的应用，主要考查了用字母表示数，整式的加减运算，绝对值的意义等，正确理解题意是解本题的关键.