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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形2、如图所示，ABC
2、D，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对3、某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（ ）A3B4C5D64、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD5、如图，在RtABC中，ACB90，AC1，AB4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使CDEA，DE交BC于点F，则EF的长为（）A3BCD3.56、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m127、如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上
3、的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（ ）A先变大，后变小B保持不变C先变小，后变大D无法确定8、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30后沿直线前进10m到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米A80B100C120D1409、一个正多边形的每个外角都等于45，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（ ）A8，20B10，35C6，9D5，510、如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则DAE的度数为（ ）A46B56C36D26第卷（非选择题 70分）二、填空
4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=_2、如图，的度数为_3、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_度4、如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点则FEG_5、如图，中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且，若，则BC的长度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在等边中，点D，E分别在边上，连接，点M，P，N分别为的中点 （1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ， ；（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，则上面
5、题（1）中的两个结论是否依然成立，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最大值2、如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接为高，连接，N为的中点（1）求证：；（2）将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；（3）连接，在绕点A旋转过程中，求的最大值3、如图，在ABC中，点A(3，1)，B(1，1)，C(0，3)（1）将ABC绕点O顺时针旋转90，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将ABC绕点A旋转后，B，C对应点B2，C2均落在格点上，画出旋转后
6、的AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 4、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012，求这个内角的度数及多边形的边数5、如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F点E恰是CD的中点求证：（1）ADEFCE；（2）BEAF-参考答案-一、单选题1、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的
7、外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键2、D【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质3、C【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解【详解】解：设这个多边形是n边形则180（n-2）=180+360，解得n=5，答：此多边形的边数是5故选：C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征4、C【分析】由平行线的性质得
8、，再由，得，证出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出5、D【分析】根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到CD=AD，证明ACDF，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90，AC=1，AB=4，则BC=，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=AB=AD，DCA=A，CDE=A，CDE=DCA，ACDF，EFC=ACB=90，ACDF，点D是斜边AB的中点，DF=AC=，CF=BC=，设EF=x，则
9、ED=x+=CE，在RtEFC中，EC2=EF2+CF2，即（x+）2=x2+（）2，解得：x=3.5，即EF=3.5，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c26、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围【详解】解：如图所示：四边形ABCD为平行四边形，在中，即，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键7、B【分析】连接，根据题意可得为的中位线，可知，由
10、此可知不变【详解】如图，连接AQ，分别为、的中点，为的中位线，为定点，的长不变，的长不变，故选：【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键8、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由 可得：小明第一次回到出发点A，一个要走米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.9、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的
11、每个外角都是45，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线【详解】解：正多边形的每个外角都等于45，36045=8，这个正多边形是正8边形，=20（条），这个正多边形的对角线是20条故选：A【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360，和边数无关正多边形的每个外角都相等任何多边形的对角线条数为条10、C【分析】在等腰三角形中，求出的度数即可解决问题【详解】在正五边形中，,是等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及正多边形内角，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单二
