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1、,5.9弧长与扇形的面积,鲁教版数学九年级下册第五章,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),问题情境,思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？,(2)1的圆心角所对弧长是多少？,n,探求新知,(3)n的圆心角所对弧长是多少？,1,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),问题解决,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为_3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针
2、端转过的弧长是()A.B.C.D.,公式应用,例1一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14),公式应用,O,探求新知,扇形,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,扇形面积越大，圆心角就越大,图形辨析,下列图形是扇形吗？,探求新知,思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？,(2)1的圆心角所对的扇形面积是多少？,(3)n的圆心角所对扇形面积是多少？,n,O,1,公式应用,1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有
3、水部分的面积。,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形=S扇形+S,感悟：当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S,2.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,变式训练,C,当堂训练,当堂训练,1.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,链接中考,2.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位,链接中考,3、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留,链接中考,3.如图：AB是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于.,链接中考,颗粒归仓,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,(1)两个公式的联系和区别；,(2)两个公式的逆向应用,回顾反思,组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中：当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S,