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1、六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（ ）ABCD2、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能
2、是（ ）A四边形B五边形C六边形D七边形3、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式：，被称为欧拉公式若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值为（ ）A12B14C16D184、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）ABCD5、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）A汉B！C武D加6、如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 7、如图所示的立体图
3、形，其俯视图正确的是（ ）ABCD8、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）ABCD9、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )A圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D正方体，圆锥，圆柱，三棱柱10、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（ ）A创B明C山D西第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_个2、等边三角形绕其对称轴旋转一周形成的几何体是
4、_3、凡与铅垂线重合的直线必与平面_（填“垂直”或“平行”）4、如图所示，在长方体中，既与棱平行，又与棱异面的棱是_5、如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_，“2”的对面是_（填编号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，图为一个正方体，其棱长为10，图为图的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x，y；（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是(填“6”“10”“x”或“y”)；（3）如图所示，M，N为所在棱的中点，试在图中找出点M，N的位置2、如图，是由6
5、个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图3、如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？（2）求这个几何体的最大表面积4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4长方体812正八面体812正十二面体201230（2）你发现顶点数（
6、V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值5、图中是由四个小正方形拼成的正方形，请数一数有几个正方形，有几个四边形？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由正方体的信息可得：面面面为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案【详解】解：由题意可得：正方体中，面面面为相邻面由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；
7、 由选项的展开图可得面面面为相邻面，故选项符合题意；由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键2、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形【详解】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形故选：D【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记3、B【分析
8、】得到多面体的棱数，求得面数即为xy的值【详解】解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；共有243236条棱，那么24F362，解得F14，xy14故选B【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用难点是熟练掌握欧拉定理4、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形故选：C【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图5、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是
9、什么字【详解】解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对故选：B【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键6、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线故选：B【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项7、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实
10、线；如图所示：故选：C【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线8、B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可【详解】解：A展开全部是三角形，不符合题意；B展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；C展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；D展开全部是四边形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键9、D【分析
11、】根据常见几何体的平面展开图判断即可【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱故选D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键10、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以可得：“建”与“明”是相对面， “文”与“西”是相对面， “创”与“山”是相对面 故选：【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键二、填空题
12、1、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可【详解】，（个）故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算2、圆锥【分析】根据简单几何体的形成分式即可求解【详解】等边三角形绕其对称轴旋转一周形成的几何体是圆锥故答案为：圆锥【点睛】此题主要考查几何体的形成方式，解题的关键是熟知简单几何体的特点3、垂直【分析】根据铅垂线法可直接作答【详解】因为凡与铅垂线重合的直线必与平面垂直；故答案为垂直【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟练掌握位置关系解题的关键4、棱【分析】根据长方体的棱与棱的位置关系可直接解答【详解
13、】由图可知：既与棱平行，又与棱异面的棱是棱；故答案为棱【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键5、5 4 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面故答案为：5，4【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键三、解答题1、（1）12，8；（2）6；（3）见解析【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面上的两个数字之和是14，可得答案；（2）根据相邻面，相对面的
14、关系，可得答案；（3）根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置【详解】解：（1）由展开图可知，4和10、2和x、6和y分别是相对面，4+10=2+x=6+y，x=12，y=8；（2）4和10、2和x、6和y分别是相对面，且面“2”是右面，面“4”在后面，面“10”是前面，面“x”是左面，面“6”是上面，面“y”是下面；（3）点N在与DC相对的棱上，点M的位置有两种情况，如图甲、图乙所示【点睛】本题考查了正方体的展开图，找准相邻面、相对面是解题的关键2、见解析【分析】利用三视图的画法画出图形即可【详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正
15、确解答问题的关键3、（1）4或5（2）22【分析】（1）根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，即可求出这个物体的小正方体的个数；（2）根据题意分情况求出表面积即可比较求解【详解】（1）由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：或或故组成这个物体的小正方体的个数为4或5；（2）当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为23+23+42=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为23+23+42=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为23+23+52=22；故这个几何体的最大
16、表面积为22【点睛】此题主要考查立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图的定义分情况讨论4、（1）4，6，6，6；（2）；（3）20；（4）14【分析】（1）根据上面多面体模型，直接计数可得答案；（2）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案；（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为： 再根据列方程，解方程可得答案；（4）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值.【详解】解：（1）根据上面多面体模型，可得：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 长方体8 12正八面体 812正十二面体201230故答案为：4，6，6，6；（2）从以上表格数
17、据归纳可得：顶点数（V）+面数（F）=棱数（E）+2，即：.故答案为：（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为 故答案为： （4） 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱 共有条棱，设总面数为： 即【点睛】本题考查的是简单多面体的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间的关系，考查探究规律分基本方法，以及应用规律解决实际问题，掌握从具体到一般探究规律的方法及运用规律是解题的关键.5、五个正方形；九个四边形【分析】根据正方形和四边形的识别方法判断即可【详解】解：图中共有四个小正方形和一个由四个小正方形拼成的大正方形，共五个正方形；两个小正方形拼成一个长方形，共四个长方形，共九个四边形【点睛】本题考查了正方形和四边形的识别，解题关键是树立空间观念，准确进行识图