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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC7cmD10c
2、m2、尺规作图：作角等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ） ASSSBSASCASADAAS3、下列说法不正确的是（ ）A有两边对应相等的两个直角三角形全等；B等边三角形的底角与顶角相等；C有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形；D如果点与点到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称4、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个5、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若ABAC，ADAE，A60，B25，则BDC的度数是（）A95B90C85D806、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D
3、3，3，77、如图，AC，BD相交于点O添加一个条件，不一定能使的是（ ）ABCD8、如图，AD是的角平分线，垂足为F若，则的度数为（ ）A35B40C45D509、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2，3，5B4，4，8C3，4.8，7D3，5，910、三角形的外角和是（）A60B90C180D360第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ACB90，点D在AB上，将ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若B35，则的度数为_2、如图，把两块大小相同的含45的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上
4、，且CFE13，CFD32，则DEC的度数为_3、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_cm4、如图，点C是线段AB的中点，请你只添加一个条件，使得（1）你添加的条件是_；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定与全等的理由是_5、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，BAECAD，ABAE，ADAC（1）求证：DECBAE；（2）如图2，当BAECAD30，ADAB时，延长DE、AB交于点G，请直
5、接写出图中除ABE、ADC以外的等腰三角形2、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，（1）求证：；（2）若，求BE的长3、周老师带领同学们在数学课上探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你完成下列问题：（1）已知：如图，在中，直线BD平分交AC于点D求证：与都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小尹同学发现：图、两个等腰三角形也具有这种特性，请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小尹又发现：还有一些非等腰
6、三角形也具有这样的特性：即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形，请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征4、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积5、已知：如图，点D为BC的中点，求证：是等腰三角形6、如图，ABC中，ABAC，D为BC边的中点，AFAD，垂足为A求证：127、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程已知：如图，钝角求作：射线OC，使作法：如图，在射线OA上任取一点D；以点为圆心，OD长为半径
7、作弧，交OB于点E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；作射线OC则OC为所求作的射线完成下面的证明证明：连接CD，CE由作图步骤可知_由作图步骤可知_，（_）（填推理的依据）8、已知：（1）O是BAC内部的一点如图1，求证：BOCA；如图2，若OAOBOC，试探究BOC与BAC的数量关系，给出证明（2）如图3，当点O在BAC的外部，且OAOBOC，继续探究BOC与BAC的数量关系，给出证明9、如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MNBC（1）AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分ABC，CP平分ACB求证
8、：BPM是等腰三角形；若ABC的周长为a，BCb（a2b），求AMN的周长（用含a，b的式子表示）10、中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D（1）如图1，若，AE平分，则的度数为_；（2）如图2，若，则的度数为_；（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【详解】解：设三角形的第三边是xcm则7-3x7+3即4x10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边
9、关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC，CDCD，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解：由作法可得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断OCDOCD，所以AOBAOB故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理3、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项【详解】解：A、有两边对应相
10、等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点与点在直线的同侧时，点与点关于直线不对称，错误，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大4、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键5、C【分析】
11、根据SAS证ABEACD，推出CB，求出C的度数，根据三角形的外角性质得出BDCA+C，代入求出即可【详解】解：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），CB，B25，C25，A60，BDCA+C85，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件6、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角
12、形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项，由此即可得出答案【详解】解：当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，不一定能使，则选项符合题意；故选：C【点睛】本题
13、考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键8、B【分析】根据三角形的内角和求出ACB90，利用三角形全等，求出DCDE，再利用外角求出答案【详解】解：CAB40，B50，ACB180405090，CEAD，AFCAFE90，AD是ABC的角平分线，CADEAD4020，又AFAF，ACFAEF（ASA）ACAE，ADAD，CADEAD，ACDAED （SAS），DCDE，DCEDEC，ACE902070，DCEDECACBACE907020，BDEDCEDEC202040，故选：B【点睛】考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角
14、形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键9、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.87，能组成三角形，符合题意；D、3+59，不能组成三角形，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可10、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和
15、定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键二、填空题1、20度【分析】先根据三角形内角和求出A，利用翻折不变性得出，再根据三角形外角的性质即可解决问题【详解】解：，B35，是由翻折得到，故答案为：20【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，又，FA=CFFH=FE又DF=DF故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的
