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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知,且相似比为1:2,则和的周长比为( )A1:4BC2:1D1:22、如图,在平面直角坐标系中,将以原点O为
2、位似中心放大后得到,若,则与的面积的比是( )ABCD3、如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A在第二象限,点B坐标为(2,0),点C坐标为(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为(2,3),点B的对应点B的坐标为(1,0),则点A坐标为()A(3,2)B(2,)C(,)D(,2)4、如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若ABC的面积为16,则四边形BCED的面积为( )A8B12C14D165、如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA1:25,则的值为( )ABCD6
3、、甲、乙两城市的实际距离为500km,在比例尺为1:10000000的地图上,则这两城市之间的图上距离为( )A0.5cmB5cmC50cmD500cm7、如图,直线abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F若,则的值为()ABC2D38、如图,在ABC中,点D、E是AB、AC的中点,若ADE的面积是1,则四边形BDEC的面积为()A4B3C2D19、下列四条线段中,成比例的是( )A,B,C,D,10、如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上,顶点B、C、G在同一条直线上O是EG的中点,EGC的平分线GH过点D,交BE于
4、点H,连接FH交EG于点M,连接OH,以下四个结论:GHBE;EHMFHG;1;,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,已知四边形内接于,半径,对角线AC、BD交于E点,且,则_2、已知在平行四边形中,点在直线上,连接交于点,则的值是_3、如果5a4b,那么_4、一块材料形状是RtABC,C=90量得边AC=6cm,AB =10cm,用它来加工一个正方形零件,使正方形的至少一边在RtABC的边上,其余顶点在其它边上,则这个正方形零件的边长为:_5、如图,在RtABC中,C90,ADBD,CE2BE,过点B作BF
5、CD交AE的延长线于点F,当BF1时,AB的长为 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DFAE,垂足为F(1)求证:ABEDFA;(2)若AB6,BC4,求DF的长2、如图,ACBD,AB与CD相交于点O,OC2OD若SAOC36,求SBOD3、如图,ABC中,C90,AC4cm,BC3cm,动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动,同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动,其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们的运动时间为t(1)根据题意知:CQ ,CP ;(用含t的代数式表示);(2)运动几秒时,CPQ与CBA相似?4、在三
6、角形ABC中,ACAB,CAB,点D是平面内不与B,C重合的任意一点,连接CD,将线段绕点逆时针旋转得到线段CE,连接AD,BE,DE(1)如图1,当60时, ,并求出直线BE与直线AD所夹的劣角是多少度?(2)如图2,当90时,若点P,Q分别是AC,AB的中点,点D在直线PQ上,求点A,D,E在同一直线上时的值5、在如图所示的平面直角系中,已知,(方格中每个小正方形的边长均为1个单位)(1)画出;(2)以原点为位似中心,相似比为2,在第一象限内将放大,画出放大后的图形,并写出点的坐标 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解:,且相似比为1:2
7、,和的周长比为1:2;故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键2、D【解析】【分析】根据图形可知位似比为,根据相似比等于位似比,面积比等于相似比的平方,即可求得答案【详解】解:,则与的位似比为,与的相似比为则与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,求得位似比是解题的关键3、C【解析】【分析】如图,过点A作AEx轴于E,过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE,OE,可得结论【详解】解:如图,过点A作AEx轴于E,过点A作AFx轴于FB(-2,0),C(-1,0),B(1,0),A(2,-3)OB=2,OC=OB=1,OF=2,AF=3
