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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正多边形的一个内角等于144，则该多边形是（ ）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形2、如图，正五边形A
2、BCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120，则2为（ ）A52B60C58D563、如图，一张含有80的三角形纸片，剪去这个80角后，得到一个四边形，则1+2的度数是（ ）A200B240C260D3004、如图，在六边形中，若，则（ ）A180B240C270D3605、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD6、在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AAB=BC，AD=DCBABCD，AD=BCCABCD，B=DDA=B，C=D7、多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A
3、9条B8条C7条D6条8、若一个正多边形每个外角都是36，则这个正多边形的边数为（）A8B9C10D119、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中a的度数是（ ）A220B180C270D24010、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74B76C84D86第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，的度数为_2、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于
4、PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_3、如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于_4、每个外角都为36的多边形共有_条对角线5、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是 ，AOB1的度数是 ；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形2、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DEBF求证：AECF3、（
5、1）四边形ABCD中，A140，D80如图1，若BC，则C_；如图2，若ABC的平分线BE交DC于点E，且，则_；如图3，若ABC和BCD的平分线相交于点E，则BEC_；（2）如图3，当，时，若ABC和BCD的平分线交于点E，BEC与，之间的数量关系为_；（3）如图4，在五边形ABCDE中，ABE300，CP，DP分别平分BCD和EDC，求P的度数4、如图在中，（1）按要求画图尺规作图作出的角平分线（射线）BD交AC于点E；（2）在（1）的结果下画图并计算：点F为BC的中点连接EF，若，求的周长5、如图，四边形中，过点作，垂足为，且连接，交于点（1）探究与的数量关系，并证明；（2）探究线段，的
6、数量关系，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360，又可表示成36n，列方程可求解：【详解】解： 设所求正多边形边数为n，正多边形的一个内角等于144，正多边形的一个外角=180-144=36，则36n=360，解得n=10故选：C【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键2、D【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平
7、行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键3、C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为180-80=100，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360-100=260故选：C【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360及三角形
8、的内角和为1804、C【分析】根据多边形外角和求解即可【详解】解： ， ，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键5、C【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出6、C【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可【详解】解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是ABCD，B=D，理由如下：ABCD，B+C=180，B=D，D+C=180， ADBC，四边形ABCD是平
9、行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于150，每个外角是30，多边形边数是36030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的
10、这种方法是需要熟记的内容8、C【分析】设这个正多边形的边数为n，正n边形有n个外角，外角和为360，那么边数n=360一个外角的度数【详解】解：这个正多边形的边数为n，正n边形每个外角都是36，n=36036=10故选C【点睛】本题考查的是正多边形的外角和，掌握正多边形的外角和是360度是解题的关键9、D【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得，再根据四边形的内角和即可得【详解】解：如图，是等边三角形，即，故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键10、C【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：
11、EOF108，BOC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识二、填空题1、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数【详解】解：如图，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键2、2【分析】先根据题意得到BE为ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到ADBC，3、126【分析】根据
12、等边三角形的性质得到AFBF，AFBABF60，由正五边形的性质得到ABBC，ABC108，等量代换得到BFBC，FBC48，根据三角形的内角和求出BFC66，根据AFCAFBBFC即可得到结论【详解】解：ABF是等边三角形，AFBF，AFBABF60，在正五边形ABCDE中，ABBC，ABC108，BFBC，FBCABCABF48，BFC66，AFCAFBBFC126，故答案为：126【点睛】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键4、35【分析】设这个多边形为n边形，然后根据多边形外角和为360度以及多边形对角线公式进行求解即可【
13、详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得：，这个多边形的对角线条数条，故答案为：35【点睛】本题主要考查了多边形外角和，多边形对角线条数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M
14、、A共线时，AMDM最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键三、解答题1、（1）6,135；（2）见详解【分析】（1）根据OAAB6，OAB90得到AOB45，根据旋转的性质得到OA1=OA=6，BO B1AO A190，即可求出AO B1135； （2）由旋转的性质得到AO A190，OA1A1 B1OA6，进而得到AO A1O A1B1，OAA1B1，从而得证四边形OA A1B1是平行四边
15、形【详解】解：（1）OAAB6，OAB90，AOB45，OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1，OA1=OA=6，BOB1AOA190，AOB1AOB+BOB145+90135，故答案为：6，135（2）证明：OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1，AOA190，OA1B190，OA1A1 B1OA6，AO A1O A1B1，OAA1B1，A1B1OA，四边形OAA1B1是平行四边形【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定定理，灵活应用旋转的性质得到相关的线段长度与角度大小是解题的关键2、见解析【分析】首先根据平行四边形的性质推出ADCB，ADBC，
16、得到ADECBF，从而证明ADECBF，得到AEDCFB，即可证明结论【详解】证：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBC，ADECBF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），AEDCFB，AECF【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键3、（1）70；60；110；（2）；（3）60【分析】（1）根据四边形内角和为360度进行求解即可；先根据平行线的性质求出ABE=180-A=40，再由角平分线的定义求出ABC=2ABE=80，再由四边形内角和为360度进行求解即可；先根据四边形内角和为36
17、0度求出ABC+ACB =140，再由角平分线的定义得到，最后利用三角形内角和定理求解即可；（2）同（1）的方法求解即可；（3）同（1）的方法，先求出，然后根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可【详解】（1）A=140，D=80，B=C，故答案为：70；BEAD，A=140，ABE=180-A=40，BE平分ABC，ABC=2ABE=80，C=360-A-D-ABC=60，故答案为：60；A140，D80，ABC+ACB=360-A-D=140，ABC和BCD的平分线相交于点E，故答案为：110；（2），ABC和BCD的平分线相交于点E，故答案为：；（3），又CP，DP分别平分BCD和
18、EDC，.，【点睛】本题主要考查了四边形内角和，三角形内角和定理，多边形内角和公式，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方式进行解答即可；（2）根据等腰三角形三线合一以及三角形中位线的知识进行解答即可【详解】解：（1）如图即为所作： ；（2），平分，在中，是的中点，为BC的中点，为的中位线，的周长【点睛】本题考查了尺规作图角平分线，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解本题的关键5、（1）DAE+CAE=90，理由见解析；（2）AF=EF+CE，理由见解析【分析】（1）设CAE=，
19、先证EAB=EBA=45，再证DAC=180-DCA-ADC=90-2，最后由DAE+CAE=DAC+CAE+CAE得出结论；（2）延长DC交AE延长线于G，连接BG，先证CEAGEB，再证四边形ABGD是平行四边形，最后根据平行四边形的性质解答即可【详解】解：（1）DAE+CAE=90，理由：设CAE=，AEBE，AEB=90，AE=BE，EAB=EBA=45，CDAB，DCA=CAB=45+，AC=AD，DCA=ADC=45+，DAC=180-DCA-ADC=90-2，DAE+CAE=DAC+CAE+CAE=90-2+=90；（2）AF=EF+CE，理由：延长DC交AE延长线于G，连接BG，CDAB，ECG=EBA=EAB=CGE=45，CE=EG，AE=BE，又CEA=GEB=90， CEAGEB，AC=GB=AD，ACE=BGE，CAE=GBE，GEB=90，AGB+GBE=90，由（1）知DAE+CAE=90，DAE=AGB，ADBG，DGAB，四边形ABGD是平行四边形，AF=GF，GF=EF+GE=EF+CE，AF=EF+CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键