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1、人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的礼品盒的主视图是（ ）ABCD2、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去
2、掉，所得几何体（ ）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图改变，主视图改变D主视图不变，左视图改变3、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A左视图和俯视图不变B主视图和左视图不变C主视图和俯视图不变D都不变4、如图几何体的主视图是（ ）ABCD5、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（ ）A6B7C8D96、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）mA2B4C6D87、下列立体图形的主视图是（）ABCD8、如图
3、所示的物体，从左面得到的图是（ ）ABCD9、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）A2.5mB2.7mC3mD3.6m10、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2mn（）A10B11C12D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_个小立方块，
4、最少需要_个小立方块2、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为_3、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_cm24、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是_（列举出两种即可）5、如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要_个立方块三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；（2）在测量竹竿
5、AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度2、如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图 3、一个几何体的三种视图如图所示，（1）这个几何体的名称是_，其侧面积为_；（2）在右面方格图中画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB的长4、如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD已知木杆长CD2.5米，木杆与路灯的距离BC5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长（结果保留1位小数，参考数据：sin390.63，cos39
6、0.78，tan390.8）5、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC1m（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF1.5m，请你计算DE的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【详解】解：从礼品盒的正面看，可得图形：故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置2、A【分析】根据几何体的三视图判断即可；【详解】根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；故选A【点睛】本题主要考查
7、了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键3、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案【详解】解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.4、A【分析】根据题意可得：从
8、正面看，主视图是两个长方形，即可求解【详解】解：从正面看，主视图是两个长方形故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键5、B【分析】根据几何体的三视图特点解答即可【详解】解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，故选：B【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键6、B【分析】根据题意，画出示意图，易得：EDCFDC，进而可得，即DC2EDFD，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF90，ED2m，FD
9、8m；E+F90，E+ECD90，ECDF，EDCFDC，即DC2EDFD2816，解得CD4m故选：B【点睛】本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键7、A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8、D【分析】根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.【详解】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，因此，选项D的图形符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了三视图，解题的关
10、键在于能够熟练掌握三视图的定义.9、A【分析】将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可【详解】如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点MBG/ME/DHBGA=MEC，BAG=DCE=90，MD=HECD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键10、B【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体【详解】解：由三视图可知：最
11、下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，m4+3+29，n4+2+17，2mn29711故选B【点睛】本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数二、填空题1、 8 7【解析】【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解【详解】解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共32218个小正方体，最少需要32117个小正方体；故答案是：8；7【点
12、睛】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键2、【解析】【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可【详解】由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，圆柱和圆锥的底面直径均为2，高分别为4和1，圆锥和圆柱的底面积为，故该几何体的体积为：4+，故答案为：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形3、200【解析】【分析】根据三视图可得这个零件是圆柱体，
13、根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案【详解】解：由三视图可得这个零件是圆柱体，表面积是：522+1510200（cm2），故答案为：200【点睛】此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体4、正方体，球体【解析】【分析】几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，根据定义选取三视图完全相同的几何体即可【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，且每个正方形大小相同；球体的主视图、左视图、俯视图，都是圆，且每个圆的大小相同故答案为：正方体，球体【点睛】本题考查几何体的三视图，牢记主视图、左视图、俯视图的定义是做题的重点5、12【解析】【分析】主视
14、图是从正面看到的，俯视图是从上面看到的，据此求解即可【详解】解：根据俯视图可得该几何体最下面一层有6个小立方块；从主视图可知最上面一层至少需要3个小立方块，中间一层至少需要3个小立方块，所以，这样的几何体最少需要3+3+612（个）小立方块；故答案为：12【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案三、解答题1、（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m【分析】（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；（2）由（1）可知ACB=DFE，然后易得ABCDEF，进而根据相似三角形的性质可求解【详解
15、】解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：（2）DFAC，ACB=DFE，ABC=DEF=90，ABCDEF，AB=3m，BC=2m，EF=6m，DE=9m；答：旗杆DE的高度为9m【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关键2、见解析【分析】从正面看有2排，左边3层，右边2层；从左面看1排，3层；从上面看2排，每排1层，再画图即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是小正方体堆砌图形的三视图，掌握“三视图的含义”是画图的关键.3、（1）正三棱柱，72；（2）画图见解析；（3）【分析】（
16、1）由三视图所表现特征可知几何体为正三棱柱，正三棱柱侧面积为三个矩形，则侧面积为（2）如图所示，答案不唯一（3）中过E点作FG垂线，垂足为H，可求得FH=2，再由勾股定理即可求得FH=【详解】（1）该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱（2）如图所示（3）如图所示，中过E点作FG垂线，垂足为H为等边三角形FH=2，EHF=EHG=90【点睛】本题考查了三视图以及勾股定理，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形，判断三视图时应结合实物，变换角度去观察，结合空间想象能力，由三视图求几何体的侧面积或表面积时，首先要根据三视图描述几何体，再根据三视图“长对正、高
17、平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个面的尺寸，然后求表面积或侧面积4、DC的影长为3.1m【分析】直接延长AD交BC的延长线于点E，可得木杆CD在灯光下的影子，进而利用锐角三角函数关系得出答案【详解】解：在过点D的水平线上取点F，延长AD交BC于点E，光线被CD遮挡得到影子是CE，则线段EC的长即为DC的影长，ADF=39，DFCE，E=ADF=39，DC2.5，在RtDCE中，tan39，解得：EC3.1（m），答：DC的影长为3.1m【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，选择恰当锐角三角函数是解题关键5、（1）画图见解析；（2）DE=3米【分析】（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF（2）太阳光属于平行光源，故，故，所以DE=3.【详解】（1）如图所示：（2）DE/ACEFD=BCADE=3米【点睛】本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题