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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 北师大版七年级数学下册期末测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图标中是轴对称图形的是（ ）ABCD2、下列图形中，是轴对称图形的
2、是（ ）ABCD3、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）ABCD4、某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）A景点离亮亮的家180千米B10时至14时，小汽车匀速行驶C小汽车返程的速度为60千米/时D亮亮到家的时间为17时5、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A抽到“大王”B抽到“红桃”C抽到“小王”D抽到“K”6、下列计算正确的是（ ）ABCD7、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ） 线
3、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A用直尺画一工件边缘的垂线B用直尺和三角板画平行线C利用三角板画的角D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段8、如图，已知，平分，则（ ）A32B60C58D649、下面说法中正确的是( )A两个变量间的关系只能用关系式表示B图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D以上说法都不对10、已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了BA，结果得，那么B-A的正确结果为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌
4、面数字是3的倍数的概率是_2、如图，在中，将其折叠，是点落在边上的点，折痕为（1）的度数为_（2）的度数为_3、已知与互余，且=40，则的度数为_4、在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值所挂质量012345弹簧长度182022242628若所挂重物为7kg时（在允许范围内），此时的弹簧长度为_5、如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的一点，写请出一个正确的结论_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 6、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm
5、2，则阴影部分图形面积等于_cm27、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，COF36，则BOD的大小为 _8、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是_第24天的销售量为200件；第10天销售一件产品的利润是15元；第12天与第30天这两天的日销售利润相等；第30天的日销售利润是750元9、_10、如图，AOB与BOC互补，OM平分BOC，且BOM35，则AOB_ 三、解
6、答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、（1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：甲：乙：丙：丁：4名同学中正确的学生是_；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）（2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AFAC，ABDF，ADBC（1）求证：ACEEAC；（2）若B50，F110，求BCD的度数3、某地为
7、了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元（1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为x（x12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？4、如图是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图剩余部分拼接成如图的一个大长方形（阴影部分）（1）请用两种不同的方法列式表示图中大长方形的面积：方法一： ； 方法二： ；（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关
8、系；（3）利用你发现的结论，求的值5、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠-参考答案-一、单选题1、B【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁
9、的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、A【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记定义是解本题的关键3、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴
10、影方砖上的概率为：；故选：B【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比4、B【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；C、由纵坐标看出返回时1小
11、时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，18060=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键5、D【分析】抽到“A”的概率为，只要计算四个选项中的概率，即可得到答案【详解】抽到“A”的概率为，而抽到“大王”与抽到“小王”的概率均为，抽到“红桃”的概率为，抽到“K”的概率为，即抽到“K”的概率与抽到“A”的概率相等故选：D【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了简单事件的概率，根据概率计算公式，要知道所
12、有可能结果数，及事件发生的结果数，即可求得事件的概率6、D【分析】根据完全平方公式逐项计算即可【详解】解：A.，故不正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，正确；故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键7、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆
13、规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义8、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得ADB=B，再利用角平分线的性质可得：ADE=2ADB=64，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案【详解】解：ADBC，B=32，ADB=B=32 DB平分ADE，ADE=2ADB=64，ADBC，DEC=ADE=64故选：D【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系9、C【详解】表示函数的方法有
14、三种：解析法、列表法和图象法解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C10、A【分析】先根据题意得到，从而求出B，再根据整式的加减计算法则求出B-A即可【详解】解：由题意得：，故选A【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键二、填空题1、【分析】根据概率公式直接计算即可解答【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它
