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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式中是最简分式的是（）ABCD2、5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只
2、需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒将0.00076用科学记数法表示应为（ ）ABCD3、分式可变形为（ ）ABCD4、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD5、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）ABCD6
3、、要使式子值为0，则（）Aa0Bb0C5abD5ab且b07、已知ab5，ab3，则（ ）A2BC4D8、下列分式中最简分式是（ ）ABCD9、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD10、下列变形正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 _
4、2、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站到达站路程平均速度特快列车T109北京上海全程1463km98 km/h高铁列车G27北京南上海虹桥全程1325kmx km/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为_3、使分式有意义的x的取值范围是_4、当x_时，分式有意义5、当时，分式的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）1（2）；（3）2、设M（1）化
5、简代数式M；（2）请在以下四个数中：2，2，3，3，选择一个合适的数代入，求M的值3、先化简，再求值：（x+）（x+1），其中x4、先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解5、解分式方程：-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据最简分式的定义：分母与分子没有公因式的分式叫做最简分式进行逐一判断即可【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；B、，不是最简分式，不符合题意；C、，不是最简分式，不符合题意；D、，是最简分式，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，熟知定义是解题的关键2、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a10-n，与较大数的科学记数法不同的
6、是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可【详解】解：0.00076=.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定3、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断【详解】解：，故C的变形符合题意，A、B和D的变形不符合题意，故答案为：C【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键4、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州
7、、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换6、D【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得： 且 ， 且 故选：D【点睛】本
8、题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键7、B【分析】根据异分母的加减进行计算，进而根据完全平方公式的变形，再将已知式子的值整体代入求解即可【详解】解： ab5，ab3，原式故选B【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键8、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定
9、义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键9、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=810-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键10、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A不符合题意；，变形符合分式的基本性质，故B符合题意；不一定
10、相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C不符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.二、填空题1、1【分析】先把x=a代入分式，根据分式值为0得出a+10，求出解得：a1时，该分式的值为0；把x=b代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b2，再求代数式的值即可【详解】解：分式，当x=a时，当a+10时，解得：a1时，该分式的值为0；当x=b时，当2b0时， 解得：b2，即x2时分式无意义，此时b2，则ab（1）21故答案为：1【点睛】本题考查分式，分
11、式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值，掌握分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键2、【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得.故答案为：.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键.3、【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解【详解】解：由题意得：x-10，故答案是：【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键4、5【分析】根据分式有
12、意义的条件即可求出答案【详解】解：由分式有意义的条件可知：x-50，x5，故答案为：5【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是：分母不为0是解题的关键5、2025【分析】把分式化简为，然后把b的值代入计算即可【详解】解：，当时，原式2021+42025故答案为：2025【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用平方差公式对分式进行化简是解题的关键三、解答题1、（1）x6（2）x1.5（3）无解【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的
13、解；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（1）解：1，方程两边同时乘以（x+2）（x2），得x（x2）+x+2（x+2）（x2），去括号，得x22x+x+2x24，移项，合并同类项得，x6，解得x6，检验：把x6代入得：（x+2）（x2）0，x6是分式方程的解（2）解：去分母得：3x（x3）0，去括号得：3xx+30，移项合并得：2x3，解得：x1.5，检验：把x1.5代入得：x（x1）0，x1.5是分式方程的解；（3）解：去分母得：3（x1）+2（x+1）4，解得：x1， 检验：把x1代入得：（x+1）（x1）0，x1是增根，分式方程无解
14、【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法，注意：分式方程要检验2、（1）a25a+6（2）30【分析】（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可（1）解： M（a3）（a2）a25a+6；（2）解：由题意得，a2，a3，当a3时，M（3）25（3）+630【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键3、；【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】（x+）（x+1），当x时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是
15、明确分式化简求值的方法4、，【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案【详解】解：原式，解不等式组得：，是不等式组的整数解，故原式【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义5、x3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：，两边都乘以(x+1)(x1)，去分母得：2(x1)x+1，解得：x3，检验：当x3时，(x+1)(x1) 0，x3是分式方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验