《人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节练习试卷(精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节练习试卷(精选).docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：
2、4：52、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，则的长为（ ）A1.8B2C2.3D3、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D14、如图，在等腰中，以OA1为直角边作等腰，以OA2为直角边作等腰，则的长度为（ ）ABCD5、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.56、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C
3、18D307、如图，在RtABC中，ACB90，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角ABD，ACE，BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知RtABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）AS4BS1+S4S3CS2+S3+S4DS1+S2S38、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD9、如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（取3）是（ ）A10cmB12cmC
4、14cmD4cm10、如图，在ABC中，BC2，C45，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入_元2、如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是_cm3、如图每个小方格都是边长为1的小正方形，则正方形A的面积是_，正方形B的面积是_，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为_
5、的直角三角形的面积差为_ 4、如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，当DF的长度最小时，CE的长度为_5、ABC中，AB，AC10，BC边上的高AD6，则BC边长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图中画出一个钝角三角形，使它的面积为4，并求出该三角形的三边长；（2）在图中画出一个面积为10的正方形2、如图，在RtABC中，C90，AB的
6、垂直平分线分别交AB、AC于点D、E若AC8，BC4，求AE的长3、如图，在ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线ACBA运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（0）（1）点P在AC上运动时，是否存在点P，使得PAPB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P运动到BC上某点时使ACP的面积为16cm2，求此时t的值4、如图直角三角形纸片中，C90，AB10，BC8，AC6，沿点B的直线折叠这个三角形，使点C在AB边上的点E处，折痕为BD（1）求ADE的周长；（2）求DE的长5、如图，ABC中，C90，BC6，ABC
7、的平分线与线段AC交于点D，且有ADBD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AEx，DEy（1）求A的度数；（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；（3）当BDE是等腰三角形时，求AE的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案【详解】A、当BC1，AC2，AB时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以ABC为直角三角形；B、当A：B：C=1：2：3时，可设A=x，B=2x，C=3x，由三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30，所以A=30，B=60，C=90，所以ABC为直角
8、三角形，C、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以ABC为直角三角形；D、当A：B：C=3：4：5时，可设A=3x，B=4x，C=5x，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，所以A=45，B=60，C=75，所以ABC为锐角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形2、B【分析】连接BM，MB，由于CB=3，则DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【详解】解：连接BM，MB，设AM=x，
9、在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折叠，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解3、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键4、C【分析
10、】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【详解】解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2=；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2=；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4=，OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4=的长度为=，故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键5、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等
11、即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三
12、角形6、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂
13、蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想7、A【分析】设AC=a，BC=b，由勾股定理分别求出AE、EC、CF、BF、AD、BD、ED、DC的值，再根据三角形面积逐项判断即可【详解】解：设AC=a，BC=b，SABC=ab，AB=，在等腰直角三角形中，AE=EC=，CF=BF=，AD=BD=，在RtAED中，ED=，DC=EC-ED=，A：S4=AEED=ba=ab=ab=SABC，已知RtABC的面积，可知S4，故S4能求出确切值；B：设AC与BD交于点M， 则S3+SADM=SA
14、DC=CDAE=（a-b）a=，又S1+SADM=SADB=AD2=，（S1+SADM）-（S3+SADM）=S1-S3=-=，则S1-S3与b有关，求不出确切值：C：设AC交BD于点M，则SBFD=FDBF=ab=，SADM+S3=（a-b）a=（a2-abSBCM+S3=SBCD=CDBF=（a-b）b=（ab-b2），SADM+S1=SADB=（a2+b2），SBCM+S1=SABC，S2=BF2=，S2+S3+S4=S梯形AEFB-SABD-SABC+S1，S2+S3+S4=S1S1无法确定，无法确定C；D：由B选项过程得S1-S3=，又S2=b2，得到：S1+S2-S3=b2+ab=
