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1、江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1设全集，集合，集合，则（ ）A B C D2函数的定义域为（ ）A B C D 3.设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 4下列说法：命题：“在ABC中，若AB则”的逆命题为假命题；“”是直线与圆相交的充分不必要条件；命题：“若p则q”的逆否命题是“若p则q”；若或，则为真命题。其中正确的说法个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D . 45设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是（ ）A为真 B为真 C真假 D，均假6已知命题 “，”，命题 “，
2、”，若命题“”是真命题；则实数的取值范围是( )A B C D7.已知，则( )A B C D8设函数，若，则( )A1 B C3 D1或9.已知函数若则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10.设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D11.设正数满足,则的最小值为( )A B3 C D12.函数=，则满足的实数a的取值范围是（ ）A B（）C D二、填空题（每小题5分，共20分）13.若“,”是真命题，则实数的最大值为 14.已知函数定义域是，则的定义域是_.15. 函数在区间内至少存在一个实数,使,则实数的取值范围是 .16若对恒成立，且存在，使得成立
3、，则实数的取值范围为 . 三、解答题（共70分）17（10分）已知函数f（x）=|2x1|+|x2a|（1）当a=1时，求f（x）3的解集；（2）当x1，2时，f（x）3恒成立，求实数a的取值范围18.(12分)已知集合，集合，集合.命题 ，命题 ()若命题为假命题，求实数的取值范围； ()若命题为假命题，求实数的取值范围.19（12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率2
4、0.（12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围21.（12分） 如图，已知矩形中， 、分别是、上的点， ， ， 是的中点，现沿着翻折,使平面平面.（1）为的中点，求证：平面.（2）求点到平面的距离.22.（12分）已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）若存在 使不等式成立，求的取值范围.2020届高三第一次月考数学（文科）试卷答案112.DDDBD CADCD AA13. 4 14、 15. 16.17（1）0，2 （2）a=118.解;, , ()由命题是假命题，可得，即得. ()当 为真命题时， 都为真命题， 即且 有， 解
5、得. 19.（）成绩在50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内同样有2人 由，解得n=25成绩在80，90）之间的人数为25（2+7+10+2）=4人参加测试人数n=25，分数在80，90）的人数为4人（）设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件M，将80，90）内的4人编号为a，b，c，d；90，100内的2人编号为A，B在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，c
6、A，cB，dA，dB共8个所求的概率得20.解析: 1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是21.【详解】（）取的中点，连接,，易证,平面. 是的中位线，, ,平面. , 平面平面, 平面.（）连接AP、PB，AD=AE,点P为DE的中点，APDE, 平面ADE平面BCDE,平面平面 ,平面，. 根据余弦定理可求得 ,同理可求得 ,同理可求得 , , ，三棱锥 的高为 , ,设点P到平面距离为d, , ， 22.（1），不等式的解集为，是方程的根，且， 6分（2） 存在使得成立，即存在使得成立，令，则，令，则，当且仅当，即，亦时等号成立.， 12分