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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第2节 两直线的位置关系与距离公式 北师大版一、选择题1直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为()A3BC2D3答案D解析由()1，得：a3.2已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的取是()A1或3B1或5C3或5D1或2答案C解析由(k3)(2)2(k3)(4k)0且21(4k)30，知k3或5.3(文)(2015成都检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为()ABC4D8答案B解析直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y
2、10，即为3x4y0，直线l1与直线l2的距离为，故选B(理)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A1B2CD4答案B解析由直线3x4y30与直线6xmy140平行可得.m8，直线6x8y140可化为3x4y70，d2.4过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy50答案A解析由题意可知OA与所求直线l垂直因为kOA2，所以kl，故l的方程为y2(x1)，即x2y50.5(文)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不
3、必要条件答案C解析本题考查了平面中两条直线平行的充要条件，由题意知：，所以a1.两直线平行的条件一定要考虑全面，不要以为只要斜率相等即可(理)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查充分必要条件若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件此类题目要特别注意充分不必要与必要不充分两个条件6已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4B2C
4、0D2答案B解析l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，得1，b2，ab2.二、填空题7与直线2x3y50平行，且距离等于的直线方程是_答案2x3y180或2x3y80解析所求直线l与已知直线l0：2x3y50平行，可设l为2x3yC0，由l与l0的距离为，得，解得C18或C8，所求直线l的方程为2x3y180或2x3y80.8直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上，则C的值为_答案4解析因为两直线的交点在y轴上，所以当x0时，y1，y2，则y1y2，即，故C4.9若直线ax2y3a0与直线3x(a1)y7a平行，则实数a_.答案3解析由题意知，a(a1)230得
5、a2或a3，当a2时，两直线重合，舍去，a3.三、解答题10已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解析(1)由条件知m28n0，且2mm10，m1，n7.(2)由mm820，得m4.由8(1)nm0，得或.即m4，n2时，或m4，n2时，l1l2；(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2，又1，n8.即m0，n8时，l1l2且l1在y轴上的截距为1.点评若直线l1、l2的方程分别为A1xB1yC10与A2xB2yC20，则l1l2的充要条件是A1B2A2B10且A
6、1C2A2C1；而l1l2的充要条件是A1A2B1B20.一、选择题1若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)答案B解析由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线l2恒过定点(0,2)2已知两直线l1：mxy20和l2：(m2)x3y40与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为()A1或3B1或3C2或D2或答案A解析两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，对角互补，两条直线垂直，(m)1，m1或m
7、3.二、填空题3若ya|x|的图像与直线yxa(a0)有两个不同的交点，则a的取值范围是_答案(1，)解析如图，要使ya|x|的图像与直线yxa(a0)有两个不同的交点，则a1.4已知1(a0，b0)，则点(0，b)到直线3x4ya0的距离的最小值是_答案解析d.a0，b0，dba(ba)()11212，当且仅当且1，即a3，b时等号成立三、解答题5已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解析(1)由题意得，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜
8、率存在，k1k2.即1a又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2.l1，l2在y轴上的截距互为相反数即b由联立解得或.6(文)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程解析设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.(理)在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大解析如图所示，设点B关于l的对称点为B，连接AB并延长交l于P，此时的P满足|PA|PB|的值最大设B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为(，)，且在直线l上，310，即3ab60.解，得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)此时点P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大- 6 -