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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方
2、形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D282、若，则的值为（ ）ABCD3、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13134、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA的长为
3、（）A4cmB5cmC8cmD10cm5、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：256、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD97、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD68、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD9、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D10、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标
4、为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，、交于点，且，当_时，与相似2、如图，ABCACD，若AD5，BD4，则ACD与ABC的相似比为_3、已知，且3y2z6，则xy=_4、如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC2：3，则AF：FD的值是 _5、在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的
5、实际距离为_厘米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由小正方形构成的66网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）作劣弧BC的中点M；（2）在优弧BC上找一点D，使得ADBC；（3）在优弧AC上找一点E，使得2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；
6、当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长3、如图，在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DEAB于点E，求AE的长4、有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角（1）已知RtABC为智慧三角形，且RtABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为 ；（2）如图，在ABC中，C105，B30，求证：ABC是智慧三角形；（3）如图，ABC是智慧三角形，BC为智慧边，B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数上（）的图象上，点C在点B的上方，
7、且点B的纵坐标为当ABC是直角三角形时，求k的值5、如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，1），（1）以点O为位似中心，将OAB放大为原来的两倍，画出图形；（2）A点的对应点A的坐标是 ；B点的对应点B的坐标是 ；（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P的坐标是 -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判
8、定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解2、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设， ，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键3、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例4、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，
9、故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键5、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键6、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比
10、例式7、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键8、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参
11、数的方法解决比例问题”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】由矩形可证得，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键10、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）O
12、B=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题二、填空题1、故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成比例是解答的关键454或37.5【解析】【分析】分两种情况考虑：AOCBOD；AOCDOB，利用相似三角形的性质即可求得OA的值【详解】当AOCBOD时，当AOCDOB时，综上得：OA=54或37.5故答案为：54或37.5【点睛】本题考查了
13、相似三角形的性质，不过要分两种情况考虑，千万别忽略了其中一种情况2、【解析】【分析】根据ABCACD，可以得到，即AC2=ABAD，由此可得出AC的长【详解】解：ABCACD，AD=5，BD=4，即AC2=ABAD，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键3、60【解析】【分析】由题意，把比例化简得到，然后结合3y2z6，先求出，然后求出x、y，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：60【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质进行化简是解题的关键4、#2.5【解析】【分析】过D作DHAC交BE于H，根据相似三角形的性质即可得到结
14、论【详解】解：过D作DHAC交BE于H，DHFAEF，BDHBCE，若E为AC的中点，CEAE，BD：DC2：3，BD：BC2：5，DF：AF2：5，AF：FD故答案为：【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，合理添加辅助线，正确选择比例式是解题的关键5、24000000#2.4107【解析】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为故答案为：24000000【点睛】考查了比例线段能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如
15、图，格点中找到点G,H,BCH中，BG:GH=1:1，则BCH的中位线在所在直线上，则点为的中点，进而根据垂径定理的推论，连接OF并延长交于点，即可求得劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，根据对称性即可证明ADOM，结合（1）即可证明AD/BC则点即为所求；（3）连接，结合（1）（2）先求得的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【详解】（1）如图所示，BGF=BHC,FBG=CBHBFGBCHBFBC=BGBHBFFC=1即为的中点，连接OF并延长交于点，即为所求劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，则点即为所求
16、；（3）连接，作的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺圆内作图，相似三角形的性质，垂径定理，等边对等角，平行线的性质，弦与弧的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键2、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线
17、上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点3、【解析】【分析】先证明，由相似三角形的性质即可求出AE【详解】DEAB于点E，C=90，AEDC，AA，ADEABC，AE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键4、（1）或1或或或；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由于不确定是哪条边的边长，故需分3种情况讨论每种情况中，不确定长的边是否为智慧边，故又需要分类讨论（2）过
18、作边的垂线，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用把各边关系表示出来，易得是AC的倍（3）由题意可知，因此当为直角三角形时，不可能为斜边，即只分或两种情况讨论作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把、的坐标表示出来，再代入计算【详解】解：（1）如图1，设，若，则，若，即，则若，若，若，故答案为：或1或或或（2）证明：如图2，过点作于点，在中，中，是智慧三角形（3）是智慧三角形，为智慧边，为智慧角是直角三角形，不可能为斜边，即或当时，过作轴于，过作于，过作轴于，如图3，设，则的纵坐标为，即，点、在在函数上的图象上，解得：（舍去），当时，过作轴于，过作轴于，如图4，设，则，
19、点、在在函数上的图象上，解得：综上所述，的值为或【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法5、（1）图见解析；（2）或，或；（3）或【解析】【分析】（1）分放大后的图形在左侧，放大后的图形在右侧两种情况，先分别将点的横纵坐标乘以2或得到点，再顺次连接点即可得；（2）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得；（3）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得【详解】解：（1）当放大后的图形在左侧时，画图如下：当放大后的图形在右侧时，画图如下：（2），或，即或，故答案为：或，或；（3），或，故答案为：或【点睛】本题考查了画位似图形、点坐标与位似图形，正确分两种情况讨论是解题关键