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1、江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1.若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.2.若集合，则等于（ ）A.B.C.D.3若不等式的解集为(4，)，则实数的值为（ ）A B C D4.若函数的定义域为，则函数的定义域为( )AB CD5.已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（）ABCD6.若函数满足关系式，则的值为（ ）A B C D 7.关于的不等式解集为，则点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8.“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.或9.若正数满足，则的
2、最小值为（）A B C D10.若，时，恒成立，则的取值范围（ ）A B C D11.若实数满足，求的最小值为（ ）A.B.C.D.12.设集合，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）AB C D二、填空题（每小题5分，共20分）13.，使得的自变量的取值范围是 14.函数则”函数既有极大值又有极小值”的充要条件为 15.若函数的最小值为1，则实数 16.设函数，,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 三、解答题17.（本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数满足：；.（1）求函数的解析式；（2）若对任意
3、的实数，都有成立，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数的定义域是集合,函数的定义域是集合,若,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）命题实数满足,命题实数满足(1)若,为真,求实数的取值范围.(2)若,求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来
4、4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，（1）求证：平面平面；（2）设为侧棱上的一点，若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值2020届高三年级第一次数学（理科）月考试卷答案112：DDCAC BABAA DC13. 14. 15.a=0
5、或216. 17.（1）不等式，即，有不等式两边平方化简得：，解得或，所以不等式的解集为.综上所述，答案为.（2）由条件知，不等式有解，即有解.设，则问题可转化为，而，由解得：或，所以a的取值范围是.综上所述，答案为.18.解：（1）又，即将式代入式得，又，.（2）由（1）得设当，即时，故只需，解得，与不合，舍去当，即时，故只需，解得，又，故19.解:要使函数f(x)有意义,需解得-1x1,所以A=x|-1x1.要使函数g(x)有意义,需即由于函数的定义域不是空集,所以有2aa+1,即a1,所以B=x|2axa+1.由于AB=A,所以BA.则有 解得-a0.20.【解析】(1)由于a=1,则x
6、2-4ax+3a20x2-4x+301x3. 所以p:1x3.解不等式组 得2x3,所以q:2x3.由于pq为真,所以p,q均是真命题.解不等式组得2x0,x2-4ax+3a20(x-a)(x-3a)0xa或x3a,所以p:xa或x3a,设A=x|xa或x3a,由(1)知q:2x3,设B=x|2x3.由于qp,所以BA,所以3a或3a2,即0a或a3,所以实数a的取值范围是3,+).21.解：(1)依题意，P1P(40X120)0.1.由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为P (1P3)4 (1P3)3 P30.9440.930.10.947 7.(2)记水电站年总利
7、润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5000，E(Y)500015000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y50008004200，因此P(Y4200)P(40X80)P10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)P2P30.8.由此得Y的分布列如下：Y420010 000P0.20.8所以，E(Y)42000.210 0000.88840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y500016003400
8、，因此P(Y3400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1.由此得Y的分布列如下：Y3400920015 000P0.20.70.1所以，E(Y)34000.292000.715 0000.18620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台22.解：（1）在平行四边形中，由余弦定理得，即，又底面，底面，又，平面.又平面，平面平面.（2）如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则，.设，则x=0，即点E的坐标为又平面ABCD的一个法向量为sin45解得点E的坐标为，设平面EAB的法向量为由得令z=1，得平面EAB的一个法向量为又二面角E-AB-D的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D的余弦值为