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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D562、生活垃
2、圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析日均可回收物回收量（千吨）合计频数123频率0.050.100.151表中组的频率满足下面有四个推断：表中的值为20；表中的值可以为7；这天的日均可回收物回收量的中位数在组；这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3所有合理推断的序号是（ ）ABCD3、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度
3、为( )A6米B7米C8.5米D9米4、下列方程中是二项方程的是（ ）A；B=0；C；D=15、把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)6、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，2）C（3，3）D（3，4）7、鄞州区有两大美丽
4、的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A一个篮球场的面积B一个乒乓球台的面积C数学课本封面的面积D宁波日报一个版面的面积8、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与
5、宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对9、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个10、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4
6、分，共计20分）1、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_m2、若三个互不相等的有理数既可表示为1，的形式，又可表示为0，的形式，则_，_3、将非零自然数按照下图中规律排列，有些数会多次出现，有些数永远不会出现请问88在图中共出现了_次，永远不会出现的数中最小的自然数是_123497989923459899100456710110210378910103104105111213141071081094、我们注意到，它们分别由三个连续数码2，3，4以及5，6，7经适当排列而成；而则是由四个连续数码3，4，5，6适当排列而成；那么下一
7、个这种平方数是；_5、某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为1米，则较短的一边长为_（结果保留根号或者3位小数）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，ABakm（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1PB+BA（km）（其中BPl于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2PA+PB（km）（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）观察计算（1）在方案一中，
8、d1 km（用含a的式子表示）（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km（用含a的式子表示）探索归纳（1）当a4时，比较大小：d1 d2（填“”、“”或“”）；当a6时，比较大小：d1 d2（填“”、“”或“”）；（2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？2、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时
9、间（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为 千米/时， ， （2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程3、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.余料作废（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.4、据统计资料，甲乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m
10、，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲乙两种农作物的总产量的比是3：10(1)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你在图(1)中设计一种分割方案，在图(1)中画出，并通过计算说明；(2)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你在图(2)中设计一种分割方案，在图(2)中画出，并通过计算说明5、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明
11、）；（3）某地有四个村庄，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】用计算器计算得3.464101615得出答案【详解】解：使用计算器计算得，4sin603.464101615，故选：B【点睛】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提2、D【分析】根据数据总和=频数频率，列式计算即可得出m的值；根据的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；根据中位数的定义即可求解；根据加权平均数的计算
12、公式即可求解.【详解】解：日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理；200.2=4，200.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；（1+5）2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.3、D【详解】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相
13、似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题4、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选； B. =0，没有非0常数项，故不能选； C. ，符合要求，故能选； D. =1，有2个未知数项，故不能选故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.
14、5、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B6、B【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键7、D【分析】求按比例尺缩小后面积，再根据实际判断.【详解】依题意得，缩小后面积是：800000平方米20002=0.2平方米，大约是宁波日报一个版面的面积.故选D【点睛】本题考核知识点：比例尺. 解题关键点：理解比例尺的意义.8、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理
15、求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键9、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D10、C【分析】根据ABCD的四种数学思想结合题目的条件即可判定求解【详解】解：数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种利用图形直观
