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1、沪科版九年级数学下册第26章概率初步必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ）A1BCD2、下列事
2、件中，属于必然事件的是（ ）A小明买彩票中奖B在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D三角形两边之和大于第三边3、下列说法正确的是（ ）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近4、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）ABCD5、在一个不透明的袋子中装
3、有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）ABCD6、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（ ）A数字之和是0的概率为0B数字之和是正数的概率为C卡片上面的数字之和是负数的概率为D数字之和分别是负数、0、正数的概率相同7、下列事件是必然事件的是（）A抛一枚硬币正面朝上B若a为实数，则a20C某运动员射击一次击中靶心D明天一定是晴天8、下列事件是必然发生的事件是（ ）A在地球上，上抛的篮球一定会下落B明天的气温一定比今天高C中秋节晚上一定能看到月亮D某
4、彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张9、下列事件是必然事件的是（ ）A明天会下雨B抛一枚硬币，正面朝上C通常加热到100，水沸腾D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯10、下列事件中，属于随机事件的是（ ）A用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜
5、色外都相同，从中任意摸出2个球，两个都是黑球的概率_2、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等奖，摸到二等奖的概率是10，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”_张3、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是_4、有两个正方体的积木块，如图所示下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是_号积木5、从分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽
6、取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、盲盒为消费市场注入了活力某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率2、口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由3、一个不透明的口袋中有4个
7、完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号和为奇数；（2）两次取出的小球标号和为偶数4、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取28中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大5、如图，某校开设了A、B、C三个测温通道某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过
8、的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可【详解】解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，关于x的方程为一元二次方程的概率是，故选择B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率
9、方法是解题关键2、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、D【分析】根据概率的意义去判断即可【详解】“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%
10、，A说法错误；抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，B说法错误；“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，C说法错误；“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，D说法正确；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键4、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，卡片上的数字是3的倍数的概率是故选：C【点睛】本题考查概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、B【分析】用黑色的小球个数除以
11、球的总个数即可解题【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率6、A【分析】列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可【详解】解：列树状图如下：共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意； B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意； C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意； D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该
12、项不符合题意； 故选：A【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键7、B【分析】根据必然事件的定义对选项逐个判断即可【详解】解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、若a为实数，则a20，是必然事件，符合题意；C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键8、A【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下
13、一定发生的事件）可判断正确答案【详解】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件9、C【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可【详解】A明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C通常
14、加热到100，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键10、D【分析】根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项【详解】A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角
15、三角形为必然事件，故此选项错误；C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键二、填空题1、【分析】利用树状图法列出所有的等可能性的结果数，然后找到摸到两个黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：列树状
16、图如下所示：由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中摸到两个黑球的结果数有6种，P摸到两个都是黑球，故答案为：【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率2、260【分析】先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数概率求解即可【详解】解：由题意得：一等奖的概率=，盒子中有“谢谢惠顾”张，故答案为：260【点睛】本题主要考查了利用概率求频数，解题的关键在于能够熟练掌握频数=总数概率3、6【分析】随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数【详解】解：记摸出一个球是红球为事件白球有个故答案为：【点睛】本题考察了概率的
17、定义解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数4、【分析】计算出号积木、号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次积木的实验频率，进行判断即可【详解】号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是，号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性为，由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为，白色的频率为，故选择的是号积木，理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于号积木相应的概率故答案为【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系5、【分析】由标有
18、数3，2，1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：标有数3，2，1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3，-2，2，3四种情况，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：故答案为【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键三、解答题1、（1）抽中多接口优盘的概率为；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先用列表法或树状图法得出所
19、有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，抽到多接口优盘；（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为、，迷你音箱记作C则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种P（抽中商品总价值不低于80元）【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行
20、求解2、这个游戏对双方是不公平的，理由见解析【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【详解】解：这个游戏对双方是不公平的如图，一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，P（两个红球）=；P（一红一白）=，概率不相同，那么游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏的公平性解决本题需要正确画出树状图进行解题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）；（2）【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的
21、情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解（1）解：根据题意列出表格，如下表：根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，故两次取出的小球标号和为奇数的概率为；（2）根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种故两次取出的小球标号和为偶数的概率为123411+2=3，奇数1+3=4，偶数1+4=5，奇数22+1=3，奇数2+3=5，奇数2+4=6，偶数33+1=4，偶数3+2=5，奇数3+4=7，奇数44+1=5，奇数4+2=6，偶数4+3=7，奇数【点睛】4、（1）；（2）出现5的可能性最
22、大【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可【详解】解：（1）从四个小球中随机摸出一个球摸出的小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；（2）列表如下：第一次1234第二次12345234563456745678由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7
23、的有2种，两次标号之和为8的有1种，出现5的可能性最大【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）；（2）小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表可知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种结果，则小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为=【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验