2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第三章-圆课时练习试题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆课时练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,ABCD是的内接四边形,则的度数是( )A50B100C130D1202、如图,四边形ABCD内接于O,连接B

2、D,若,BDC50,则ADC的度数是()A125B130C135D1403、已知O的半径为3,若PO=2,则点P与O的位置关系是( )A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断4、如图,四边形ABCD内接于,若四边形ABCO是菱形,则的度数为( )A45B60C90D1205、如图,小王将一长为4,宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚,当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住,此时木板与桌面成30角,则点A运动到A2时的路径长为()A10B4CD6、小明设计了如图所示的树型图案,它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成,其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3

3、,则图中扇形的弧长总和为()A8BCD127、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,3),以点A为圆心,4为半径画A,则坐标原点O与A的位置关系是()A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能8、下列说法正确的是( )A等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D过弦的中点的直线必过圆心9、如图,中的半径为1,内接于若,则的长是( )ABCD10、如图,面积为18的正方形ABCD内接于O,则O的半径为( )ABC3D第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知某扇形的半径为5cm,圆心角为120,那么这个扇形的弧长为 _cm2

4、、如图,O是ABC的外接圆,半径为2cm,若BC2cm,则A的度数为 _3、如图,A是O上的一点,且AB是O的切线,CD是O的直径,连接AC、AD若BAC30,CD2,则的长为 _4、如图,AB是O的直径,AT是O的切线,ABT50,BT交O于点C,点E是AB上一点,延长CE交O于点D,则CDB_5、如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点若的半径为,则阴影部分的面积为_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、在平面直角坐标系xOy中,图形W上任意两点间的距离有最大值,将这个最大值记为d对点P及图形W给出如下定义:点Q为图形W上任意一点,若P,Q两点间的距离有最大值,且最

5、大值恰好为2d,则称点P为图形W的“倍点”(1)如图1,图形W是半径为1的O图形W上任意两点间的距离的最大值d为_;在点(0,2) ,(3,3),(,0)中,O的“倍点”是_;(2)如图2,图形W是中心在原点的正方形ABCD,已知点A(,1),若点E(,3) 是正方形ABCD的“倍点”,求的值;(3)图形W是长为2的线段MN,T为MN的中点,若在半径为6的O上存在MN的“倍点”,直接写出满足条件的点T所构成的图形的面积2、如图,AB是O的直径,连接DE、DB,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作O的切线交AB的延长线于点C(1)求证:DEDM;(2)若OACD2,求阴影部分的面积3、如图1,

6、AB为圆O直径,点D为AB下方圆上一点,点C为弧ABD中点,连结CD,CA(1)若,求的度数;(2)如图2,过点C作于点H,交AD于点E,求(用含的代数式表示);(3)在(2)的条件下,若,求线段DE的长4、在平面直角坐标系中,的半径为1,点在上,点在内,给出如下定义:连接并延长交于点,若,则称点是点关于的倍特征点(1)如图,点的坐标为若点的坐标为,则点是点关于的_倍特征点;在,这三个点中,点_是点关于的倍特征点;直线经过点,与轴交于点,.点在直线上,且点是点关于的倍特征点,求点的坐标;(2)若当取某个值时,对于函数的图象上任意一点,在上都存在点,使得点是点关于的倍特征点,直接写出的最大值和最

7、小值5、如图,为的直径,为的切线,弦,直线交的延长线于点,连接求证:(1);(2)-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得,进而根据圆周角定理求得【详解】解:ABCD是的内接四边形,故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补,圆周角定理,求得是解题的关键2、B【分析】如图所示,连接AC,由圆周角定理BAC=BDC=50,再由等弧所对的圆周角相等得到ABC=BAC=50,再根据圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解:如图所示,连接AC,BAC=BDC=50,ABC=BAC=50,四边形ABCD是圆内接四边形,ADC=180-ABC=130,故选B【点睛】本题主要考查了

8、圆周角定理,等弧所对的圆周角相等,圆内接四边形对角互补,熟练掌握相关知识是解题的关键3、A【分析】已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,当rd时,点P在O内,当r=d时,点P在O上,当rd时,点P在O外,根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3,若PO2,23,点P与O的位置关系是点P在O内,故选:A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用,注意:已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,当rd时,点P在O内,当r=d时,点P在O上,当rd时,点P在O外4、B【分析】设ADC=,ABC=,由菱形的性质与圆周角定理可得 ,求出即可解决问题【详解】解:设ADC=,ABC=; 四边形ABCO

9、是菱形, ABC=AOC; ADC=; 四边形为圆的内接四边形,+=180, , 解得:=120,=60,则ADC=60, 故选:B【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用,圆的内接四边形的性质,菱形的性质;掌握“同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5、C【分析】根据题意可得:第一次转动的路径是以点B为圆心,AB长为半径的弧长,此时圆心角 ,第二次转动的路径是以点C为圆心,A1C长为半径的弧长,此时圆心角 ,再由弧长公式,即可求解【详解】解:如图,根据题意得: , ,第一次转动的路径是以点B为圆心,AB长为半径的弧长,此时圆心角 , ,第二次转动的路径是以点