12、、填空题1、1【分析】证明MODNOB，得到SMOD=SNOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=，由此求出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC，OB=OD，MDO=NBO，MOD=NOB，MODNOB，SMOD=SNOB，S阴影=，故答案为：1【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键2、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数【详解】解：如图，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三
13、角形外角的性质是解题的关键3、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得故答案为：720【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边4、30【分析】根据多边形的内角和，分别得出ABE=BEF=135，DCE=CEG=120，再根据三角形的内角和算出BEC，得出FEG=360-BEF-CEG-BEC即可【详解】解：由多边形的内角和可得，ABE=BEF=135，EBC=180-ABE=180-135=
14、45，DCE=CEG=120，BCE=180-DCE=60，由三角形的内角和得：BEC=180-EBC-BCE=180-45-60=75，FEG=360-BEF-CEG-BEC=360-135-120-75=30故答案为：30【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键5、17【分析】取BC的中点F，连接DF，由三角形中位线定理可得，DFAB， 再由可得DFE是等腰三角形，且EF=DF，则CF可求出来，从而可求得BC的长度【详解】如图，取BC的中点F，连接DF则BC=2CFD点是AC的中点DF是ABC的中位线，DFABCFD=ABC CFD=2DECCFD=DE
15、C+FDEDEC=FDE 故答案为：17 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形中位线定理，取BC的中点F得到等腰DEF是关键三、解答题1、（1），；（2）成立，见解析；（3）【分析】（1）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可；（2）证明ABDACE（SAS），推出BD=CE，再利用三角形的中位线定理解决问题即可；（3）首先证明点D恰好在BA延长线上时，PM 、PN的最大值为7，再利用30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，求出M N的长度即可解决问题【详解】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，A=60，AD=AE，AB-AD=AC-AE，即BD=CE，M，P，N分别是
16、DE，DC，BC的中点，MP=EC，PMEC，PN=BD，PNBD，PM=PN，MPD=ACD，NPD=ADC，在ACD中，ADC+ACD=180-A=120，MPN=MPD+NPD=120故答案为：PM=PN，120；（2）成立，理由如下：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，ABC=ACB=60，BAD=CAE，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE（SAS），BD=CE，DM=ME，DP=PC，BN=NC，MP=EC，PMEC，PN=BD，PNBD，MP=PN，PMN是等腰三角形PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DB
17、C，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=60，ACB+ABC=120，MPN=120，PM=PN，MPN=120；（3）由（2）知：PM=PN，MPN=120，BDAB+AD，BD14，点D恰好在BA延长线上时，BD、CE取得最大值，且最大值为14，PM 、PN的最大值为7，此时MN经过点A，即MN垂直平分BC，如图：ABC、ADE是等边三角形，且AD=4，AB=10，BAN=DAM=30，BN=CN=5，DM=EM=2， AN=5，AM=2，PMN周长的最大值为PM+PN+MN=7+7+5+2
18、=14+7【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题2、（1）见解析；（2）NG；（3）BN的最大值.【分析】（1）根据ABC与AEF是等边三角形，得出BAECAF.即可证出（SAS）；（2）根据 AD为等边ABC的高，利用AD. 根据 AE,得出 DE.根据勾股定理 EC. 求出CGE1809090. 利用直角三角形斜边中线可得NGEC；（3）取AC的中点H，连接BH,NH,根据BH为等边ABC的中线，根据勾股定理BH，根据N为CE的中点，利用中位线性质NHAE
19、. 利用两点之间线段最短在旋转过程中， BNBH+HN=,可得BN 而且当点H在线段 BN上时BN可以取到最大值【详解】（1）证明： ABC与AEF是等边三角形， BACEAF=60，BAC+CAE=CAE+EAF，即 BAECAF. 在ACF和ABE中， （SAS）；（2）解： AD为等边ABC的高， DCBC2,DACBAC30， AD， AE， DE， EC. AEF60, DAC30， AGE180603090， CGE1809090. N为CE的中点， NGEC；（3）解：取AC的中点H，连接BH,NH， BH为等边ABC的中线， BHAC，AH=CH=AC=2，BH， N为CE的中
20、点， NH是ACE的中位线， NHAE， 在旋转过程中， BNBH+HN=， BN 而且当点H在线段 BN上时BN可以取到最大值， BN的最大值【点睛】本题考查等边三角形性质，三角形全等判定，勾股定理，三角形中位线，最短路径，掌握等边三角形性质，三角形全等判定方法，勾股定理应用，三角形中位线性质，最短路径解决方法是解题关键3、（1）图见解析，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)；（2）图见解析，B2(-1，-5)，C2(1，-4)；（3）D(1，)【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题；（
21、3）画出图形，根据中点坐标计算写出即可【详解】（1）如图A1B1C1就是ABC绕点O顺时针旋转90后的图形，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)；（2）如图：将ABC绕点A顺时针旋转90后，由于B，C的对应点B2，C2均落在格点上，则AB2C2，是符合要求旋转后的图形， B2(-1，-5)，C2(1，-4)；（3）当线段B1C1绕点D(1，)旋转时，则B1C1与B2C2重合，如图，连接，可得，四边形为平行四边形，连接交于点D，点D为的中点，【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、这个内角的度数是148，边数为14【
22、分析】根据多边形内角和定理：且为整数），可得：多边形的内角和一定是的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去，求出这个内角的度数是多少即可【详解】解：，这个多边形的边数与2的差是12，这个多边形的边数是：，这个内角的度数是：答：这个内角的度数为，多边形的边数为14【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：且为整数）5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出DECF，则可证明ADEFCE（ASA）；（2）由平行四边形的性质证出ABBF，由全等三角形的性质得出AEFE，由等腰三角形的性质可得出结论【详解】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DECF，E为CD的中点，EDEC，在ADE和FCE中，ADEFCE（ASA）；（2）四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，FADAFB，又AF平分BAD，FADFABAFBFABABBF，ADEFCE，AEFE，BEAF【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键