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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，抛物线的对称轴是直线下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2、若点在二次函数的图象
2、上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD3、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD4、下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD5、某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h = 20 t - 5 t2，其中t的取值范围是（ ）At0B0t2C2t4D0t46、已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则以下结论正确的是（）Aac0Bc5b0C2ab0D当a1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)7、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则
3、得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD8、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D49、如图1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D4810、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一
4、段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）A21元B22元C23元D24元第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h5t212t，则足球距地面的最大高度是_m2、如图，直线和抛物线，当时，x的取值范围是_3、二次函数（h、k均为常数）的图象经过A（2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，若y2y1y3，则h的取值范围是_4、在一
5、个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_5、将抛物线y3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本
6、价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请求出m的取值范围2、如图，二次函数的图象顶点坐标为（1，2），且过（1，0）（1）求该二次函数解析式；（2）当时，则函数值y得取值范围是 3、行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y（单位：m）与车速x（单位：k
7、m/h）之间的函数关系分别可以用二次函数（0x200），（0x200，b1）近似地表示为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速（km/h）100100100100100100刹车距离（m）26.527.227.527.529.230.1（1）依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）当50x200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小?若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理
8、由4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移_个单位后，所得抛物线与轴只有一个公共点5、如图，的顶点坐标分别为，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN设运动时间为t（秒）（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）当t为何值时，四边形MNBP的面积最大：（3）连接AP，是否存在点P使，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据函数图象确定a、b、c的正负，即
9、可确定的正误；根据对称轴确定b和2a的关系，进而确定的正误；根据函数图象确定x=-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定的正误；当x=-1时，可确定a-b+c0，当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0，可判断的正误；当x=-1时，y有最大值，然后与x=m时的函数值，列不等式化简即可【详解】解：有抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴a0，c0抛物线的对称轴为x=-1 ，即b=2a0，故正确；b=2ab-2a=0，故错误；如图：抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0当x=-2时，函数值大于0,4a-2b+c0，即4a+c2b，故错误；由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此
10、时函数有最大值且函数值大于0当x=-1时，函数值大于0,即a-b+c0当x=1时，函数值小于0,当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）0，即正确；当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am2+bm+ca-b+cam2+bm+c，即，故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键2、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x
11、=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键3、C【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数
12、的图象和一次函数的图象的特点求解4、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二次函数的定义是解题的关键5、B【分析】把该函数解析式化为顶点式，进而问题可求解【详解】解：由可知该函数的顶点坐标为，对称轴为直线t=2，由题意可知t的取值范围是0t2；故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6、B【分析】根据图象可判断a和c的符号，即可判断A；根据图象可知抛
13、物线与x轴的一个交点为(3，0)，即可得出，再根据抛物线对称轴为直线x1，即，且可判断出，通过整理可得出，即可判断B；由，即可判断C；由，可求出b、c的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D【详解】解：根据图象可知，该二次函数开口向下，该二次函数与y轴交点在x轴上方，故A选项错误，不符合题意；该抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为直线x1，即，即，故B选项正确，符合题意；，故C选项错误，不符合题意；当时，即 ，解得：，该二次函数解析式为，改为顶点式为，抛物线顶点坐标为(1，4)，故D选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系熟练
14、掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键7、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式8、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3
