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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上O是EG的中点，E
2、GC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：GHBE；EHMFHG；1；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）3、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A
3、B的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm4、如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）AB1CD5、下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形6、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D37、如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A4：1BCD2：18、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则A
4、BC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：99、下列各线段的长度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、1810、如图，在RtABC中，A90点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在OAB中，OAOB，点C在直线AB上，BC3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为_2、若，则_3、如图，已知直线abc，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC2，AE8，DF=5，
5、那么BD=_.4、点 是 的重心, 过点 作 边的平行线与 边交于点 与 边交于点 , 则 _5、如图，已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC4，CE6，BF，则BD的值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长2、（1）基本模型：如图1，与交于点，且，求证：；（2）模型应用：如图2，在中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，连接，若，求的值（3）综合应用：在（2）的条件下，若，平分，求的长
6、3、如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，且（1）求证 ACDABC；（2）若AD3，BD2，求CD的长4、如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接（1）求证：（2）若，求的长5、如图1，四边形ABCD是正方形，连接AC，是等腰直角三角形，DF交AC于点M（1）若DE交BC边于点H，连接BD，求证：（2）连接MH，求证：是等腰直角三角形（3）如图2，若DE交直线AC于点N，DF交BC于点P，交AB的延长线于点G，连接NG，若P是BC的中点，求NG的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BE
7、C+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMFHG；设CG=a，则BG=GE=，BC=，即可得出，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=，得到HO=，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG
8、（SAS），BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH=OG=OE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EF=FG，FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，EHMFHG，故正确；BGHEGH， BG=EG，设CG=a，则BG=GE=，BC=，；故正确；BGHEGH，EH=BH，HO是EBG的中位线，HO=BG，HO=EG，设正方形ECGF的边长是2b， EG=，HO=，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EM=OM，EO=GO，SHOE=SHOG，故错误；正确的选项有，共3个；故选：C【点睛】本
9、题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键2、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅
10、助线，构造相似三角形解决问题3、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键4、A【解析】【分析】根据是的重心可得，过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面积即可【详解】过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E是的重心，D是BC中点BD=CD，MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大，此时GHBC故选:
11、A【点睛】题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出5、D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个正方形，符合角分别对应相等，边分别对应成比例，符合相似性定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】由平
12、行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键7、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】根据条件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E为AD中点，原矩形纸片长与宽的比为故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键8、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面
13、积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键9、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此进行判断即可【详解】解：A、2856，故本选项错误；B、1423，故本选项错误；C、3967，故本选项错误；D、318=69，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等10、A【解析】【分析】
14、根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键二、填空题1、或【解析】【分析】可分点在线
15、段上和点在线段的延长线上两种情况，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【详解】解：如图1，点在线段上，过作交于，点为边的中点，；如图2，点在线段的延长线上，过作交于，点为边的中点，即，；故答案为：或【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键2、【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】解：，2x+2y=3x，故2y=x，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键3、#【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：abc，即，解得：，故