15、b2+SABC，此时S1+S2-S3与b有关，无法求出确切值故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形面积公式，关键是对知识的掌握和运用8、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断9、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，则，是高，根据勾股定理计算【详解】解：如图所示，由勾股定理得：，故选：A【
16、点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长10、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=C
17、D+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键二、填空题1、10800【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得为直角三角形，CD为斜边；由此可知，四边形ABCD由和构成，即可求解【详解】解：在中，AC=5在中，而，即，即：=所以需费用：（元）故答案为10800【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面
18、积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键2、45【分析】设水深h厘米，则，利用勾股定理计算即可【详解】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h厘米，由题意得：中，由勾股定理得：，即，解得故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确审题，明确直角三角形各边的长是解题的关键3、9 16 3和4 25 【分析】利用网格求各图形的面积，利用面积和差填空即可【详解】解：正方形A的面积是，正方形B的面积是，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为3和4的直角三角形的面积差为；故答案为：9；16；3和4；25【点睛】本题考查了网格面积问题，解题关键是准确识图，熟练运用网格求
19、面积4、【分析】取线段的中点，连接，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出以及，由旋转的性质可得出，由此即可利用全等三角形的判定定理证出，进而即可得出，再根据点为的中点，求出和的长，由勾股定理可得出答案【详解】取线段的中点，连接，如图所示为等边三角形，且为的对称轴，在和中，当时，最小，此时为的中点，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出5、10或26【分析】根据ABC中ACB分锐角和钝角两种：如图1，ACB是钝角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；如图2，ACB是锐角时，根据勾股定理计算CD
20、=10，BD=18，根据BC=BD-CD代入可得结论【详解】解：有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=，CD=，BC=BD+CD=18+8=26；如图2AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=，CD=，BC=BD-CD=18-8=10，综上所述，BC的长为26或10；故答案为26或10【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题三、解答题1、 (1)三角形如图所示，三边长分别为2、；（2）正方形如图所示【分析】（1）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边
21、长（2）作出边长为的正方形即可；【详解】（1）如图所示：很明显，且FM=2，又由题意可得：EM=，EF=；（2）如图所示，由题意可得：AB=BC=CD=DA=【点睛】本题考查的是勾股定理的综合应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2、5【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，得到AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，在BCE中利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接BEDE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，C=90，解得，AE=5【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性
22、质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质3、（1）；（2）【分析】（1）如图所示，连接PB，则，先由勾股定理求出，最后在直角BCP中利用勾股定理求解即可；（2）根据题意可得，再由进行求解求解【详解】解：（1）假设存在，如图所示，连接PB，由题意得：，ACB90，AB10cm，BC6cm，解得，符合题意，当时，存在点P，使得PAPB；（2）由题意得：，【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理4、（1）8；（2）【分析】（1）根据折叠的性质可得BE=BC=8，DE=CD，则AE=AB-BE=2，即可得到ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DE+AE=
23、AC+AE=8；（2）设CD=DE=x，则AD=AC-CD=6-x，由折叠的性质可知DEB=C=90，则DEA=90，即可得到，则，由此求解即可【详解】解：（1）由折叠的性质可知，BE=BC=8，DE=CD，AE=AB-BE=2，ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DE+AE=AC+AE=8；（2）设CD=DE=x，则AD=AC-CD=6-x，由折叠的性质可知DEB=C=90，DEA=90，解得，【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质5、（1）30；（2）y；（3）124或8【分析】（1）根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到ADBACBD，根据直
24、角三角形的性质求出A；（2）作DFAB于F，根据勾股定理求出DF，再根据勾股定理列式计算求出y关于x的函数解析式；（3）分BEBD、BEDE两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】解：（1）ADBD，ADBA，BD是ABC的平分线，CBDDBA，ADBACBD，C90，A30；（2）如图，作DFAB于F，在RtABC中，C90，BC6，A30，AB2BC12，DADB，DFAB，AFAB6，EF|6x|，在RtAFD中，A30，DFAF2，在RtDEF中，即，解得：y；（3）在RtAFD中，A30，DF2，ADBD4，当BEBD4时，AE124；当BEDE时，12x，解得：x8，即AE8，点E与A、B不重合，DBDE，综上所述：当BDE是等腰三角形时，AE的长为124或8【点睛】本题考查了角的平分线，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，灵活运用分类思想是解题的关键