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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式计算正确的是（ ）ABCD2、下列计算正确的是（ ）ABCD3、下列是最简分式的是（ ）ABCD4
2、、下列分式中最简分式是（ ）ABCD5、如果分式的值等于0，那么x的值是（）ABCD6、已知a1x+1（x0且x1），a21（1a1），a31（1a2），则a2021（）AxBx+1CD7、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）ABC且D且8、下列变形正确的是（）ABCD9、若分式有意义，则的取值范围是（ ）Aa2Ba0Ca2Da210、下列各分式中，当x1时，分式有意义的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，的取值范围为_2、当_时，分式的值为3、已知 ，则的值为_ 4、当x_时，分式的值为零5、已知，则_三、解答题（5小
3、题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20，结果共用22天完成了任务求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？2、解分式方程：（1）；（2）3、计算：（1）（3m）（3m）m（m6）7；（2）4、（1）计算： （2）计算：（3）计算： （4）因式分解：5、先化简，再求值，其中-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，原选项错误，不符合题意；D. ，原选项正确，符合题意
4、；故选：D【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算2、D【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案【详解】解：A、，故A选项错误B、，故B选项错误C、，故C选项错误D、，故D选项正确故选：D【点睛】本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型3、C【详解】解：A、，不是最简分式，此项不符题意；B、，不是最简分式，此项不符题意；C、是最简分式，此项符合题意；D、，不是最简分式，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）是解题关键4、C【分析】根据最简分
5、式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键5、B【分析】根据分式的值为0的条件可得，即可求得答案【详解】解：分式的值等于0，故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为06、C【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，
6、进而可得则a2021等于a2的值【详解】解：由a1=x+1（x0或x-1），所以，a4=1（1-a3）=x+1，20213=6732，故选：C【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律7、A【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得到因为分式方程的解是正数， 故选：A【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键8、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数
7、（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A不符合题意；，变形符合分式的基本性质，故B符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C不符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.9、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键10、A【分析】根据分式有意义的条件：
8、分母不为零，进行逐一判断即可【详解】解：A、当x1时，分母2x+110，所以分式有意义；故本选项符合题意；B、当x1时，分母x+10，所以分式无意义；故本选项不符合题意；C、当x1时，分母x210，所以分式无意义；故本选项不符合题意；D、当x1时，分母x2+x0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键二、填空题1、x-3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：2x+60，解得：x-3，故答案为：x-3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开
9、方数是非负数、分母不为0是解题的关键2、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值【详解】分式的值为，且解得：，且故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念一定要验证分母的值是否为零3、8【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，故答案为：8【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键4、-3【分析】当x+3=0，且2x-50时，分式的值为零【详解】分式的值为零，x+3=0，且2x-50，x= -3，故答案为：-3【点睛】本
10、题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键5、#【分析】首先将通分为，然后将代入求解即可【详解】解：，将代入，原式故答案为：【点睛】此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将利用分式的性质和完全平方公式进行通分三、解答题1、30米【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米，利用工作时间工作总量工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米，依题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符
11、合题意答：引进新设备前工程队每天建造道路30米【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程2、（1）（2）无解【分析】方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验（1）解：两边同时乘以得：解得经检验是原方程的解；（2）即两边同时乘以得：解得当时，是原方程的增根原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验3、（1）26m（2）【分析】（1）先计算整式乘法，然后合并同类项，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式（1）解：原式9m2+m26m726m（2）解：原式【点睛】本
12、题考查了整式的乘法，整式的加减运算，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简4、（1）（2）（3）（4）y(3x-y)(3x-y)【分析】（1）应用分式的运算法则计算即可（2）同（1）应用分式的运算法则计算即可（3）根据二次根式的混合运算法则计算即可（4）运用提取公因式和完全平方公式即可因式分解【详解】（1）（2）（3）（4）9x2y-6xy2+y3=y(9x2-6xy+y2)=y(3x-y)2y(3x-y)(3x-y)【点睛】本题考查了分式的运算、二次根式的混合运算和因式分解，做分式混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序；二次根式的混合运算依旧遵循整式运算的运算法则，但结果应为最简二次根式形式；因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解5、，【分析】先进行分式除法运算，再相减，代入数值后求值即可【详解】解：，=，=，=，=；把代入，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确计算