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1、广东省廉江市实验学校2019届高三数学上学期返校考试试题 文一、单选题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 2为虚数单位，复数的共轭复数为，若，则（ ）A. B. C. D. 3已知向量，若，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4若实数，满足不等式组，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则（ ）A. B. C. D. 6已知递增的等比数列中，、成等差数列，则该数列的前项和（ ）A. B. C. D. 7下列命题正确的是：三点确定一个
2、平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。A. B. C. D. 8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（ ）A. （） B. （）C. （） D. （）9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A. B. C. D. 10已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件11已知
3、函数，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知，则 _ _14设表示不超过的最大整数，如，则_15对实数、定义一个运算：，设函数（），若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_16两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为_ _三、解答题17已知.（1）求函数的最小正周期；（2）若、分别是内角、所对的边
4、，且.求的值.18如图所示，直角梯形中，、分别是、上的点，且，沿将四边形翻折至，连接、，得到多面体，且（）求多面体的体积；（）求证：平面平面192018年3月3日至20日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注.为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分分，最低分不低于分）进行统计，得出频率分布表如下：组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计（1）求表中、的
5、值；（2）若从成绩较好的第、组中用分层抽样的方法抽取人担任两会知识宣传员，再从这人中随机选出人负责整理两会相关材料，求这人中至少有人来自第组的概率.20已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为. （1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点、，证明：动直线恒过轴上一定点.21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对于函数图象上的两点、，存在，使函数的图象在处的切线与直线平行，证明：.22在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线
6、的普通方程；（2）求直线被曲线截得的线段的长.23已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范廉江市实验学校2018-2019学年度高三第一学期返校考试高三年级 文数参考答案1D【解析】分析：逐一考查所给的函数的性质即可求得满足题意的函数.详解：结合所给选项逐一考查函数的性质：A.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；B.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；C.，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意；D.，函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意；本题选择D选项.2C【解析】设，则由题意得，解得选C3B【解析】，解得，又设向量与的
7、夹角为，则又，选B4C【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由可得平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值由解得故点A的坐标为（-1,2） 选C5B【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为，根据，可得选B6B【解析】分析：由题意首先求得数列的公比，然后求得首项，最后利用前n项和公式求解数列的前6项和即可.详解：设数列的公比为q，由题意可知：，且：，即：，整理可得：，则，(舍去).则：，该数列的前项和 .本题选择B选项.7C【解析】分析：由题意结合立体几何相关的命题和结论逐一考查所给命题的真假即可.详解：注意考查所给
8、的命题：不在同一条直线上的三点确定一个平面，原说法错误；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，该说法正确；如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，原说法错误；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，该说法正确.综上可得：命题正确的是： .本题选择C选项.8C【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的解析式为；再把图象上所有的点向右平移1个单位，所得图象对应的解析式为，故由，得，故函数的单调递减区间为选C9B【解析】由三视图可得，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥后所得的部分，其中直三棱柱的底面
9、是直角边为2的等腰直角三角形，高为2；三棱锥的底面与棱柱的底面相同，高为1故几何体的体积为选B10A【解析】分析：由题意求得直线与圆相切时的k值，据此可得是的充分不必要条件详解：圆的标准方程为：，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，即：，解得：，据此可得：是的充分不必要条件.本题选择A选项.11C【解析】由题意得函数的定义域为R，函数为偶函数又当时，函数在上单调递增，即，解得，故实数的取值范围为选C12D解：两曲线有相同的焦点F，则.又AFx轴.不妨设点A在第一象限.可得A (c，2c).代入可得，整理化简可得：，双曲线经过一三象限的渐近线方程为，令，则：，解得：，即.故双曲线的渐近线的倾斜
10、角所在的区间为.本题选择D选项.13详解：，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得： .1492【解析】,故原式.15解：由可得：，则：.据此有：.当时，x-x2=-2,当时，.函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点等价于函数y=f(x)与y=c的图象有两个交点.如图所示：函数y=c在和之间及y=-2以下与函数f(x)有两个交点.据此可得：实数的取值范围是16【解析】用表示两位老师的批改成绩，则的所有可能情况为种当时，可取，共3种可能；当时，可取，共4种可能；当时，的取法分别有5种，共30种可能；当时，可取，共5种可能；当时，可取，共3种可能综上可得两位教师批改成绩之差的绝对
11、值不超过2 的情况有44种，由古典概型概率公式可得所求概率为.答案：17解：（1).函数的最小正周期.（2)根据正弦定理可得：，.代入得： ，即.又 .,.，即：.18解：（）依题意，又，平面，平面，平面平面又平面平面，平面，（）取的中点，连接、在中，又点为的中点，所以，19.解：（1)由频率分布表得：，.（2)第、组共有名学生，利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为：第组：人，第4组：人，第5组：人，第、组应分别抽取人、人、人.记第组的位同学为，第组的位同学为、，第组的位同学为、，则从为同学中抽为同学有、，共种可能，其中第组至少有人入选的有、，共种，这人中至少有人来自第组的概率为.20
12、解：（1)点在椭圆上，且的面积为，即.两个焦点坐标分别为、.，即：.所求方程为.（2)假设结论成立，定点坐标设为，显然.当直线的斜率不存在时，轴，此时直线的斜率为，的方程为，代入化简得：，或，即此时直线与轴相交于点.当直线的斜率存在时，设为，依题意，.则的方程为，代入并化简得： ，设、，.又， ，解之得或，即直线恒过点.综上所述，直线恒过定点.21解：（1)依题意：函数的定义域是. .，.由可得时，即递增区间，由可得时，即递减区间，函数的递增区间为，递减区间为.（2)依题意： . . 在递减，要证，只要证明即可，即证明，即证明，令，构造函数，函数在递增，.，即.得证.22解：（1)可化为，即，将，代入得：.（2)将直线的参数方程代入得，.由直线参数方程的几何意义可知： .所求线段长为.23解：（1)不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.（2)由不等式可得. ，即解得或.实数的取值范围是.