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1、考点22 数列的概念与简单表示法一、选择题1.（2012北京高考文科8）与（2012北京高考理科8）相同某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（ ）12345678910 11O（A）5（B）7（C）9（D）11【解题指南】利用年平均产量的几何意义，为点与原点连线的斜率，求最值.【解析】选C.年平均产量是的几何意义为点与原点连线的斜率，由图可知，当时，斜率最大.因此.二、解答题2.（2012湖南高考理科19）已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1， C（n）=a3+a4+an+2，
2、n=1,2，.（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列an的通项公式.（2） 证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.【解析】（1）对任意,三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为，公差为的等差数列.于是（2）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有由知，均大于，于是即，所以三个数组成公比为的等比数列.充分性：若对任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即q由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意nN，三个数组成公比为的等比数列. 2