15、b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当时，y1y2当-时，y1y2故错误故选： C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型9、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪
16、里能使面积最大是解题的关键10、B【分析】设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得： ， 当 时， 最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键二、填空题1、【分析】a=-5开口方向向下，最大值为顶点y值，由公式可得答案【详解】解：h=-5t2+12t，a=-5，b=12，c=0，足球距地面的最大高度是
17、：=7.2m，故答案为：7.2【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用 求出顶点纵坐标2、【分析】当时，一次函数的图像在二次函数的图像的下方，利用函数图像可以得到自变量的取值范围，即不等式的解集【详解】解：联立方程组，解得，直线与抛物线的交点为： 当时，一次函数的图像在二次函数的图像的下方，所以此时：故答案为：【点睛】本题考查的是利用图像法求不等式的解集，掌握利用二次函数与一次函数的图像写不等式的解集是解题的关键3、【分析】首先判定出二次函数开口向上，对称轴为，然后根据二次函数的增减性求解即可【详解】解：二
18、次函数（h、k均为常数），二次函数开口向上，对称轴为，图象经过A（2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，由y2y1y3可得，点A离对称轴比点B离对称轴远，点C离对称轴比点A离对称轴远，解得：故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质4、【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：y=4-(2-2x)=-4x2+8x（0x1），故答案为：【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键5、【分析
19、】根据“上加下减，左加右减”的原则即可求出平移后的二次函数的解析式【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图形平移的规律三、解答题1、（1）；（2）这一周该商场的最大利润为540000元，售价为120元；（3）【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w=（x-30）y，列出w关于x的二次函
20、数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0），把x=40，y=10000和x=50，y=9500代入得，解得，y=-50x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，解得，30x120，设利润为w元，根据题意得，w=（x-30）y=（x-30）（-50x+12000）=-50x2+13500x-360000=-50（x-135）2+551250，对称轴为
21、直线x=135，-500，当x135时，w随x的增大而增大，30x120，且x为正整数当x=120时，w取最大值为：-50（120-135）2+551250=540000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元；（3）根据题意得，w=（x-30-m）（-50x+12000）=-50x2+（13500+50m）x-360000-12000m，对称轴为x=-=135+0.5m，-500，当x135+0.5m时，w随x的增大而增大，该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大对称轴x=135+0.5m，m大于
22、等于10，则对称轴大于等于140，由于x取整数，实际上x是二次函数的离散整数点， 只需保证x=150时利润大于x=149时即可满足要求，所以对称轴要大于149.5就可以了，故135+0.5m149.5，解得m29，10m60，29m60【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组2、（1）；（2）【分析】（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为，然后将（1，0）代入求解即可；（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当，取最大值，当，取最小值，然后代入求解即可【详解】解：（1）由抛物线顶点
23、式表达式得：将（1，0）代入得：，解得：二次函数解析式为：；（2），抛物线对称轴为：，开口向上，当，取最大值，当，取最小值-2，当时，函数值y得取值范围是：【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质3、（1），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，【分析】（1）先根据表格求出刹车距离的平均值，然后再代入函数解析式进行求解a即可，进而把代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，即，当x=0时，则有，然后可得在恒成立，令，则有该函数的对称轴为直线，进而可分当时，当时，当时，最后
24、分类求解即可【详解】解：（1）由表格得：m，解得：，把代入得：，解得：（不符合题意，舍去），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，理由如下：由（1）及题意得：，即，当x=0时，则有，令，则有该二次函数的图象在内，始终在x轴的上方，开口向上，对称轴为直线，当时，即，则有y随x的增大而增大，当时，则，解得：，；当时，即，则需满足顶点的纵坐标大于0即可，把代入解析式得：，化简得：，不符合题意，舍去；当时，即，则有y随x的增大而减小，将x=200代入解析式得：，解得：，不符合题意，舍去；综上所述：b的取值范围为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性
25、质是解题的关键4、（1）；（2）1【分析】（1）将代入抛物线解析式，即可求出的值，进而求出抛物线的表达式（2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可【详解】（1）解： 抛物线经过点（2，1）， 解得： 该抛物线的表达式为 （2）解：抛物线的顶点为（3，），若抛物线与轴只有一个公共点，则只需向上平移1个单位，顶点变为（3,0），此时满足题意【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式以及函数图像的平移，熟练利用待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图像整体平移的情况，是解决该题的关键5、（1）；（2）1；（3）0或【分析】（1）先根据点的坐标，求得直线的解析式，再
26、根据题意求得，进而可得的纵坐标，代入到直线解析式即可求得纵坐标；（2）先求得，MN的长，进而用含的代数式求得四边形MNBP的面积，根据二次函数的性质求最值以及的值（3）分三种情况讨论，当根据相似三角形的性质与判定，列出方程进而求得的值【详解】解：（1）设的直线解析式为，将点的坐标代入，得解得的直线解析式为，的纵坐标为将代入解得的横坐标为（2）如图，过点作，分别交于点，点P的速度为四边形是平行四边形点P到达点B时点P、Q同时停止运动，即时，四边形的面积最大，最大值为6（3）如图，连接AP，由（2）可知当时，点都在原点，此时点与点B重合此时当时，又即解得（舍）当时，不合题意，舍去综上所述或【点睛】本题考查了二次函数求最值问题，相似三角形的性质与判定，求一次函数解析式， 平行四边形的性质与判定，坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识并熟练运用是解题的关键