10、C为圆心,A1C长为半径的弧长,此时圆心角 , ,点A运动到A2时的路径长为 故选:C【点睛】本题主要考查了求弧长,熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键6、C【分析】如图(见解析),先分别求出扇形、和的圆心角的度数,再利用弧长公式即可得【详解】解:如图,扇形、和的圆心角的度数均为,扇形和的圆心角的度数均为,则图中扇形的弧长总和,故选:C【点睛】本题考查了求弧长,熟记弧长公式(,其中为弧长,为圆心角的度数,为扇形的半径)是解题关键7、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即当dr时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;点在圆外;当dr时,点在圆内

11、;来确定点与圆的位置关系【详解】解:点A(4,3),A的半径为4,点O在A外;故选:B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质,能够根据勾股定理求得点到圆心的距离,根据数量关系判断点和圆的位置关系8、A【分析】根据圆周角定理,垂径定理的推论,圆心角、弧、弦的关系,对称轴的定义逐项排查即可【详解】解:A.同弧或等弧所对的圆周角相等,所以A选项正确;B.平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,所以B选项错误;C、在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所以C选项错误;D.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,所以D选项错误.故选A.【点睛】本题

12、主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形,垂径定理,圆周角定理等知识点灵活运用相关知识成为解答本题的关键9、B【分析】连接OA、OB,过点O作,由三角形内角和求出,由圆周角定理可得,由得是等腰三角形,即可知,根据三角函数已可求出AD,进而得出答案【详解】如图,连接OA、OB,过点O作,是等腰三角形,故选:B【点睛】本题主要考查了圆周角定理,解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理10、C【分析】连接OA、OB,则为等腰直角三角形,由正方形面积为18,可求边长为,进而通过勾股定理,可得半径为3【详解】解:如图,连接OA,OB,则OA=OB,四边形ABCD是正方形,是等腰直角三角形,正方形ABCD的

13、面积是18,即:故选C【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识,构造等腰直角三角形是解题的关键二、填空题1、【分析】根据弧长公式代入求解即可【详解】解:扇形的半径为5cm,圆心角为120,扇形的弧长故答案为:【点睛】此题考查了扇形的弧长公式,解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式:,其中n是扇形圆心角的度数,r是扇形的半径2、30度【分析】连接OB和OC,证明OBC为等边三角形,得到BOC的度数,再利用圆周角定理得出A【详解】解:连接OB和OC,圆O半径为2cm,BC=2cm,OB=OC=BC,OBC为等边三角形,BOC=60,A=BOC=30,故答案为:30【点睛】本题考查了圆周角定理

14、和等边三角形的判定和性质,解题的关键是正确的作出辅助线3、【分析】连接OA,由切线的性质得出AOAB,得出OAC是等边三角形,求出AOD120,由弧长公式可得出答案【详解】解:连接OA,AB是O的切线,AOAB,OAB90,BAC30,OAC60,OAOC,OAC是等边三角形,CAOC60,AOD120,CD2,的长为故答案为【点睛】本题考查了切线的性质以及弧长公式,切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;弧长公式:(为圆心角的度数,R表示圆的半径)4、40【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数【详解】解:连接AC,由AB是O的直径,得ACB90,CAB90A

15、BT40,CDBCAB40,故答案为:40【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键5、【分析】根据题意先得出AOEDOE,进而计算出AOD=2B=100,利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【详解】解:连接EO、DO,点E是AC的中点,O点为AB的中点,OEBC,AOE=B,EOD=BDO,OB=OD,B=BDO,AOE =EOD,在AOE和DOE中,AOEDOE,点E是AC的中点,AE=AC=2.4,AOD=2B=250=100,图中阴影部分的面积=222.4-=.故答案为:.【点睛】本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面积公式和全

16、等三角形判定性质,注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系三、解答题1、(1) 2; ;(2)t的值为3或;(3)【分析】(1)根据定义解答即可;分别找出的最大值,再根据定义判断即可;(2) 如图所示,正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为若点E(t,3)是正方形ABCD的“倍点”,则点E到ABCD上的点的最大距离恰好为 分, 和分别讨论即可求解;(3)分线段MN在内部和在外部两种情况讨论即可.【详解】(1)圆上两点之间的最大距离是直径2,根据定义可知d= 2,故答案为:2; 由图可知,故不是图形W的“倍点”; ,故不是图形W的“倍点”

17、;,当Q(1,0)时,=2d,故P为图形W的“倍点”;故答案为:;(2)如图所示,正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为依题意,若点E(t,3)是正方形ABCD的“倍点”,则点E到ABCD上的点的最大距离恰好为 当时,点E到ABCD上的点的最大距离为EC的长 取点H(1,3),则CHEH且CH=4,此时可求得EH=4,从而点E的坐标为,即;当时,点E到ABCD上的点的最大距离为ED的长由对称性可得点E的坐标为,即当时,显然不符合题意综上,t的值为3或 (3)MN上d=2,2d=4,当线段MN在内部时,T组成的图形为半径为4的圆,当线段MN在外部时,T组成的图形为半径为8的圆,故点T所构成的

