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1、第3讲算法与复数【高考考情解读】1.高考题中对算法的流程图的考查主要以填空题的形式为主，试题难度中等偏易，试题主要以考查循环结构的流程图为主，且常常与其它数学知识融汇在一起考查，如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算法解决实际问题.2.复数的概念和运算主要考查复数的分类、共轭复数、复平面和复数的四则运算为主，试题侧重对基本运算的考查，试题难度较低易于得满分，主要分布在试卷的前3题位置1 算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)选择结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示2 复数(1)复数的相等：abicdi(a，b，c，dR)ac，bd.
2、(2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数(3)运算：(abi)(cdi)(ac)(bd)i、(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i、(abi)(cdi)i(cdi0)(4)复数的模：|z|abi|r(r0，rR).考点一流程图例1(1)(2013安徽改编)如图所示，算法流程图的输出结果是_(2)(2013江苏)右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_答案(1)(2)3解析(1)赋值S0，n2进入循环体：检验n28，S0，n224；检验n8，S，n426；检验n8，S，n628，检验n8，脱离循环体，输出S.(2)赋值n1，a2进入循环体，检验a
3、220，a3228，n2，检验a820，a38226，n3，检验a2620，脱离循环体，输出n3. (1)高考中对于流程图的考查主要有“输出结果型”“完善流程图型”“确定循环变量取值型”“实际应用型”，具体问题中要能够根据题意准确求解(2)关于流程图的考查主要以循环结构的流程图为主，求解流程图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系 (1)执行如图所示的流程图，如果输出的a341，那么判断框中的n_.(2)(2013潍坊模拟)执行如图所示的流程图，输出的结果S的值为_答案(1)6(2)1解析(1)执行程序后，a14a11，k1k12；a2
4、4a115，k2k113；a34a2121，k3k214，a44a3185，k4k315；a54a41341，k5k416.要使输出的a341，判断框中应为“k6”，即n6.(2)第一次运行：S0，n2；第二次运行：S1，n3；第三次运行：S1，n4；第四次运行：S0，n5.可推出其循环周期为4，从而可知，第2 011次运行时，S1，n2 012，此时2 0122 012不成立，则输出S1.考点二复数的基本概念例2(1)(2013安徽改编)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为_(2)(2013四川改编)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是_答案(1)3
5、(2)B解析(1)aa(3i)(a3)i，由aR，且a为纯虚数知a3.(2)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B点表示. 复数的基本概念问题涉及复数的分类、共轭复数、复数相等条件、复平面等基本知识，解决复数基本概念问题关键是能够充分地掌握各个概念，其实质上就是对复数zabi(a，bR)中实部和虚部的限制条件的应用或运算 (1)复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_(2)(2012课标全国改编)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2; p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i; p4：z的虚部为1.其中真命题的个数为_答案(1)1(2)2解析(1)，1a0，a1.(
6、2)z1i，|z|，p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题其中的真命题共有2个：p2，p4.考点三复数的运算例3(1)(2013山东改编)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数_.(2)(2012江苏)设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_答案(1)5i(2)8解析(1)由(z3)(2i)5得，z32i，z5i，5i.(2)(2515i)53i，a5，b3.ab538. (1)与复数z有关的复杂式子为纯虚数，可设为mi(m0)，利用复数相等去运算较简便(2)在有关复数z的等式中，可设出zabi(a，bR)
7、，用待定系数法求解(3)熟记一些常见的运算结果可提高运算速度：(1i)22i，i，i，设i，则31，|1，2，120. (1)已知复数z，是z的共轭复数，则z_.(2)(2013安徽改编)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z_.答案(1)(2)1i解析(1)zi，故i，z.(2)设zabi，a，bR，代入zi22z，整理得：(a2b2)i22a2bi则解得因此z1i.1 算法(1)解答有关流程图问题，首先要读懂流程图，要熟练掌握流程图的三个基本结构(2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等利用循环结构表示算法，第一要选择准确地表示累计的变量，
8、第二要注意在哪一步结束循环解答循环结构的流程图题，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行不彻底，造成错误2 复数(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，bR)，代入条件，用待定系数法解决(3)复数运算中常用的结论(1i)22i；i；i；baii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中nN.1 已知mR，复数1在复平面内对应的点在直线xy0上，则实数m的值是_答案1解析11mi，该复数对应的点为(
9、1，m)，即1m0，m1.2 执行如图所示的流程图，输出的M的值为_答案161解析由流程图可得：M1，k0；k1，M3125；k2，M35217；k3，M317253；k4，M3532161；不满足循环条件，跳出循环，输出M161.3已知z是纯虚数，是实数，那么z_.答案2i解析由题意设zai(aR且a0)，则a20，a2，即z2i.(推荐时间：40分钟)1 (2013北京改编)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于第_象限答案四解析(2i)244ii234i，对应点坐标为(3，4)，位于第四象限2 (2012陕西改编)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的_条件答案必要
10、不充分解析直接法aabi为纯虚数，必有a0，b0，而ab0时有a0或b0，由a0，b0ab0，反之不成立“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件3 设复数z满足z(12i)42i(i为虚数单位)，则|z|等于_答案2解析由题知z，|z|2.4 (2013课标全国改编)执行右面的流程图，如果输入的t1,3，则输出的s的范围为_答案3,4解析由流程图知：s，当1t1时，3s1，b(0.9)2(0,1)，clog0.91.30，a最大输出的数是a.6 已知i是虚数单位，复数z，则|z|_.答案解析z12i|z|.7 (2013陕西改编)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是_(填序号)若|
11、z1z2|0，则；若z1，则z2；若|z1|z2|，则z1z2；若|z1|z2|，则zz.答案解析由|z1z2|0，则z1z20，z1z2，所以，故为真命题；由于z1，则z2，故为真命题；由|z1|z2|，得|z1|2|z2|2，则有z1z2，故为真命题，为假命题，如z11，z2i.8 执行如图的流程图，输出的A为_答案2 047解析该流程图的功能是求数列an的第11项，而数列an满足a11，an2an11.an12an122(an11)，an1是以2为首项，以2为公比的等比数列an2n1，a1121112 047.9 根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m值为_答案3
12、解析a2，b3，ab，应把b值赋给m，m的值为3.10 (2013重庆改编)执行如图所示的流程图，如果输出s3，那么判断框内的n应为_答案7解析当k2时，slog23，当k3时，slog23log34，当k4时，slog23log34log45.由s3，得3，即lg(k1)3lg 2，所以k7.再循环时，k718，此时输出s，因此判断框内应填入“k7”11已知集合Ax|x2y24，集合Bx|xi|2，i为虚数单位，xR，则集合A与B的关系是_答案BA解析|xi|2，即x214，解得x，B(，)，而A2,2，BA.12如图所示的流程图，当x13，x25，x31时，输出的p值为_答案4解析依题意得
13、，当x13，x25，x31时，|x1x2|x2x3|，p4，因此输出的p值是4.13(2013湖南)执行如图所示的流程图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_答案9解析输入a1，b2，执行第一次循环a3；第二次循环a5；第三次循环a7；第四次循环a9.循环终止，输出a9.14(2013广东)执行如图所示的流程图，若输入n的值为4，则输出s的值为_答案7解析i1，s1i2，s1i3，s2i4，s4i5，s7结束15(2013湖北)阅读如图所示的流程图，若输入m的值为2，则输出的结果i_.答案4解析第一次循环：i1，A2，B1；第二次循环：i2，A4，B2；第三次循环：i3，A8，B6；第四次循环：i4，A16，B24，终止循环，输出i4.12