16、说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法故选：C【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然A、B、D所说方法不对二、填空题1、14【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可【详解】解：设旗杆高度为xm由題意得， 解得：x=14故答案为14【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键2、-1 1 【分析】根据题意得到中不能等于0，又不能等于，可以得到，求出a、b即可【详解】解：三个互不相等的有理数表示为1，0，中不能等于0，又不能等于，【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是根据
17、两个数组的数分别对应相等确定a，b的值3、13 5050 【分析】先表示出每行的各数分别是，.，找到最后包含88的行，可得88出现了几次，再根据永远不会出现的数是处于两个相邻行之间的数，即在和之间的数，且为整数，从而计算可得【详解】解：显然各行上出现的数都由该行第一列的数决定，则可以先求出每行第一个数，记第一行第一个数依次为a1，a2，a3，.，观察可得：an=，第n行各数为，.，则第13行各数为79，80，81，.，包含88，第14行各数为92，93，94，.，不包含88，88在图中共出现了13次，永远不会出现的数是处于两个相邻行之间的数，即在和之间的数，且为整数，当n=99时，=4950，
18、=4951，不符合，当n=100时，=5049，=5051，则存在5050，处于第100行最后一个数和第101行第一个数之间，最小的永不出现的数为5050，故答案为：13，5050【点睛】本题考查了数字型规律，难度较大，解题的关键是找到每行各数的规律，并用代数式表示出各数4、5476【分析】从672开始查找，找到第一个由四个连续数码组成的平方数，即为所求的平方数【详解】解：672=4489，不符合要求；682=4624，不符合要求；692=4761，不符合要求；702=4900，不符合要求；712=5041，不符合要求；722=5184，不符合要求；732=5329，不符合要求；742=547
19、6，符合要求下一个这种平方数是5476故答案为：5476【点睛】本题考查了完全平方数，数学上，平方数，或称完全平方数，完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数本题关键是按照顺序查找5、米【解析】设较短的一边长为x米,根据题意有，解得x=0.618，答：较短的一边长为0.618米.故答案为0.618.三、解答题1、观察计算：（1）a+2；（2）；探索归纳：（1），；（2）当a5时，选方案二；当a5时，选方案一或方案二；当1a5时，选方案一【分析】观察计算：（1）由题意可得PB2，即可得d1的值为a+2；（2）由条件根据勾股定理可以求出KB的值，由轴对称可以求出AK的值，在
20、RtKBA由勾股定理可以求出AB的值就是管道长度；探索归纳：（1）把a4代入d1a+2和d2就可以比较其大小；把a6代入d1a+2和d2就可以比较其大小；（2）类比题目中所给的方法，分类进行讨论求出a的范围，继而确定选择方案【详解】（1）由题意可得PB2，d1PB+BAa+2；故答案为a+2；（2）因为BK2a21，AB2BK2+AK2a21+52a2+24d2；故答案为；探索归纳：（1）当a4时，d16，d2 ，d1d2；当a6时，d18，d2，d1d2；故答案为，；（2）d12d22（a+2）2（）24a20当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2；当4a200，即a5
21、时，d12d220，d1d20，d1d2当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2综上可知：当a5时，选方案二；当a5时，选方案一或方案二；当1a5时，选方案一【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，勾股定理的运用，数的大小的比较方法的运用，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及观察探究和分类讨论的数学思想方法2、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间
22、”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，；当时，设，；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.3、（1）当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少；（2）能，理由见解析【分析】（1）因为两种钢管都要切，
23、切成2.5米的有两种可能性，讨论这两种可能性看看结果即可得到答案（2）能，根据条件写出不同的方案，有两种可能性【详解】（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管4根，此时还剩余料0.3米；若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管1根，此时还剩余料0.2米；当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少 （2）能；用22根长6m的钢管每根切割1根长2.5米的钢管，4根长0.8米的钢管；用1根长6m的钢管切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管； 或用12根长6m的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长
24、0.8米的钢管；用11根长6m的钢管每根切割7根长0.8米的钢管【点睛】考查理解题意的能力，关键知道每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管，现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根你能用23根长6m的钢管完成可找出不同的方案4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，列出方程求解即可；（2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=y
25、m，列出方程求解即可【详解】解：（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段EF分割，使AE=75m，ED=125m，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，； （2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段AE分割，使BE=150m，EC=50m，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD
26、上种植乙种农作物 【点睛】此题主要考查了应用作图与设计，根据题意得出种植甲、乙作物的面积是解题关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）的外接圆圆心处【分析】（1）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆；（2）利用（1）的结论解决第（2）问（3）中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）根据是锐角三角形，可知其最小覆盖圆为的外接圆，所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求【详解】（1）如图所示：（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）理由如下：由，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为O，直线与O交于点，则故点在O内，从而O也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求【点睛】本题结合三角形外接圆的性质作图，关键要懂得何为最小覆盖圆知道若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