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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版八年级下册数学期末模拟考 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD2、关于x的一元二次
2、方程有一个根为0，则k的值是（ ）A3B1C1或D或33、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：应聘者项目甲乙丙丁学历8976经验6488工作态度7765如果将学历、经验和工作态度三项得分依次按30%，30%，40%的比例确定各人的最终得分，那么最终得分最高的是（ ）A甲B乙C丙D丁4、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则线段DE的长为（ ）AB3CD15、下列说法不正确的是（ ）A三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B四边形的内角和与外
3、角和相等C等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D全等三角形的周长相等，面积也相等6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形7、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD8、如图，中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD9、下列各根式中，最简二次根式是（ ）ABCD10、将方程配方，则方程可变形为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分
4、，共计20分）1、设x1，x2是关于x的方程x23xk0的两个根，且x12x2，则k_2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为_ 3、写出一个最简二次根式a，使得，则a可以是_4、如图，在正方形ABCD中，AB2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为 _ 5、在一个长11cm，宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽，它的底面边长为1cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是_cm三、解答题（5小题，每
5、小题10分，共计50分）1、若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：或，要满足以上、的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：，如果等式的右边也能写成“”的形式，那么它就符合的关系因此，只要设，式就可化成：于是，当，为任意正整数，且时，“，和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数（1）当，时，该组勾股数是_；（2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求，的值；（3）若一组勾股数中最大的数是（是任意正整数），则另外两个数分别为_， _（分别用含
6、的代数式表示）2、如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AFBC，且交CE的延长线于点F，联结BF 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形3、某影院在国庆档期上映了两部最火的国产影片长津湖与我和我的父辈，在国庆档第一周，已知买3张长津湖的可以买4张我和我的父辈，买4张长津湖和3张我和我的父辈一共需要250元（1）在国庆档第一周，一张长津湖的票价和一张我和我的父辈）的票价分别是多少元？（2）在国庆档第一周长津湖）卖出了6000张电影票，我和我的父辈卖出了4000张电影票在国庆
7、档第二周，长津湖的每张票价在第一周的基础上降低了a%，卖出电影票的数量却比第一周降低了，我和我的父辈的票价不变，数量比第一周减少，国庆档的第二周两部电影的票房总价比第一周两部电影的票房总价减少了，求a的值4、计算：（1）（2）5、计算：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可【详解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键一元二次
8、方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2、A【分析】把x=0代入原方程得到转化关于k的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根是0，-2k-3=0，且k+10,k=3故选A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键3、A【分析】根据图表数据利用计算加权平均数的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的加权平均数，两者进行比较即可得出答案【详解】解：甲的最终得分：830%+630%+
9、740%=7，乙的最终得分：930%+430%+740%=6.7，丙的最终得分：730%+830%+640%=6.9，丁的最终得分：630%+830%+540%=6.2，甲丙乙丁，故选A.【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键4、C【分析】过点F作FGAB于点G，由ACB=90，CDAB，AF平分CAB，可得CAF=FAD，从而得到CE=CF，再由角平分线的性质定理，可得FC=FG，再证得，可得 ，然后设 ，则 ，再由勾股定理可得 ，然后利用三角形的面积求出 ，即可求解【详解】解：如图，过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA
10、=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG， ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4， ，设 ，则 ， ， ，解得： ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键5、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可【详解】三角形的外角大于每一个与之不相邻的内
11、角，正确，A不符合题意；四边形的内角和与外角和都是360，四边形的内角和与外角和相等，正确，B不符合题意；等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，C符合题意；全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键6、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，
12、又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键7、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， AE为折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 则点E到点B的距离为： 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折
13、得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键8、A【分析】连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用等面积法求出BD的长度，进而得到是等边三角形，然后根据30角直角三角形的性质求出OH的长度，最后根据进行计算即可【详解】解：如图所示，连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，在中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆是圆的直径， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即解得：又是等边三角形OHCD，故选：A【点睛】本题考查了30角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键9