8、,BC=1,CB=2,CF=3,ABCABC,ACE=ACF,AEC=AFC=90,AECAFC,故选:C【点睛】本题考查位似变换,坐标与图形性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题4、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC,DE=BC,再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解:在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,DEBC,DE=BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,=,SABC=16,S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,正确得出
9、ADEABC是解题关键5、B【解析】【分析】根据可得,再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5,进而可得,最后用BC表示EC即可求出【详解】解:,与的相似比为1:5故选:B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质,综合应用这些知识点是解题关键6、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米,然后设这两城市之间的图上距离为,根据比例计算即可得【详解】解:,设这两城市之间的图上距离为,则:,解得:,故选:B【点睛】题目主要考查比例的计算,理解题意,注意单位变换是解题关键7、A【解析】【分析】先由得出,再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查了平行线分线段成比
10、例定理,解题的关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例8、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线,得DEBC,且DEBC,则ADEABC,从而BC,从而解决问题【详解】解:点D、E是AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,且DEBC,ADEABC,ADE的面积是1,4,3,故选:B【点睛】本题考查了三角形中位线定理,三角形相似的判定和性质,熟练掌握中位线定理,灵活运用三角形相似的性质是解题的关键9、B【解析】【分析】通过验证、中,任意两两一组的比值是否相等,即可判断【详解】解:A、中,任意两条线段的比值,与其他两个线段的比值都不相等,故错误B、中有:,故正确C、中,任意
11、两条线段的比值,与其他两个线段的比值都不相等,故错误D、中,任意两条线段的比值,与其他两个线段的比值都不相等,故错误故选:B【点睛】本题主要是考查了线段长度是否构成比例,直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决本题10、C【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,得出BCEDCG,推出BEC+HDE=90,从而得GHBE;由GH是EGC的平分线,得出BGHEGH,再由O是EG的中点,利用中位线定理,得HOBG且HO=BG;由EHG是直角三角形,因为O为EG的中点,所以OH=OG=OE,得出点H在正方形CGFE的外接圆上,根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45,
12、HEG=HFG,从而证得EHMFHG;设CG=a,则BG=GE=,BC=,即可得出,设正方形ECGF的边长是2b,则EG=,得到HO=,通过证得MHOMFE,得到,进而得到,进一步得到【详解】解:如图,四边形ABCD和四边形CGFE是正方形, BC=CD,CE=CG,BCE=DCG,在BCE和DCG中,BCEDCG(SAS),BEC=BGH,BGH+CDG=90,CDG=HDE,BEC+HDE=90,GHBE故正确;EHG是直角三角形,O为EG的中点,OH=OG=OE,点H在正方形CGFE的外接圆上,EF=FG,FHG=EHF=EGF=45,HEG=HFG,EHMFHG,故正确;BGHEGH,
13、 BG=EG,设CG=a,则BG=GE=,BC=,;故正确;BGHEGH,EH=BH,HO是EBG的中位线,HO=BG,HO=EG,设正方形ECGF的边长是2b, EG=,HO=,OHBG,CGEF,OHEF,MHOMFE,EM=OM,EO=GO,SHOE=SHOG,故错误;正确的选项有,共3个;故选:C【点睛】本题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接BO并延长交AD于点F,连接OD,然后根据三角形的相似可以求得CD的长,然后根据勾股定理可以求得AD的长【详解】解:连接BO交AD于
14、点F,连接OD,BABD,OAOD,BF是线段AD的垂直平分线,BFAD,AC是O的直径,ADC90,即ADDC,BFCD,BOEDCE,AO6,EC2,OB6,OC6,OE4,解得,CD3,在RtADC中,ADC90,AC12,CD3,AD,故答案为:【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,圆内接四边形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用三角形相似和勾股定理解答2、或【解析】【分析】分两种情况:当点E在线段AD上时,由四边形ABCD是平行四边形,可证得EFDCFB,求出DE:BC2:3,即可求得EF:FC的值;当点E在射线DA上时,同得:EFDCFB,求出DE:BC4:
