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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各因式分解正确的是（ ）ABCD2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）Aa(a-3)=a2-3a
2、B(a+3)2=a2+6a+9C6a2+1=a2(6+)Da2-9=(a+3)(a-3)3、多项式3ax2 - 3ay2分解因式的结果是（ ）A3a(x2 - y2)B3a(x - y) 2C3a(y + x)(y - x)D3a(x + y)(x - y)4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD5、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a22abb2acbc 0，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+
3、x5=（x2）（x+3）+17、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD8、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A（x4）（x4）x216Bx2x6（x3）（x2）Cx21x（x）Da2bab2ab（ab）9、三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则该三角形的形状是（ ）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形10、下列运算错误的是（ ）ABCD（a0）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_2、分解因式：mx24mx4m_3、分解因式：x27xy18y2_4、因式
4、分解：_5、分解因式：25x216y2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）4x2y4xy2+y3（2）(a2+9)236a22、已知实数a、c满足，求的值3、（1）计算：2； （2）因式分解：31212x4、因式分解（1）（2）（x1）（x3）85、分解因式：-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可【详解】解：A、，所以该选项不符合题意；B、，所以该选项不符合题意；C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解
5、决问题的关键2、D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式3、D【分析】首先提公因式3a，再利用平方差进行分解即可【详解】解：3ax2 - 3ay2 ，故选：D【点睛】此题主要考
6、查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解解题关键是掌握提公因式法与公式法分解因式4、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意
7、；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键5、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可【详解】解：a22abb2acbc 0，即，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系6、B【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不
8、符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式7、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即8、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐
9、项进行判断即可【详解】A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解错误，故错误；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键9、C【分析】把所给的等式进行因式分解，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【详解】解：，已知的三边长为，=0，或，即,或，的形状为等腰三角形或直角三角形，故选C【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键10、A【分析】根据积的乘方法则，同底
10、数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意； D. （a0），故该选项正确，不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键二、填空题1、x(x+2y)(x-2y)【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“
11、一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底2、m（x2）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、【分析】根据十字相乘法因式分解即可【详解】x27xy18y2，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键4、【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式5、#【分析】利用平方差
12、公式计算即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键三、解答题1、（1）y(2xy)2；（2）(a+3)2(a3)2【分析】（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式y(4x24xy+y2)y(2xy)2；（2）原式(a2+9+6a)(a2+96a)(a+3)2(a3)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、1【分析】化简可得，可知只有，时满足等式，故，则【详解】解：由已知得 即【点睛】本题考查
13、了已知式子值求代数式值，根据已知条件求出代数式的值，然后把求出的代数值代入即可求解，结合绝对值的性质和十字相乘法因式分解是解出代数值的关键3、（1）0；（2）3x【分析】（1）根据题意，得=，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可【详解】（1）2原式=2+-30（2）原式3x（4x4）3x【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键4、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）【分析】（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解【详解】解：（1）=x2（a4-4a2y+4y2）=x2（a2-2y）2（2）（x1）（x3）8=x2-4x+3-8=x2-4x-5=（x-5）（x+1）【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法5、【分析】原式先变形为，再利用提公因式法分解【详解】解：原式=【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键