14、、C【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案【详解】、，故不是最简二次根式，不合题意；、，故不是最简二次根式，不合题意；、是最简二次根式，符合题意；、，故不是最简二次根式，不合题意；故选：【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键10、C【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解】解：，则，即，故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直
15、接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键二、填空题1、2【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后结合2，求出和的值，然后根据根与系数的关系得到即可求出k的值【详解】解：，是关于x的方程x23xk0的两个根，解得，故答案为：2【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：，2、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在BDE中，利用勾股
16、定理列方程求解即可【详解】解：在RtABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，DEA=C=90，BE=AB-AE=10-6=4（cm ），DEB=90，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在RtBED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3故答案为3cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键3、（答案不唯一）【分析】由题意根据最简二次根式的定义进行分析可得答案【详解】解：由可得，所以a可以是.故答案为：（答
17、案不唯一）.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义（被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式），注意掌握并利用最简二次根式进行分析4、# 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】求出的度数，利用计算即可【详解】四边形ABCD是正方形，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，计算扇形面积时，应该先求出弧所在圆的半径以及弧所对的圆心角的度数5、13【分析】将木块展开看作平面后，由两点之间线段最短知蚂蚁的最短距离为线段AC，由勾股定理计算即可【详解】将长方形纸片与木块展开后如图所示由两点之间线段最短可知蚂蚁的
18、最短距离为线段AC此时AB长度为11-1+2=12由勾股定理有即故答案为：13【点睛】本题考查了图形的展开以及勾股定理，将正三棱柱的木块展开看作平面是解题的关键三、解答题1、（1）3，4，5（2）m=6，n=5（3）2p+3，2p2+6p+4【分析】（1）将m=2，n=1代入计算，即可得到m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，进而得出该组勾股数是3，4，5；（2）依据作差的方法即可判断出最大的数为m2+n2，再分类讨论：当m2-n2最小时，当2mn最小时，分别依据最大的数与最小的数的和为72，且m-n=1，即可得出m，n的值；（3）先利用配方法，得到2p2+6p+5=（p+1）2+（p+
19、2）2，再令m=p+2，n=p+1，即可得到另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+4【小题1】解：当m=2，n=1时，m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，该组勾股数是3，4，5，故答案为：3，4，5；【小题2】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （m2+n2）-（m2-n2）=2n20，m2+n2m2-n2，m2+n2-2mn=（m-n）20，m2+n22mn，最大的数为m2+n2，当m2-n2最小时，（m2+n2）+（m2-n2）=2m2=72，解得m=6或m=-6（舍去），又m-n=1，n=5；当2mn最小时，（m2+n2）+2mn=（m+n）2=72，解得m+n=（
20、舍去），综上所述，m=6，n=5；【小题3】2p2+6p+5=（p2+2p+1）+（p2+4p+4）=（p+1）2+（p+2）2，令m=p+2，n=p+1，则m2-n2=（p+2）2-（p+1）2=2p+3，2mn=2（p+2）（p+1）=2p2+6p+4，另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+4，故答案为：2p+3，2p2+6p+4【点睛】本题主要考查了勾股数以及乘法公式的运用，掌握勾股数的定义以及完全平方公式的结构特征是解决问题的关键2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明AEFDEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AFBD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，
21、结合矩形的判定方法得出答案【小题1】解：证明：（1）AFBC，AFC=FCD在AFE和DCE中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形；【小题2】AB=AC，BD=DC，ADBCADB=90四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键3、（1）一张长津湖的票价是40元，一张我和我的父辈的票价是30元（2）a的值是10【分析】（1）设一张长津湖的票价是x元，一张我和我的父辈的票价是
22、y元，根据“买3张长津湖的可以买4张我和我的父辈，买4张长津湖和3张我和我的父辈一共需要250元”列出方程组，即可求解；（2）根据题意列出方程，令，可得关于 的方程，解出即可求解（1）解：设一张长津湖的票价是x元，一张我和我的父辈的票价是y元，根据题意得，解得，答：一张长津湖的票价是40元，一张我和我的父辈的票价是30元（2）解：根据题意得：令，整理得，解得，或（舍去），所以，答：a的值是10【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、（1）-12（2）1【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后加减法即可；（2）先估值，再化简绝对值，合
23、并同类项即可（1）解：，=，=，=-12；（2）134，12， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 =，=1【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，二次根式的加减运算，绝对值化简，估值，掌握含乘方的有理数混合运算法则，二次根式的加减运算是解题关键5、（1）2（2）x=-【分析】（1）根据二次根式的乘法、负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算，再合并即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（1）解：=2；（2）解：去分母得：x2+2-(x2-1)=-4(x+1)，去括号得：x2+2-x2+1=-4x-4，移项合并得：4x=-4-2-1，解得：x=-，检验：把x=-代入得：(x+1) (x-1)0，分式方程的解为x=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂和零指数幂的运算，解分式方程，解分式方程注意要检验