15、3,即可求得EF:FC的值【详解】解:,分两种情况:当点E在线段AD上时,如图1所示四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,EFDCFB,EF:FCDE:BC,DE2AEADBC,DE:BC2:3,EF:FC2:3;当点E在线段DA的延长线上时,如图2所示:同得:EFDCFB,EF:FCDE:BC,DE4AEADBC,DE:BC4:3,EF:FC4:3;综上所述:EF:FC的值是或;故答案为:或【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大,证明三角形相似是解决问题的关键;注意分情况讨论3、【解析】【分析】由5a4b,结合比例的基本性质即可求出的值【详解】解:5
16、a4b,故答案为:【点睛】本题考查的是比例的基本性质,掌握比例的基本性质是解题的关键4、或【解析】【分析】分正方形的边长在直角边上和斜边上两种情况讨论,根据相似三角形的性质与判定即可求得正方形的边长【详解】解:RtABC,C=90,AC=6cm,AB =10cm,如图,设正方形的边长为,则 四边形是正方形,即解得(2)如图,设正方形的边长为四边形是正方形,在上即四边形是正方形,又又, 即即解得综上所述,正方形的边长为:或故答案为:或【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定,分类讨论是解题的关键5、5【解析】【分析】证明,可得,可求得,由平行线分线段成比例可求OD的长,再
17、根据直角三角形斜边上的中线求出CD,即可求解【详解】解:如图,CD交AF于点O,且且故答案为:5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关机键三、解答题1、(1)见解析;(2)DF=6510【解析】【分析】(1)由矩形性质得ADBC,进而由平行线的性质得AEB=DAF,再根据两角对应相等的两个三角形相似;(2)由E是BC的中点,求得BE,再由勾股定理求得AE,再由相似三角形的比例线段求得DF【详解】解:(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,B=90,DAF=AEB,DFAE,AFD=B=90,ABEDFA;(2)E是BC的中点,BC=4,B
18、E=2,AB=6,AE=AB2+BE2=62+22=210,四边形ABCD是矩形,AD=BC=4,ABEDFA,ABDF=AEAD,DF=ABADAE=64210=6510【点睛】本题主要考查了矩形的性质,相似三角形的性质与判定,勾股定理,关键是证明三角形相似2、9【解析】【分析】根据ACBD,可证AOCBOD,则SBODSAOC=ODOC2,由此求解即可【详解】解:ACBD,AOCBOD,SBODSAOC=ODOC2,又OC2OD,SBODSAOC=ODOC2=14,SBOD=14SAOC=9【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,熟练掌握两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题
19、的关键3、(1)2t;3-t;(2)或911秒【解析】【分析】(1)结合题意,直接得出答案即可;(2)设经过t秒后两三角形相似,则可分下列两种情况进行求解:若CPQCBA,若CPQCAB,然后列方程求解【详解】解:(1)经过t秒后,CQ=2t,CP=BC-BP=3-t ;(2)设经过t秒后两三角形相似,则可分下列两种情况进行求解,若CPQCBA,则CPCB=CQCA ,即3-t3=2t4 ,解得:t=65s,若CPQCAB,则CPCA=CQCB,即3-t4=2t3,解得:t=911s,由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动,同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动,其中一个点到终点
20、另一个点也随之停止,可求出t的取值范围应该为0t0a=2bDE=2a=2bCED=45CEA=180-CED=135CPD=45DPA=180-CPD=135CEA=DPA又CAE=DACCAEDAP则AEAP=ACDA设AE=x,xb=2b2b+x解得x1=3-1b,x2=-3+1b(舍)AE=3-1bCEAD=2b2b+3-1b=6-22,如图,当在线段上时,同理可得CE=2b,AD=3-1bCEAD=2b3-1b=6+22综上所述的值为6-22或6+22【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,设参数法求解是解题的关键5、(1)见解析;(2)(6,6)【解析】【分析】(1)在坐标系中先描点,然后依次连接即可得;(2)根据题意中位似中心及相似比先确定点的坐标,然后依次连接即可得【详解】解:(1)在坐标系中先描点,然后依次连接,如图所示:即为所求;(2)A-3,-3,B-1,-3,C-1,-1,根据位似中心及相似比可得:A16,6,B12,6,C12,2,然后依次连接即可得,A1B1C1即为所求;故答案为:6,6【点睛】题目主要考查位似图形作法及确定点的坐标,熟练掌握位似图形的作法是解题关键