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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案
2、都不对2、任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )A面朝上的点数是6B面朝上的点数是偶数C面朝上的点数大于2D面朝上的点数小于23、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D564、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A12B6C5D25、若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是（ ）A4B7C4或7D4.5或6.56、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后
3、，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘”，含量为每立方米0.4毫贝克（这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克），那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ）A64B71C82D1047、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个8、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图
4、可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1089、把3米长的绳子剪7次，剪成相等的长度，则（ ）A每段占3米长的B每段是1米的C每段是全长的DB每段是1米的10、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1
5、，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，2）C（3，3）D（3，4）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为了更好的开展线上学习，李老师打算选择一款适合网上授课的软件，他让年级同学在使用过A、B、C三款软件后进行评分，统计结果如下：五星四星三星两星一星合计A52301332100B49361041100C35302564100（说明：学生对于网上授课软件的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）李老师选择_（填“A”、“B”或“C”）款网上授课软件，能更好的开展线上学习（即评价不低于四星）的可能性最大2、庆庆是一位特别喜欢学
6、习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏推箱子，要求将图中编号为的三个箱子分别推进图中“回”字的位置。如果庆庆要想一次性通关，应该怎样推？（1）先推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格；（2）再推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格；（3）最后推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格3、在实数范围内因式分解因式_4、现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是_5、如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形
7、和的周长分别为C1和C2，则C1_C2（填“”、“”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在等腰直角三角形中，点为射线上一个动点，连接，点在直线上，且过点作于点，点，在直线的同侧，且，连接请用等式表示线段，之间的数量关系小明根据学习函数的经验对线段，的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置82.832.832.832.832.832.832.832.832.101.320.530.001.322.104.375.60.521.07
8、1.632.002.923.485.095.97在，的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变量的函数， 的长度是常量（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，之间的数量关系 2、小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：yf（x），若x0时，f（x）x21；若x0时，f（x）x+1小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究（1）下列关于该函数图象的性质正确的是 ；（填序号）y随x的增大而增大；该函数图象关于y轴对称；当x0时，函数有最小值为1；该函数图象不经过第三象限（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象
9、；若关于x的方程2x+cf（x）有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是 （3）若点（a，b）在函数yx3图象上，且f（a）2，则b的取值范围是 3、概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把（a0）记作a，读作“a的圈n次方”初步探究（1）直接写出计算结果：2=_，=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1； B对于任何正整数n，1=1； C3=4 D负数
10、的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3）=_；5=_；=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：4、如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空： 度， 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）5、一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后
11、到达，且（k为任意正整数），青蛙从开始，经过次跳动的位置依次为（1）写出一种跳动4次的情况，使，且；（2）若，求；（3）对于整数，如果存在一种跳动次的情形，能同时满足如下两个条件：，求整数n被4除的余数-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键2、C【分析】根据题意与概率的计算公式，比较四个选项中包含的情况数目，比较可得答案【详解】解：A面朝上的点数为6点的情况为1种；B面朝上的点数是偶数
12、的情况为3种；C面朝上的点数大于2的情况为4种；D面朝上的点数小于2的情况为1种，比较可得：C包含的情况数目最多，故其概率最大；故选C【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等3、B【分析】用计算器计算得3.464101615得出答案【详解】解：使用计算器计算得，4sin603.464101615，故选：B【点睛】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提4、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行
13、求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径5、C【分析】根据题意可得到，从而得到方程或或或，依此可求，的值，再根据中位数的定义即可求解【详解】解：质数，满足，即，或或或，解得或2，3，5，7的中位数是4；2，3，11，13的中位数是7故选：【点睛】本题主要考查了质数的计算，首先确定，的值是解
