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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 2x1B（ab）（ab）C4x4D12、下列由左到右的变形，是
2、因式分解的是（ ）ABCD3、观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）A围成一个等腰三角形B围成一个直角三角形C围成一个等腰直角三角形D不能围成三角形4、把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（ ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）25、下列因式分解错误的是（ ）A3x3y3(xy)Bx24(x2)(x2)Cx26x9(x9)2Dx2x2(x1)(x2)6、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a
3、2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个7、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A2xy与xB（ab）2与abCcd与2（dc）Dxy与x+y8、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C10x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x9、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）A勤学B爱科学C我爱理科D我爱科学10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD
4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_2、分解因式_3、因式分解：_4、分解因式：_5、一个凸边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）； （2）2、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=ab（b是正整数，且ab），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称ab是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成19，33，因为9-13-3，所以33是9的最优分解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如
5、果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1xy9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值3、分解因式：4、（1）20032-19992001（公式法） （2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）5、因式分解：（x2+9）236x2-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可【详解】2x12x1，A不是因式分解，不符合题意；（ab）（ab）不符合因式分解的定义，B不是因式分解，不符合题意；4x4,符合因式分解的定义，C是因式分解，符合题意；1
6、，不符合因式分解的定义，D不是因式分解，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键2、A【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分解因式的定义解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式3、A【
7、分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出【详解】解：，或，当时，围成一个等腰三角形；当时，不能围成三角形；故选：A【点睛】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键4、D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、C【分析】提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可【详解】解：显然对于A，B，D正确
8、，不乖合题意，对于C：右边左边，故C错误，符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键6、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.7、D【分析】根据公因式是各项中的公共因式
9、逐项判断即可【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（ab）2与ab有公因式ab，不符合题意；C、cd与2（dc）有公因式cd，不符合题意；D、xy与x+y没有公因式，符合题意，故选：D【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键8、C【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C、符合因式分解定义，该选项符合题意；D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是
10、解题的关键9、C【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解【详解】解：、依次对应的字为：科、爱、我、理，其结果呈现的密码信息可能是我爱理科故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键10、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解. D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个
11、整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.二、填空题1、【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键2、【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案【详解】解：=m（m+6）故答案为：m（m+6）【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键3、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式
12、计算即可得出答案【详解】解：【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤4、【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=，=故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5、5或6【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除即可 【详解】解：20，能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除，故答案为5或6【点睛】本题考查因式分解，熟记n边形对角线条数的公式，
13、列不等式，根据条件进行讨论是解题关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，进行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）；（2），【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解2、（1）；1；（2）；【分析】（1）根据c=ab中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称ab是c的最优分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自
14、然数，且1xy9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【详解】解：（1）由题意得，M（8）=；M（24）=；M（c+1）2=；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，x，y都是自然数，且1xy9，满足条件的“吉祥数”有15、24、33M（15）=，M（24）=，M（33）=，所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键3、【分析】先将因式进行分
15、组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键4、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（2）直接运用平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）20032-19992001=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1) =20002+220003+9-(20002-12) =20002+220003+9-20002+12 =12010 （2）16（a-b）2-9(a+b)2= = = =【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键5、【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式