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1、湖北省黄冈市罗田县第一中学2020届高三数学上学期阶段性检测试题一、单选题（本大题共16小题，共48分，每题3分）1. 已知全集,集合,则集合等于( )A. B.C. D.2. 给出下列四个命题:命题:,则:,使;ABC中，若AB，则sinAsinB;已知向量,若,则与的夹角为钝角.其中正确命题的个数为( )A. B. C. D.3. 已知两定点,如果动点满足,则点在轨迹所包围的图形的面积等于( )A. B. C. D.4. 已知,为的导函数,则的图象是( )A. B. C. D.5. 函数在区间上的最大值为( )A.2 B. C. D.6. 若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( )A.
2、B. C. D.7. 椭圆的短轴长为,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.8. 数列的通项公式,则该数列的前_项之和等于.( )A. B. C. D.9. 已知是奇函数,且,当时,则当时,( )A. B. C. D.10. 等差数列的前项和为,若,则必定有( )A.,且 B.,且 C.,且 D.,且11. 在中,若,则的值是( )A. B. C. D.12. 下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.13. 直线是中的平分线所在直线,点,的坐标分别是,则点坐标为( )A. B. C. D.14. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A
3、. B. C. D.15. 若展开式中各项系数和为,则展开式中含的整数次幂的项共有( )A.项 B.项 C.项 D.项16. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记红骰子向上的点数是的倍数为事件,两颗骰子的点数和大于为事件,则( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32分，每题4分）17. 已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是_ _.18. 关于函数,有以下四个命题:函数在区间上是单调增函数;函数的图象关于直线对称;函数的定义域为;函数的值域为.其中所有正确命题的序号是_.19. 定义在上的函数满足,当时,则函数在上的零点个数是_.20. 设为锐角,若
4、,则的值为_.21. 函数的定义域为,则函数的值域为_.22. 设,是三个不同平面,是两条不同直线,有下列三个条件:,;,;,.如果命题,且_,则为真命题,则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上).23. 已知,满足,则的最小值为_.24. 函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点,则实数的值是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）25. （10分）已知在中,且.(1)求的值;(2)求的长度.26. （10分）已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.27. （12分）如图,为圆的直径,点,在圆上,矩形和圆
5、所在的平面互相垂直.已知,.(1)求证:平面平面.(2)求直线与平面所成角的大小.(3)当的长为何值时,二面角的大小为.28. （12分）随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立与的回归方程(系数精确到);(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销量,则每位员工每日奖励元;,则每位员工每日奖励元;,则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布,请你计算某
6、位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确到百分位). 参考数据:,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,. 参考公式: 对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,. 若随机变量服从正态分布,则,.29. （12分）设抛物线:的焦点为,准线为,以为圆心的圆与相切于点,的纵坐标为,是圆与轴的不同于的一个交点.(1)求抛物线与圆的方程;(2)过且斜率为的直线与交于,两点,求的面积.30. （14分）已知函数.(1)若,讨论函数的单调性;(2)设,是否存在实数,对任意,有恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.1， 选择题答案：（每题3分）BDDB BCCA
7、BCDC ACBB 二，填空题答案：（每题4分）【题号】17【答案】【题号】18【答案】【题号】19【答案】【题号】21【答案】【题号】20【答案】【题号】22【答案】， 【题号】23【答案】【题号】24【答案】三，解答题答案：【题号】25【答案】（10分）(1),.(2),.,.【题号】26【答案】（10分）(1)解 设等差数列的公差为,则,.,.,.(2)由(1)可得,.【题号】27【答案】（12分）(1)因为平面平面,平面平面,所以平面.因为平面,所以,又因为为圆的直径,所以,所以平面.因为平面,所以平面平面.(2)(3)【题号】28【答案】（12分）(1)解 由题意可知,将数据代入,得
8、,则,所以关于的回归方程.(2)由题意知月份日销量服从正态分布,则日销量在的概率为,日销量在的概率为,日销量的概率为,所以每位员工当月的奖励金额总数为(元).【题号】29【答案】（12分）(1)由抛物线的定义知,圆经过焦点,点的纵坐标为,又,则,.由题意,是线段的垂直平分线上的点,故,解得,故抛物线:,圆:.(2)直线:,由解得或,设,则.到直线的距离,所以的面积.【题号】30【答案】（14分）(1)的定义域为,.若,则,且只在时取,在上单调递增;若,则,而,当时,;当及时,所以在上单调递减,在及上单调递增;若,则,同理可得在上单调递减,在及上单调递增.综上,当时,在上单调递减,在及上单调递增;当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在及上单调递增.(2).假设存在,对任意,有恒成立,不妨设,只要,即.令,只要在上为增函数,.只要在上恒成立,只要,故存在时,对任意,有恒成立.