18、图形的面积为或.【点睛】此题考查考查了一次函数的性质,图形上两点间的“极大距离”等知识,解题的关键是理解题意,学会寻找特殊位置解决数学问题,属于中考压轴题2、(1)见详解;(2)【分析】(1)连接AD,根据弦、弧之间的关系证明DB=DE,证明AMDABD,得到DM=BD,得到答案(2)连接OD,根据已知和切线的性质证明OCD为等腰直角三角形,得到DOC=45,根据S阴影=SOCD-S扇OBD计算即可;【详解】解:(1)如图,连接AD,AB是O直径,ADB=ADM=90,又,ED=BD,MAD=BAD,在AMD和ABD中,AMDABD,DM=BD,DE=DM;(2)如上图,连接OD,CD是O切线

19、,ODCD,OA=CD=,OA=OD,OD=CD=,OCD为等腰直角三角形,DOC=C=45,S阴影=SOCDS扇OBD=;【点睛】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算,掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键,注意辅助线的作法3、(1)35;(2);(3)【分析】(1)连结AD,BC,可得,再由C为弧ABD中点,可得到从而得到,再由AB为圆O直径,得到 ,即可求解;(2)连BC,可得,从而得到,再由,即可求解;(3)连接CO并延长交AD于F,由垂径定理推论,可得,再由(2),从而得到,进而得到 ,再由勾股定理可得,再由可得,解得,即可求解【详解】解:(1)连结AD,

20、BC,C为弧ABD中点, ,AB为圆O直径, , ;(2)连BC,点C为弧ABD中点, , AB为直径,又, ,;(3)连接CO并延长交AD于F,C为弧ABD中点,由(2),由, , , , ,即,【点睛】本题主要考查了圆周角定理,垂径定理相似三角形的性质和判定等知识,熟练掌握相关知识点是解题的关键4、(1);(,);(2)k的最小值为,k有最大值为【分析】(1)先求出AP,AB的长,然后根据题目的定义求解即可;先求出,即可得到,假设点是点A关于O的倍特征点,得到,则不符合题意,同理可以求出,假设点是点A关于O的倍特征点,得到,可求出点F的坐标为(0,-1),由点的坐标为(,0),得到,则,则

21、点不是点A关于O的倍特征点;设直线AD交圆O于B,连接OE,过点E作EFx轴于F,先求出E是AB的中点,从而推出EOA=30,再求出,即可得到点E的坐标为(,);(2)如图所示,设直线与x轴,y轴的交点分别为C、D过点N作NPCD交CD于P,交圆O于B,过点O作直线EFCD交圆O于E,F即可得到,由,可得,可以推出当的值越大,k的值越大,则当AM=BP,MN=NP时,k的值最小,即当A与E重合,N于F重合时,k的值最小,由此求出最小值即可求出最大值【详解】解:(1)A点坐标为(1,0),P点坐标为(,0),B点坐标为(-1,0),故答案为:;的坐标为(0,),A点坐标为(1,0),假设点是点A

22、关于O的倍特征点,不符合题意,点不是点A关于O的倍特征点,同理可以求出,假设点是点A关于O的倍特征点,即为AF的中点,点F的坐标为(0,-1),点F(0,-1)在圆上,点是点A关于O的倍特征点,点的坐标为(,0),点不是点A关于O的倍特征点,故答案为:;如图所示,设直线AD交圆O于B,连接OE,过点E作EFx轴于F,点E是点A关于O的倍的特征点,E是AB的中点,OEAB,EAO=60,EOA=30,点E的坐标为(,);(2)如图所示,设直线与x轴,y轴的交点分别为C、D过点N作NPCD交CD于P,交圆O于B,过点O作直线EFCD交圆O于E,F,当k越大时,的值越小,的值越大,当的值越大,k的值

23、越大,当AM=BP,MN=NP时,k的值最小,当A与E重合,N于F重合时,k的值最小,C、D是直线与x轴,y轴的交点,C(1,0),D点坐标为(0,1),OC=OD=1,OGCD,k的最小值为,当N在E点,A在F点时,k有最大值为【点睛】本题主要考查了坐标与图形,一次函数与坐标轴的交点问题,含30度角的直角三角形的性质,垂径定理等等,解题的关键在于能够正确理解题意进行求解5、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)连接,根据,可证从而可得,即可证明,故;(2)证明,可得,即可证明【详解】证明:(1)连接,如图:为的直径,为的切线,在和中,为的直径,即, ,即,;(2)由(1)知:,又, ,【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质,涉及三角形全等的判定与性质,解题的关键是证明,从而得到

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