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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短
2、、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD2、北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”北斗卫星授时精度为，这个精度以s为单位表示为（ ）ABCD3、下列各式从左到右变形正确的是（ ）ABCD4、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）ABC且D且5、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22
3、秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）A0.5米/秒B1米/秒C1.5米/秒D2米/秒6、下列变形正确的是（）ABCD7、用科学记数法表示数5.8105，它应该等于（）A0.005 8B0.000 58C0.000 058D0.00 005 88、已知关于x的分式方程3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D19、如果把中的和都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）A扩大到原来的5倍B不变C缩小为原来的D无法确定10、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去
4、取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于分式，如果，那么x的取值范围是_2、已知关于x的方程无解，则_3、约分：=_4、用科学记数法表示：_（精确到万分位）5、在中，的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了庆祝中国共产党成立100周年，某灯笼厂接到制作1800件灯笼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数是原来的1.5倍，结果提前15天完成任务原来每天制
5、作多少件？2、（1）分解因式：4m236； 2a2b8ab2+8b3.（2）解分式方程：； 3、解分式方程：（1） （2）4、某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？5、先化简，再求值：，其中-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=810-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学记
6、数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键2、C【分析】将10乘以对应的进率即可得到答案【详解】解：10ns=s， 故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数幂的计算法则及单位的换算进率是解题的关键3、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可【详解】解：，故本选项正确，符合题意；，故本选项错误，不符合题意；，故本选项错误，不符合题意；，例如，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变4、D【分析】先
7、求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-20，由x-10，得m-2-10，计算可得答案【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，分式方程的解是正数，x0即m-20，得m2，x-10， m-2-10，得m3，且，故选：D【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键5、B【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可【详解】设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程： ，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意所以通过AB时的速度是1m/s故选B【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量
8、关系并列出分式方程是解答本题的关键6、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A不符合题意；，变形符合分式的基本性质，故B符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C不符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.7、C【分析】把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到【详解】故选：C【点睛】本题
9、考查把科学记数法表示的数还原，理解用科学记数法表示绝对值较小的数，并能够还原是解题的关键8、B【分析】将x3代入分式方程中进行求解即可【详解】解：把x3代入关于x的分式方程3得：，解得：m3，故选：B【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解9、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断【详解】分式中的x与y分别用5x与5y代替后，得，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍10、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙
10、走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键二、填空题1、【分析】把代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案【详解】，=，有意义，解得：故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键2、6【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x2，代入整式方程即可求得m.【详解
11、】解：分式方程去分母得：3x-mx2，由分式方程无解得到x20，即x2，代入整式方程得：6-m0，即m6故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.3、【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键4、【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，
12、从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止【详解】解：（精确到万分位）=1.710-3故答案为1.710-3【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、x-3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：2x+60，解得：x-3，故答案为：x-3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键三、解答题1、40【分析】设原来每天制作x件，则实际每天制作1.5x件，然后根据题意
13、列出方程求解即可得到答案【详解】设原来每天制作x件，则实际每天制作（1+50%）x件，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，原来每天制作40件，答：原来每天制作40件【点睛】题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解2、（1）4（m3）（m+3）； 2b（a2b）2；（2）x1；原方程无解【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； 先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；先去分母，然后解方程求解即可【详解】解：（1）4m236=4（m9）=4（m3）（m+3） 2a2b8ab2
14、+8b3 =2b（a2-4ab+4b2） =2b（a2b）2（2）解：1x（x+2）（x+2）（x2）6x2+2xx2+462x2x1检验：把x1代入（x+2）（x2）0原方程的解是x1222x12（x3）2x12x+6x+2x1+62x3检验：把x3代入（x3）0x3不是原方程的解原方程无解【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、（1）x3；（2）x1【分析】按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验【详解】（1） 方程两边同乘得：2（x1）x1 去括号得：2
15、x2x1 解得：x3 检验：当x3时，方程左右两边相等，所以x3是原方程的解所以原方程的解是x3（2）方程两边同乘得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 解得：x1 检验：x1是原方程的解所以原方程的解是x1【点睛】本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分式方程一定要验根4、每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元【分析】设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可【详解】解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5=20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程5、，【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减运算，再把条件式化为整体代入求值即可.【详解】解： 所以：原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的通分，整体代入求值都是解本题的关键.