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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北张家口市中考数学历年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则（ ）ABCD2、一元二次方程的一次项的系数是（
2、）A4B-4C1D53、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）ABCD4、在解方程时，去分母正确的是（ ）ABCD5、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a-5，那么a-5”，其中正确的有（ ）A0个B1 个C2个D3个6、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（ ）ABCD7、某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，不适
3、合储藏此种水饺是( )ABCD8、下列说法中正确的个数是（ ）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；若，则点为线段的中点；不相交的两条直线叫做平行线。A个B个C个D个9、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）ABCD10、在， ，中，负数的个数有（ ）A个B个C个D个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_2、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米（精确到米） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封
4、密 外 3、已知与互为相反数，则的值是_4、关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是_5、以下说法：两点确定一条直线；两点之间直线最短；若，则；若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于其中正确的是_（请填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、若方程是关于的一元一次方程，求的值3、在直角坐标系中，A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与A交于点C，与x轴交于点B（3，0）（1）求证：BC是A的切线；（2）若抛物线yax2bxc的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛
5、物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标4、如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C已知B（3，0），C（0，4），连接BC（1）b ，c ；（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当MBC面积最大时，求点M的坐标；（3）点P在抛物线上，若PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由5、某公司生产A型活动板房成本是每个425元图表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物
6、线的最高点E到BC的距离为4米（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示直接写出抛物线的函数表达式 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）现将A型活动板房改造为B型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房不考虑其
7、他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】先把C45.15化成159的形式，再比较出其大小即可【详解】解：，即故选：A【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键2、A【分析】方程整理为一般形式，求出一次项系数即可【详解】方程整理得：x2+4x+5=0，则一次项系数为4故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，
8、c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3、A【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程4、A【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：去分母得：，故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、B【分析】分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.【详解】解：（1）“两直线平行，同位角相等”
9、与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；正确的有1个，故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6、B【分析】指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）7、B【分析
10、】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案【详解】解：-18-2=-20，-18+2=-16，温度范围：-20至-16，故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度8、D【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则
11、不是，故本小题错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有，共1个 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选D【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念9、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可【详解】解：A、当a0时，分式无意义，故此选项错误；B、当a1时，分式无意义，故此选项错误；C、当a1时，分式无意义，故此选项错误；D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零10、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答【详解】解：五个数， ，化简为，
12、，+2所以有2个负数故选：A【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断概念：大于0的数是正数，小于0的是负数二、填空题1、6【详解】解：a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，a+b=0，cd=1，x=，当x=时，原式=5+(0+1)+0+1=6+；当x=时,原式=5+(0+1)()+0+1=6.故答案为6.2、【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度【详解】由题意可得：tan27=0.51，解得：AC3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米故答案为5.9 线 封 密 内 号学级
13、年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键3、【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可【详解】解：与互为相反数，+=0， 故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键4、m=4【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0详解：关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，=48（m5）0，且m50，解得m5.5，且m5，则m的最大整数解是m=4故答案为m=4点睛
14、：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0，方程有两个不相等的实数根；（2）=0，方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5、【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案【详解】两点确定一条直线，正确；两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；若，则，故错误；若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故错误故答案为：.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键三、解答题1、x3【分析】按照解一元一次方程的基本步骤解即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线
15、封 密 外 解：方程两边乘10得：5（x1）102（x3），去括号得：5x5102x+6，移项得：5x+2x10+6+5，合并同类项得：7x21，系数化为1得：x3【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘102、13或43【分析】由题意知，求解后将值代入代数式求解即可【详解】解：由题意知：或解得或当时，当时，原式的值为13或43【点睛】本题考查了方程的次数，求解绝对值，代数式求值等知识解题的关键在于正确的理解次数的含义与去绝对值3、（1）见解析（2）（3）【分析】（1）连接，由AB2BC2+AC2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物
16、线表达式，即可求解；（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时ECM的周长最短，进而求解（1）证明：连接，的半径为2，则，由点A、B的坐标知，则，在中，由勾股定理得：，在中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则，半径为的切线；（2）设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，解得，直线的解析式为；由题意得，与x轴的交点分别为、，则抛物线的对称轴为过点A的直线抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线顶点坐标为设抛物线解析式为，抛物线过点，解得抛物线的解析式为；（3）由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，当C、M、F在同一
17、条直线上时，最小；连接交对称轴于点M，此时的周长最短，设直线的表达式为，则，解得，直线的表达式为，当时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故点M的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算4、（1）（2）点M的坐标为（，）（3）点P的横坐标为或2；存在，或【分析】（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；（3）分和两种情况求解即可；作交y轴于点E作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即
18、可（1）把B（3，0），C（0，4）代入，得 解得，故答案为：，4；（2）设如图1，连接OM，则有当，ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）（3）（3）当时， 0） 设满足条件的直角三角形分和两种情况 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E， ，解得，经检验，是原方程的增根，点P的横坐标为；如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 经检验，x=0是增根，x=2此时，点P的横坐标为2综上，点P的横坐标为或2作交y轴于点E如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q设，则
19、在RtAOE中，解得， 又 ， 解得，设直线BD的解析式为 把B（3，0），代入得， 解得， 直线BD的解析式为与联立方程组，得 化简得，可解得（舍去），在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点D与点关于x轴对称， （0，），设直线的解析式为 把B（3，0），代入得， 解得， 直线BD的解析式为与联立方程组，得化简得，可解得（舍去），所以符合题意的点Q的横坐标为或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏5、（1）（2）500（3）公司将销售单价n
20、定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w最大，最大利润是19200元【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的结论写出的坐标，进而求得，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B型活动板房的成本；（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可（1）长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为，由题意知抛物线的函数表达式为，把点代入， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 得，该抛物线的函数表达式为故答案为：（2），当时，每个B型活动板房的成本是（元）故答案为：500（3）根据题意，得， 每月最多能生产个B型活动板房，解得， ，时，随的增大而减小，当时，有最大值，且最大值为 答：公司将销售单价定为元时，每月销售B型活动板房所获利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键