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1、专题10.3 电磁感应中的电路与图象问题 1（浙江省温州一中2019届期中）如图甲所示为n50匝的圆形线圈M，它的两端点C、D与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则C、D两点的电势高低与电压表的读数为()甲 乙ACD,20 V BCD,10 V CCD,20 V DCD；En50 V10 V，因而电压表的读数为10 V。电压表测量的是电源的电动势，即感生电动势，故选项B正确。2（黑龙江省鹤岗一中2019届期末）如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(aOb90)a、b两点恰到磁场边界时，a、b两点的电
2、势差为()ABRv BBRv CBRv DBRv【答案】D【解析】设整个圆环电阻是r，其外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分，而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，EBRv，根据欧姆定律可得UEBRv，选项D正确。3. （吉林省辽源一中2019届期末）图示有三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值，外力F向右
3、为正。则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间t变化的规律图象的是()A B C D【答案】ABD【解析】当线框开始进入磁场时，磁通量开始增加，当全部进入时达最大；此后向里的磁通量增加，总磁通量减小且变化率为之前2倍；当运动到1.5L时，磁通量最小，当运动到2L时磁通量变为向里的最大，故A项正确；当线框进入第一个磁场时，由EBLv可知，E保持不变，感应电动势为正；而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势为2BLv，为正，故B项正确；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C项错误；拉力的功率PFv，因速度不变，而当线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也
4、为定值；两边分别在两个磁场中时，F安2BL4，因此安培力变为原来的4倍，则拉力的功率变为原来的4倍，故D项正确。4（江西省南昌二中2019届期中）空间内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为L。一正方形导体框边长也为L，开始时正方形导体框的ab边与磁场区域横截面的斜边刚好重合，如图所示。从图示位置开始计时，正方形导体框以平行于bc边的速度v匀速穿越磁场。若导体框中的感应电流为i，a、b两点间的电压为uab，感应电流取逆时针方向为正，则在导体框穿越磁场的过程中，下列i、uab随时间的变化规律正确的是()A B C D【答案】AD【解析】由楞次定律可
5、以判断出导体框进磁场时电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，由EBlv可得i，进、出磁场时导体框切割磁感线的有效长度l均由大变小，所以电流也是从大变小，选项A正确，B错误；进磁场时ab为电源，uab0且uab由Blv增大至零，出磁场时ab不是电源，电流从b到a，uab0且uab由增大至零，选项C错误，D正确。5. （山东省枣庄八中2019届期末）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n1 500匝，横截面积S20 cm2.螺线管导线电阻r1 ，R14 ，R25 ，C30 F.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是()A螺线管中产生的感应电动势为
6、1.2 VB闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5102 WDS断开后，通过R2的电荷量为1.8105 C【答案】AD【解析】由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为EnS1 50020104 V1.2 V，故A正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B错误；电流稳定后，电流为I A0.12 A，电阻R1上消耗的功率为PI2R10.1224 W5.76102 W，故C错误；开关断开后通过电阻R2的电荷量为QCUCIR2301060.125 C1.8105 C，故D正确6. （四
7、川省德阳一中2019届期中）将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()【答案】B【解析】0时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T时间内，ab边在匀强磁场中受到水平向右的恒定的安培力，故B正确7. （海南省海口一中2019届期末）
8、如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场方向垂直设OO下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律() A B C D【答案】A【解析】由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动，图象C有可能；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流较大，线框所
9、受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图象B有可能；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力，则线框匀速进入磁场，图象D有可能；由分析可知选A.8. （宁夏银川一中2019届期中）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列选项中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()【答案】A【解析】根据楞次定律得，01 s内，感应电流为正方向；13 s内，无感应电流；35 s内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得，01 s内的感应电动势为35 s内的二倍，故
10、A正确9. （云南省曲靖一中2019届期末）如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形(高为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图是下图中的()A B C D【答案】C【解析】x在a2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AB边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2不变，两个电动势串联，总电动势EE1E2增大，故A错误；x在0a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电
