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1、沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中相等的是（ ）A和3.14B25%和C和0.625D13.2%和1.322、在实数，1.12
2、112111211112（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A2B3C4D53、下列说法中正确的有（）2都是8的立方根 x的平方根是3 2A1个B2个C3个D4个4、下列说法正确的是（）A是分数B0.1919919991（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C3x2y+4x1是三次三项式，常数项是1D单项式的次数是2，系数为5、计算2130（ ）AB1C1D6、下列各数是无理数的是（ ）A3BC2.121121112D7、实数2的倒数是（）A2B2CD8、下列说法中错误的是()A9的算术平方根是3B的平方根是C27的立方根为D平方根等于1的数是19、0.64的平方根是（ ）
3、A0.8B0.8C0.08D0.0810、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A8BC4D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小： _ (填“”符号）2、若规定“”的运算法则为：，例如：则 =_3、的算术平方根是_，的立方根是_，的倒数是_4、下列各数中：12，0.1010010001（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_个5、比较大小：_（填“”或“”或“”）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）计算：；（2）分解因式：2、计算：3、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于1，记为，这
4、个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部它的加减乘法运算与整式的加减乘法运算类似例如：应用：（1）计算（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）4、解方程：（1）4（x1）236；（2）8x3275、计算 6、解方程：（1）x225； （2）8（x1）31257、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：F（5332）3，3是整数，5332是“运算数”；F（1722），不是整数，1
5、722不是“运算数”（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s8910+11x（2x8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）4，规定：k，求所有k的值8、计算：（1）； （2）9、阅读下面的文字，解答问题现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以（1） ， ； ， （2）如果，求的立方根10、计算：.-参考答案-一、单
6、选题1、B【分析】是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.1423.14，即3.14；140.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%；380.375，0.3750.625，即0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.1321.32，即13.2%1.32【详解】解：A 、3.142，3.1423.14，即3.14；B 、140.2525%；C 、380.375，0.3750.625，即0.625；D 、13.2%0.132，0.1321.32，即13.2%1.32故选：B【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值小数
7、、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦2、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数【详解】有理数有：，一共四个无理数有：，1.12112111211112（每两 个2之间依次多一个1），一共四个故选：C【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112，等有规律的数3、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可【详解】解：2是8的立方根，-2
8、不是8的立方根，原说法错误；=x，正确；，9的平方根是3，原说法错误；=2，正确；综上，正确的有共2个，故选：B【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键4、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意；B、0.1919919991（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C、3x2y+4x1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D、单项式的次数是2，系数为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了有理数的定义、
9、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数5、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可【详解】解：原式1故选：D【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键6、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数
10、，判断上面四个数是否为无理数即可【详解】A、-3是整数，属于有理数B、是分数，属于有理数C、2.121121112是有限小数，属于有理数D、是无限不循环小数，属于无理数故选：D【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112，等有规律的数7、D【分析】根据倒数的定义即可求解【详解】解：-2的倒数是故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键8、C【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B、因为
11、，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D、平方根等于1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键9、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可【详解】解：（0.8）2=0.64，0.64的平方根是0.8，故选：B【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况10、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整
12、数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键二、填空题1、【分析】根据实数比较大小的方法判断即可【详解】正数大于一切负数， ，故答案为：【点睛】此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键2、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可【详解】=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键3、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可【详解】解：=81的算术平方根是9，=的立方根是，的倒数是，故答案为：-9，【点睛】本题考查了算术平方
13、根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力4、2【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【详解】解：无理数有，0.1010010001（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点5、【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解： 而 故答案为：【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方运算，
14、求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式即可.【详解】解：（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.2、7【分析】根据实数的性质化简即可求解【详解】解：原式【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则3、（1）；（2）或；（3）【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算【详解】（1）原式（2）a、b
15、是正整数或（3）【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题4、（1）x4或2；（2）x【分析】（1）先变形为（x1）29，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x3，再利用立方根的定义得到答案【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x1）29，x13，x4或2；（2）方程两边除以8得，x3，所以x【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案【详解】
16、解：=【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键6、（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可；【详解】解：（1）x225x5（2）x1，x【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键7、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解【详解】（1），9是整数，9981是“运算数”，不是整数，2314不是“运算数”；（2），且为整数，可为：8932，8943，8954，896
17、5，8976，8987，8998，是“运算数”，的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，即，当时，其他情况不满足题意，【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键8、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算【详解】解：(1)原式122 1(2)原式 2【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键9、（1）1，3，；（2）2【分析】（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果【详解】（1）12，34，1，1，3，3，故答案为：1，3，；（2）23，1011，a=2，b=10，的立方根是2【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键10、【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键