14、决本题的关键6、C【分析】根据这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，设经过n次半衰期，由0.4毫贝克到0.0004毫贝克以下，可列出不等式求出n，进而求出天数【详解】解：设经过n次半衰期，2n，n10108=80故能达到目标的最少天数是82天故选：C【点睛】本题理解题意的能力，先求出经过几次半衰期，然后求出天数，即可找到答案7、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D8、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30
15、分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数9、B【详解】试题分析：把3米长的绳子剪7次后将绳子剪成了相等的8段，所以每段应该是全长的 ，即长度为 米，所以是1米的，故选B10、B【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置
16、，正确得出原点位置是解题关键二、填空题1、B【分析】分别求出三款软件评价不低于四星的比例，然后再进行比较即可得到结论【详解】A软件的综合评价不低于四星的比例为：（52+30）100=0.82；B软件的综合评价不低于四星的比例为：（49+36）100=0.85；C软件的综合评价不低于四星的比例为：（35+30）100=0.65；0.650.820.85故李老师选择B款网上授课软件，能更好的开展线上学习的可能性最大故答案为：B【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比2、 11 11 9 【分析】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴
17、影位置占完，且每个箱子只能占一个位置，观察发现，号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动号箱子，其余两个箱子才能推动，据此分别得到其余箱子的移动情况【详解】解：（1）先推号箱子，这个箱子至少要走11个小方格；（2）再推号箱子，这个箱子至少要走11个小方格；（3）最后推号箱子，这个箱子至少要走9个小方格故答案为：；11；11；9【点睛】本题考查了解决问题的策略，解答本题要明确推箱子游戏的规则3、【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】解：=故答案为：.【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，利用完全平方公
18、式或平方差公式在实数范围内进行因式分解，分解要彻底，直到不能分解为止4、cm【解析】解：如图，作AMOB，BNOA，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，AM=BN=2cm，OB=OA，AOB=60，AOB是等边三角形，在RtABN中，AB=cm本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用关键是由已知推出等边三角形ABO，有一定难度5、=【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形和的长和宽，进而可得周长，然后可得答案【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形的长为x1，宽为y3，周长C12（x1+y3）2x+2y8，长方形的长为x2，宽为y2，周长C22（x
19、2+y2）2x+2y8，则C1C2，故填：【点睛】本题主要考查整式合并同类项的应用问题，巧妙设出组成的大长方形的边长，再利用已知条件分别表示出长方形和的长和宽，是本题的解题突破点。三、解答题1、（1），；（2）详见解析；（3）【分析】（1）按照变量的定义，根据题意点P为动点，BE的长随着点P的移动而改变，BC为已知等腰直角三角形的斜边；（2）描点画出图象即可；（3）根据图形可求出长度根据长度变化的函数关系式为一次函数，发现斜率绝对值接近，再通过画图可证明三条线段关系【详解】（1）根据题意，画出图形，再结合表格数据可知，的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数，的长度是常量故答案为：，（2）根据
20、表格数据描点画出以下图像（3）首先通过函数图像图像，可判断BE关于BP的函数图像氛围两部分，斜率接近，则可知线段，之间的数量关系再通过画图证明：当点P在线段BA的延长线上时，如图，过点P作PF垂直于AC交BC的延长线于F，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，（），在等腰直角三角形中，即，；当点P在线段AB上时，过点P作于点，同理可证（），又为等腰直角三角形，综上：线段，之间的数量关系为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的根据题意作出图形，再作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题需注意多种情况的讨论2、（1）；（2）见
21、解析；（3）或【分析】（1）画出图象，根据函数的性质即可判断（2）根据题意列表、描点、连线即可将看成是一次函数，此函数与轴的交点是，因此要与图像有两个交点，则需要分情况讨论当时，满足两个交点的要求；当时，与图像没有两个交点；当时，可以有两个交点，此种情况要代入，根据根的判别式求出的范围即可（3）因为，所以根据分段函数的图像，求解取值在到2之间的自变量的范围，分情况讨论即可再根据点在函数图象上，则，即，代入到的取值范围中求解即可【详解】解：（1）画出图象，根据图象可知，当时，随的增大而增大，故错误；该函数图象关于轴不对称，故错误；当时，函数有最小值为，正确；该函数图象不经过第三象限，正确；故答案
22、为：（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象，关于的方程有两个互不相等的实数根，可以看成是和有两个交点是一次函数，与轴的交点为，当时，满足两个交点的条件若将向下平移与图像有两个交点，则方程为，即，故答案为：或（3），当时，解出当时，解出或点在函数图象上，或故答案为：或【点睛】此题考查的是分段函数，用数形结合的思想是解此题的关键3、初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 【解析】初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 4、（1）30，45；（2）（55）海里【分析】（1）由题意得：，由三角形内角和定理即可得出的度数；（2）证出
23、是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可【详解】解：（1）由题意得：，；故答案为30，45；（2），是等腰直角三角形，解得：，答：观测站B到AC的距离BP为海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键5、（1）0，1，2，1，0；（2）2004或2006；（3）0或1【分析】（1）根据4次跳动后回到初始位置可得结果；（2）设向右跳了x步，向左跳了y步，根据题意列出方程组，讨论可得结果；（3）经过（k-1）步跳动到达ak，假设这（k-1）步中向右跳了xk步，向左跳了yk步，通过计算可得，从而得到，可推出，由能被4整除可得 n被4除的余数【详解
24、】解：（1），则4次跳动后回到初始位置，这样的跳动之一是：0，1，2，1，0（也可以是 0，1，0，1，0）；（2）从a1经2013步到达a2014，不妨设向右跳了x步，向左跳了y步，则，解得：，即向左跳动仅一次，若这次跳动在1999次及以前，则a2000=7+1998-1=2004，若这次跳动在1999次后，则a2000=2006；（3）因为（n-1）次跳动的情形，能同时满足如下两个条件：a1=2，经过（k-1）步跳动到达ak，假设这（k-1）步中向右跳了xk步，向左跳了yk步，则（k2的正整数），能被4整除，所以n被4除的余数为0或1【点睛】本题考查了数的整除，数轴，以及整式的运算，难度较大，解题的关键是要充分理解题意，将向右跳动的步数与向左跳动的步数用字母表示，便于运算