16、答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4、【解析】【分析】先根据重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍得到，在根据EFBC找到与EF、BC有关的比例即可【详解】如图所示，设AG交BC于D点G是ABC的重心，AG=2GD，DEBC，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心，平行线分线段成比例熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键5、3【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：abc，即，解得：BD=3，故答案为：3【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理
17、、找准对应关系是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）254【解析】【分析】（1）连接OD，根据是的角平分线，进而可得BAD=CAD，DB=DC，根据垂径定理的推论可得DOBC，由PD/BC，即可证明ODPD，即可证明是的切线；（2）由PD/BC可得，ABC=P，根据同弧所对的圆周角相等可得ABC=ADC，进而可得ADC=P，根据圆内接四边形的对角互补，可得ABD+DCA=180=ABD+PBD，可得PBD=DCA，即可证明（3）连接OD，根据直径所对的圆周角等于90，进而勾股定理求得，由DB=DC，进而求得DB,DC，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段
18、的长【详解】（1）证明：连接OD，如图，是的角平分线，BAD=CADDB=DCDOBCPD/BCODPD是的切线；（2）PD/BCABC=PAC=ACABC=ADCADC=PABD+DCA=180=ABD+PBD，PBD=DCA（3）如图，连接ODBC是的直径，BAC=90，BDC=90在中，BC=AB2+AC2=10DB=DCBD=DC在RtBDC中OC=12BC=5DC=DB=22BC=52PBDC=BDCA即PB52=528PB=254【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，
19、掌握以上知识是解题的关键2、（1）见解析；（2）；（3）53【解析】【分析】（1）由ABCD，可得A=D，B=C，即可证明AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，先证明ABDFCD得到ABFC=BDCD，由BAD=CED，得到F=CED，则CE=CF，即可推出ABCE=BDCD=12；（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，由三线合一定理可得CGAB，AB=2AG，然后证明ECF=90，设AG=AE=x，则AB=2x，CF=CE=4x，则CG=CE+GE=5x，先求出EF=CE2+CF2=42x，从而得到CH=EH=FH=12EF=22x，在直角ACG
20、中AC2=AG2+CG2，则13=x2+25x2，求出x=22，然后求出DH=CD2-CH2=43，AE=AG2+GE2=1，即可得到AD=AE+DE=53【详解】解：（1）ABCD，A=D，B=C，AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，CFAB，BAD=F，B=FCD，ABDFCD，ABFC=BDCD，又BAD=CED，F=CED，CE=CF，ABCE=BDCD=12；（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，AC=BC，CE平分ACB，CGAB，AB=2AG，BAD=45，AEG=45，F=CED=45，ECF=90，设AG=AE=x，则AB=2x
21、，CF=CE=4x，CG=CE+GE=5x，CHEF，CH=EH=FH=12EF，EF=CE2+CF2=42x，CH=EH=FH=12EF=22x，在直角ACG中AC2=AG2+CG2，13=x2+25x2，x=22，EH=CH=2，BDCD=12，CD=23BC=23AC=2133，DH=CD2-CH2=43，ED=EH-DH=23，又AE=AG2+GE2=1，AD=AE+DE=53【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定两边成比例且夹角相等的
22、两个三角形相似，即可得出（2）由得，推出，由相似三角形的性质得，即可求出CD的长【详解】（1），；（2），即，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质是解题的关键4、（1）见解析；（2）AB=3+5【解析】【分析】（1）根据矩形的定义得AD=BC，证明ADFBAC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）的结论得BC=2AB证明ADFBGF，利用相似三角形的性质得AFBG=ADBF，根据AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出关于的方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：四边形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90，ADF+AFD=90，于点，BA
23、C+AFD=90，BAC=ADF，ADFBAC，AFBC=ADAB，ADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB，四边形是矩形，ADFBGF，AFBF=ADBG，AFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-2，2AB=2ABAB-2，两边平方整理得：AB2-6AB+4=0，AB=3+5或3-5（不合题意，舍去），AB=3+5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解本题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得3=5，再依据相似三角形的判定定理即可
24、证明；（2）根据（1）中结论，利用相似三角形的性质可得：DMDE=DHDF，再由MDH=EDF，可得DMHDEF，利用角之间的关系及等腰三角形的判定即可证明；（3）根据正方形的性质及各角之间的关系可得DBGDCN，再由相似三角形的性质可得：DNDG=DC2DC=22，BGAG=BPAD，根据中点的性质及线段间的关系可得AG=2AB=4，再利用勾股定理计算即可得【详解】解：（1）证明：如图所示，四边形ABCD是正方形，1=2=ADB=BDC=45，BD=2AD，DEF是等腰直角三角形，DF=2ED，EDF=45，ADB=EDF=45，3+4=5+4，3=5，又1=2，ADMBDH；（2）ADMB
25、DH，DMDH=ADBD=AD2AD=22，又DEDF=DE2DE=22，DMDH=DEDF=22，DMDE=DHDF，又MDH=EDF，DMHDEF，DMH=DEF=90，又MDH=45，DMH为等腰直角三角形；（3）如图，四边形ABCD为正方形BDC=ACD=ABD=45，BD=2CD，AB=BC=CD=2，BDC=EDF=45，6+7=8+7，6=8，ADB=ACD=45，DBG=DCN=135，又6=8，DBGDCN，DN:DG=DC:DB，DNDG=DC2DC=22，DN=22DG，BGAG=BPAD，P为BC的中点，BP=12BC=12AD，BPAD=12，BGAG=12，B为AG的中点，AG=2AB=4，在RtADG中，DG=AD2+AG2=22+42=25，DN=22DG=2225=10【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题