16、关键3、9或7.5或9【分析】分9是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，7.5+7.5=159，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-92=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，6+9=159，以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键4、AD=CE（或D=E或ACD=B）（答案不唯一） SAS 【分析
17、】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或D=E或ACD=B）故答案为：AD=CE（或D=E或ACD=B）（2）若添加：AD=CE点C是线段AB的中点，AC=BC (SAS)故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键5、7【分析】绝对值与平方的取值均0，可知，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值【详解】解：，由三角形三边关系可得为奇数故答案为：7【点睛】本
18、题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点解题的关键是确定所求边长的取值范围三、解答题1、（1）见解析；（2）AEF、ADG、DCF、ECD【分析】（1）根据已知条件得到BAECAD，根据全等三角形的性质得到AEDABC，根据等腰三角形的性质得到ABCAEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【详解】证明：（1）如图1，BAECAD， BAECAECADCAE，即BACEAD，在AED与ABC中，AEDABC，AEDABC，BAEABCAEB180，CEDAEDAEB180，ABAE，ABCAEB，BAE2AEB180，CED2AEB180，DECBAE；（2
19、）解：如图2， BAECAD30，ABCAEBACDADC75，由（1）得：AEDABC75，DECBAE30，ADAB，BAD90，CAE30，AFE180307575，AEFAFE， AEF是等腰三角形， BEGDEC30，ABC75，G45，在RtAGD中，ADG45，ADG是等腰直角三角形， CDF754530，DCFDFC75，DCF是等腰直角三角形；CEDEDC30，ECD是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2、（1）见解析（2）【分析】(1)利用是的外角,以及证明即可(2)证
20、明,可知,从而得出答案（1）证明：是的外角，又，（2）解：在和中，【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键3、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解；【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得1=2=36，C=72，那么BDC=72，则可得AD=BD=CB，所以ABD与DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108的角分为36和72即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是
21、2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形；（4）按照发现的（3）的特点来写，注意去掉特殊三角形的形式（1）证明：在ABC中，AB=AC，ABC=C，A=36，ABC=C=（180-A）=72，BD平分ABC，1=2=363=1+A=72，1=A，3=C，AD=BD，BD=BC，ABD与BDC都是等腰三角形（2）解：如下图所示：（3）解：如图所示：（4）解：特征一：直角三角形（直角边不等）；特征二：2倍内角关系，在ABC中，A=2B，0B45，其中，B30；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形
22、分为两个等腰三角形的一般结论4、（1）见解析（2）的面积为20【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可（1）（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 （2）解：的面积为8，的面积为6，即 ，即 由（1）可知：， 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键5、证明见解析【分析】过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N，根据角平分线性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，通过证
23、明，得，结合等腰三角形的性质，即可完成证明【详解】如下图，过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N 直角和直角中 点D为BC的中点， 直角和直角中 ， ，即是等腰三角形【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解6、见详解【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出ADBC，B=C，根据AFAD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AFBC，利用平行线性质得出1=B，2=C即可【详解】证明：ABC中，ABAC，D为BC边的中点，ADBC，B=C，AFAD，AFBC，1=B，
24、2=C，12【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键7、OE； CE；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明，从而根据全等三角形的性质可得结论【详解】证明：连接CD，CE由作图步骤可知_OE_由作图步骤可知_CE_，（_全等三角形对应角相等_）故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定和性质8
25、、（1）见解析；BOC2A，见解析；（2）BOC2BAC，见解析【分析】（1）连接AO并延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可【详解】证明：（1）如图所示：连接AO并延长AO至点E，则BOEBAO，COECAO，BOCA；BOC与BAC的数量关系：BOC2A；证明：如图所示，延长AO至点E，则BOEBAO+B，COECAO+C，OAOBOC，BAOB，CAOC，BOCCOE+COEBAO+B+CAO+C2（BAO+CAO）2BAC；（2）BOC与BAC的数量关系：BOC2BAC；证明：如图所示，
26、设Bx， OAOBOC，BBAOx，COACBAC+x；在BEO和AEC中，有：B+BOCC+CAE；即x+BOCCAE+x+CAE2BAC+x；即BOC2BAC【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答9、（1）AMN是是等腰三角形；理由见解析；（2）证明见解析；ab【分析】（1）由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，由平行线的性质得到AMN=ABC，ANM=ACB，于是得到AMN=ANM，根据等角对等边即可证得结论；（2）由角平分线的定义得到PBM=PBC，由平行线的性质得到MPB=PBC，于是得到PBM=MPB，根据等角对等边即可证得结论；由知MB=MP
27、，同理可得：NC=NP，故AMN的周长=AB+AC，再根据已知条件即可求出结果（1）解：AMN是是等腰三角形，理由如下：ABAC，ABCACB，MNBC，AMNABC，ANMACB，AMNANM，AMAN，AMN是等腰三角形；（2）证明：BP平分ABC，PBMPBC，MNBC，MPBPBCPBMMPB，MBMP，BPM是等腰三角形；由知MBMP，同理可得：NCNP，AMN的周长AM+MP+NP+ANAM+MB+NC+ANAB+AC，ABC的周长为a，BCb，AB+AC+ba，AB+ACabAMN的周长ab【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，列代数式，能够灵活应用这些性质是解
28、决问题的关键10、（1）40；（2）10；（3）ABCF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得BAC+ACB=140即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得B+BAE=47即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到FCG=2F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到BCF=2F，则有B=BCF，根据平行线在判定即可得出结论【详解】解：（1）ADC=110，DAC+DCA=180110=70，AE平分BAC，CD平分ACB，BAC=2DAC，ACB=2DCA，BAC+ACB=2（DAC+DCA）=140，B=180（BAC+ACB）=180140=40，故答案为：40；（2）ADC=DCE+DEC=100，DCE=53，DEC=10053=47，B+BAE=DEC=47，BBAE=27，BAE=10，故答案为：10；（3）ABCF，理由为：如图，延长AC到G，AC=CF，F=FAC，FCG=F+FAC=2F，CFCD，BCF+BCD=90，FCG+ACD=90，CD平分ACB，BCD=ACD，BCF=FCG=2F，B=2F，B=BCF，ABCF【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键