15、们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种， P（牌面是3的倍数）故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大2、 【分析】（1）根据折叠前后对应角相等即可得解；（2）先求出，再利用三角形外角定理计算即可；【详解】（1）将折叠后，是点落在边上的点，折痕为，；故答案是：（2），由（1）得：，；故答案是：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的折叠，三角形外角定理，准确计算是解题的关键3、50【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据两个角互余，则两个角相加之和为90，进行求解即可【详解】解:与互余，且40，=90-=5
16、0，故答案为：50【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90是解答本题的关键4、32【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度【详解】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm）故答案为：32.【点睛】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键5、AP=BP (答案不唯一）【分析】根据轴对
17、称图形的性质，即可求解【详解】解：直线MN是四边形AMBN的对称轴，AP=BP故答案为：AP=BP (答案不唯一）【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键6、6【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【详解】解：如图，点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，SBEF=SBEC，E是AD的中点，SBDE=SABD，SC
18、DE=SACD，SEBC=SABC，SBEF=SABC，且SABC=24cm2，SBEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2故答案为6 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比7、18度【分析】根据直角的定义可得COE90，然后求出EOF，再根据角平分线的定义求出AOF，然后根据AOCAOFCOF求出AOC，再根据对顶角相等解答【详解】解：COE是直角，COE90，COF36，EOFCOECOF903654，OF平分AOE，AOFEOF54，AOCAOFCOF543618，BODAOC18故
19、答案为：18【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键8、【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对做出判断，通过图1求出当0t24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对进行判断，最后综合各个选项得出答案【详解】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此是正确的，由图2可得：z= ，当t=10时，z=15，因此也是正确的，当0t24时
20、，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得：，解得： ，y=t+100（0t24），当t=12时，y=150，z=-12+25=13，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的销售利润为：1505=750元，因此不正确，正确，故答案为【点睛】本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、2【分析】直接利用求绝对值，零指数幂求解【详解】解：，故答案是：2【点睛】本题考
21、查了零指数幂、求绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则10、110【分析】根据补角定义可得AOB+BOC=180，再根据角平分线定义可得BOC的度数，然后可得AOB的度数【详解】解：AOB与BOC互补，AOB+BOC=180，OM平分BOC，BOC=2BOM=70，AOB=110，故答案为：110【点睛】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180，这两个角称为互为补角三、解答题1、（1）丙，丁；（2）【分析】（1）用长方形面积减去小路面积或通过平移把绿地拼成一个长方形，即可列出代数式；（2）类似（1）的方法列出代数式即可【详解】解：（1）长方形的面积为：；两条小路的面积为：和，两
22、条小路重合部分面积为：，故列式为；绿地拼在一起是长方形，两边分别为：，故列式为：；故答案为：丙，丁；（2）根据（1）的方法可求绿地的面积：，【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算2、（1）见解析；（2）160【分析】（1）根据SSS定理判定ABCFDA即可得出结论（2）由ABCFDA可知BACF110，再根据BCD是ABC的外角得到BCDB+BAC即可求出答案【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）证明：在ABC和FDA中，ABCFDA（SSS），ACBFAC即ACEEAC（2）解ABCFDA，F110，BACF110，又BCD是A
23、BC的外角，B50，BCDB+BAC160【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键3、（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y2.5x18；（3）他家应交水费52元【分析】（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：121（2412）a42，解得：a2.5，答：每吨水的市场
24、调节价为2.5元；（2）当x12时，y121（x12）2.52.5x18，y与x之间的关系式是y2.5x18；（3）2812，把x28代入y2.5x18得：y2.5281852，答：他家应交水费52元【点睛】本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键4、（1）；（2）；（3）708000【分析】（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图中大长方形的长与宽，再求面积；（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可
25、得到答案【详解】解：（1）由图可知， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 方法1：图中大长方形的面积为：a2-b2，方法2：图中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由图可得，这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）解：原式=708000【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用5、（1）y甲600x1200，y乙720x720；（2）当x4时，乙旅行社优惠；当x4时，甲旅行社优惠【分析】（1）根据收费总额学生人数单价校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）分两种情况讨论，当y甲y乙、y甲y乙时，求出哪种情况更优惠【详解】解：（1）设学生人数为x人，由题意，得y甲0.51200x1200600x1200，y乙0.61200x0.61200720x720；（2）y甲y乙时，600x1200720x720，解得：x4故当x4时，乙旅行社优惠当y甲y乙时，600x1200720x720，解得：x4，故当x4时，甲旅行社优惠【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意是解题的关键