11、流方向为逆时针，为正值，故B错误；x在2a3a范围，线框穿过右侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故C正确，D错误10. （广西省贺州一中2019届期中）如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L.在磁场区域的左侧边界处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值，外力F向右为正则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是()【答
12、案】ABD【解析】在0时间内，磁通量BLvt，为负值，逐渐增大；在t时磁通量为零，当t时，磁通量BL2为最大正值，在时间内，磁通量为正，逐渐减小，t时，磁通量为零，时间内，磁通量为负，逐渐增大，t时，磁通量为负的最大值，时间内，磁通量为负，逐渐减小，由此可知A正确在0时间内，EBLv，为负值；在时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E2BLv，为正值；在时间内，两个边切割磁线，感应电动势E2Blv，为负值；在时间内，一个边切割磁感线，EBLv，为正值，B正确.0时间内，安培力向左、外力向右，F0F安BI0L，电功率P0IR，时间内，外力向右，F12B2I0L4F0，电功率P1IR4P0；时间内，
13、外力向右，F22B2I0L4F0，电功率P2IR4P0；在时间内，外力向右，F3BI0LF0，电功率P3IRP0，C错误，D正确11（甘肃省兰州一中2019届高三模拟）如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n100，线圈的面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示下列说法中正确的是()A线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B电阻R两端的电压随时间均匀增大C线圈电阻r消耗的功率为4104 W D前4 s内通过R的电荷量为4104 C【答案】C【解析】由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项
14、A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E0.1 V，电阻R两端的电压不随时间变化，选项B错误；回路中电流I0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为PI2r4104 W，选项C正确；前4 s内通过R的电荷量为qIt0.08 C，选项D错误12. （陕西省安康一中2019届高三模拟）如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R16 ，ab杆的电阻为2 ，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T现ab以恒定速度v3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等则()AR26 BR1上消
15、耗的电功率为0.75 WCa、b间电压为3 V D拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N【答案】D【解析】杆ab消耗的功率与R1、R2消耗的功率之和相等，则Rab.解得R23 ，故A错误；EBlv3 V，则Iab0.75 A，UabEIabRab1.5 V，PR10.375 W，故B、C错误；F拉F安BIabl0.75 N，故D正确13（广东省云浮一中2019届高三模拟）如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处在y轴的右侧，在、象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边
16、界与y轴平行t0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域取沿abcda方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的()【答案】AD【解析】从d点运动到O点的过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A正确，B错误；d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，ab相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，ab间的电势差Uab为
17、负值，大小等于电流乘以bc、cd、da三条边的电阻，并逐渐减小；ab边出磁场后，cd边开始切割磁感线，cd边相当于电源，电流由b到a，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘以ab边的电阻，并逐渐减小，故C错误，D正确14（广东省梅州一中2019届高三模拟）如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA2OC2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为 、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则()A金属棒中有从A到C的感应电流 B外电阻R中的电流为IC
18、当rR时，外电阻消耗功率最小 D金属棒AC间电压为【答案】BD【解析】由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C到A的感应电流，A错误；金属棒转动产生的感应电动势为EB(2L)2BL2，即回路中电流为I，B正确；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C错误；UACIR，D正确15（安徽省六安一中2019届高三模拟）如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，L1、L2和L3是3个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源在t0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过L1、L2的电流方向为正方向，分别用I1、I2
19、表示流过L1和L2的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是()【答案】C【解析】L的直流电阻不计，电路稳定后通过L1的电流是通过L2、L3电流的2倍闭合开关瞬间，L2立即变亮，由于L的阻碍作用，L1逐渐变亮，即I1逐渐变大，在t1时刻断开开关S，之后电流I会在电路稳定时通过L1的电流大小基础上逐渐变小，I1方向不变，I2反向，故C项正确16（安徽省芜湖一中2019届高三模拟）如图所示，金属杆ab、cd置于平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，两轨道间距l0.5 m，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，用力F0.25 N向右水平拉杆ab，若ab、cd与轨道间
20、的滑动摩擦力分别为Ff10.15 N、Ff20.1 N，两杆的有效电阻R1R20.1 ，设导轨电阻不计，ab、cd的质量关系为2m13m2，且ab、cd与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等求： (1)此两杆之间的稳定速度差；(2)若F0.3 N，两杆间稳定速度差又是多少？【答案】(1)0.32 m/s(2)0.384 m/s【解析】因FFf1，故ab由静止开始做加速运动，ab中将出现不断变大的感应电流，致使cd受到安培力F2作用，当F2Ff2时，cd也开始运动，故cd开始运动的条件是：FFf1Ff20.(1)当F0.25 N时，FFf1Ff20，故cd保持静止，两杆的稳定速度差等于ab的最终
