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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，AB10cm，点E在线段AD上，且AE6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s
2、的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动，当EAP与PBQ全等时，v的值为（）A2B4C4或D2或2、下列说法中正确的是（ ）A从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线B已知C、D为线段AB上两点，若，则C“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”D用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”3、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140，则2的度数为（）A25B20C15D104、如图，已知是平分线上的一点，是的中点，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD5、如图，已知正方形ABCD的边长
3、为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.36、下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A1个B2个C3个D4个8、在平行四边形ABCD中，A30，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：19、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的
4、值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或210、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）AB CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、过五边形一个顶点的对角线共有_条2、若点A（m，5）与点B（4，n）关于原点成中心对称，则mn_3、如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的序号为_4、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果AOD=60，则DC=_5、如图，菱形ABCD的对角
5、线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a ，b ， ；（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为 ， 2、如图，在长方形中，动点沿着的方向运动，到点运动停止，设点运动的路程为，的面积为（1）点在边上，求关于的函数表达式（2）点在边上，的面积是否发生变化？请说明理由（3）点在边上，的面积
6、是否发生变化？如果发生变化，求出面积的变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积3、（1）如图1中，A90，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数（3）一个三角形有一内角为48，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为 4、如图，在平行四边形中，E是上一点（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图
7、形中，已知，求的度数5、（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意可知当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP，当AP=BP时，AEPBQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可【详解】解：当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，点P和点Q的运动时间为：42=2s，v的值为：42=2cm/s；当AP=BP时，AEPBQP（SA
8、S），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故选：D【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键2、B【分析】根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D【详解】解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点
9、之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键3、D【分析】根据矩形的性质，可得ABD40，DBC50，根据折叠可得DBCDBC50，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折叠可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，
10、角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数4、C【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值【详解】解：点P是AOB平分线上的一点，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上一个动点当时，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键5、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BD
11、CF90，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A不是轴对称图形，
12、也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则此图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，固定的点叫对称中心；理解两个概念是解答本题的关键7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意
13、；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；既是中心对称图形又是轴对称图形的只有1个，故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、B【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平
14、行四边形邻角互补9、D【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查
15、正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用10、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形二、填空题1、2【分析】画出图形，直接观察即可解答【详解】
16、解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；故答案为：2【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n边形的顶点可引出（n-3）条对角线2、【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可【详解】解：点A（m，5）与点B（4，n）关于原点成中心对称，m=4，n=-5，m+n=-5+4=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键3、【分析】连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由矩形EFBG可得OFOB，则
17、OBFOFB；由OBFADE，则OFBADE；由四边形ABCD为正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得DEFG；由中的结论可得BFGADE；由于点E为AC上一动点，当DEAC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由知FGDE，所以FG的最小值为2【详解】解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四边形EFBG为矩形FGBE，OBOFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正确；延长DE，交FG于M，交FB于点H，ABEAD
18、E，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90，AC4DEAC2由知：FGDE，FG的最小值为2，错误综上，正确的结论为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键4、【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OAOD，然后判断出AOD是等边三角形，再根据勾股定理解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OAODAC
19、126，ADC=90，AOD60，AOD是等边三角形，ADOA6，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出AOD是等边三角形5、16【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长【详解】四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O点O是AC的中点E为DC的中点OE为CAD的中位线AD=2OE=22=4菱形的周长为：44=16故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键三、解答题1、（1），2，；（2）4或5【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最
20、小的无理数，进而求出即可；（2）根据要求周长边长为的菱形即可【详解】解：（1）由题意得：a=，b=2，；故答案为：，2，；（2）如图1，2中，菱形ABCD即为所求菱形ABCD的面积为=42=4或菱形ABCD的面积=5，故答案为：4或5【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题2、（1）；（2）的面积不发生变化，理由见解析；（3）的面积发生变化，【分析】（1）由题意可求出的长，利用三角形的面积公式即可得到求与的关系式；（2）当点在上运动时，的面积不发生改变，过点作于点，利用三角形的面积公式可得的面积为18，是个定值；（3）
21、先求出的长，再利用三角形的面积公式可得与的函数关系式，然后利用点在上可得出的范围，由此即可得出面积的变化范围【详解】解：（1）在长方形中，由题意知，当点在边上时，且，；（2）的面积不发生变化理由如下：如图，过点作于点，则，是一个定值，所以的面积不发生变化；（3）的面积发生变化，求解过程如下：当点在边上时，且，即【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、长方形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的求解方法是解题关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）108【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；（2）分别以24为底角，可分割出两个等腰三角形
22、；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断【详解】解：（1）如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99；如图3，此时最大角为108综上所述：最大角为108，故答案为：108【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质是解题的关键4、（1）见解析；（2）
23、【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键5、见解析【分析】（1）根据折叠的性质可得：1=2，再由矩形的性质，可得2=3，从而得到1=3，即可求解；（2）设FD=x，则AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，从而得到CF=5，即可求解；（3）连接PB，根据
24、折叠的性质可得ECPBCP，从而得到PE=PB，进而得到当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，再由勾股定理，即可求解【详解】（1）解：ACF是等腰三角形，理由如下：如图，由折叠可知，1=2，四边形ABCD是矩形，ABCD，2=3，1=3，AF=CF，ACF是等腰三角形；（2）四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，AD=BC=4，CD=AB=8，D=90，设FD=x，则AF=CF=8-x，在RtAFD中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，42+x2=（8-x）2，解得x=3 ，即DF=3，CF=8-3=5，；（3）如图，连接PB，根据折叠得：CE=CB，ECP=BCP，CP=CP，ECPBCP，PE=PB，PE+PF=PE+PB，当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，由（2）知：CF=5，BC=4，BCF=90， ，即PE+PF最小值为 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题的关键