21、稳定速度vmax，故此种情况有：电流Im，安培力FmBIml，则有FFmFf10，由此得vmax0.32 m/s.(2)当F0.3 NFf1Ff2，对ab、cd组成的系统，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力为零，则系统受的合外力为F合FFf1Ff20.05 N对系统有F合(m1m2)a，因为2m13m2，则F合m2a.取cd为研究对象，F安Ff2m2a，F安BIl，I，联立各式解得v(F合Ff2)0.384 m/s.17（福建省泉州一中2019届高三模拟）某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d，其平面
22、与磁场方向垂直电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端质量为m、有效阻值为r的导体棒AB由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值为Im.棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g.(1)求该磁场磁感应强度的大小；(2)求在t1时刻棒AB的速度大小；(3)在0t1时间内棒AB下降了h，求此过程电阻R产生的电热【答案】(1)(2) (3)【解析】(1)电流为Im时棒做匀速运动，对棒：F安BImdF安mg解得B.(2)t1时刻，对回路有：EBdvIm解得v.(3)电路中产生的总电热：Qmghmv2，电阻R上产生的电
23、热：QRQ解得QR.18（浙江省宁波一中2019届高三模拟）在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l1 m，导轨左端接有如图所示的电路其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d10 mm，定值电阻R1R212 ，R32 ，金属棒ab的电阻r2 ，其他电阻不计磁感应强度B0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量为m11014 kg、电荷量为q11014 C的微粒恰好静止不动取g10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的电压；(3)金属棒ab运动的速度大小【答案】(1
24、)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s【解析】(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由ba，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mgEq又E所以UMN0.1 VR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I0.05 A则ab棒两端的电压为UabUMNI0.4 V.(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势EBlv由闭合电路欧姆定律得EUabIr0.5 V联立解得v1 m
25、/s.1.（2019新课标全国卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度变小恰好为零，从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）【答案】AD【解析】于PQ进入磁场时加速度为零，AB若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场，则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间，由于磁通量不变，无感应电流。由于PQ、MN同一位置释放，
26、故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同，所以电流大小也应该相同，A正确B错误；CD若PQ出磁场前MN已经进入磁场，由于磁通量不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后，MN由于加速故电流比PQ进入磁场时电流大，故C正确D错误。2.(2018全国卷)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势()(a) (b)A在t时为零 B在t时改变方向C在t时最大，且沿顺时针方向 D在tT时最大，且沿顺时针方向【答案】AC【解析】因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导
27、线框R中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小。由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A正确，B错误。再由楞次定律可判断在一个周期内，内电动势的方向沿顺时针，时刻最大，C正确。其余时间段电动势沿逆时针方向，D错误。3.(2017全国卷)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时
28、刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是()(a) (b)A磁感应强度的大小为0.5 TB导线框运动速度的大小为0.5 m/sC磁感应强度的方向垂直于纸面向外D在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N【答案】BC【解析】A错：由图象可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E0.01 V，由公式EBLv，可得磁感应强度的大小B T0.2 T。B对：由图象可知，从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场，用时为0.2 s，可得导线框运动速度的大小v m/s0.5 m/s。C对：感应电流
29、的方向为顺时针时，对cd边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外。D错：t0.4 s至t0.6 s时间段为cd边离开磁场，ab边切割磁感线的过程。由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F，代入数据得F0.04 N。4. (2017江苏卷)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)MN刚扫过
30、金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.【答案】(1)I(2)a(3)P【解析】(1)感应电动势EBdv0感应电流I，解得I.(2)安培力FBId牛顿第二定律Fma解得a.(3)金属杆切割磁感线的速度vv0v，则感应电动势EBd(v0v)，电功率P解得P.5.(2016浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A两线圈内产生顺时针方向的感应电流 Ba、b线圈中感应电动势之比为91Ca、b线圈中感应电流之比为34 Da、b线圈中电功率之比为31【答案】B【解析】当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律ES及SaSb91知，Ea9Eb，选项B正确；由R知两线圈的电阻关系为Ra3Rb，其感应电流之比为IaIb31，选项C错误；两线圈的电功率之比为PaPbEaIaEbIb271，选项D错误。