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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（
2、）AB6CD92、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D23、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于点DBC8，则AC（）A44B44C16D124、已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，若AB2，则BC的值为（ ）A3B1C1D25、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D46、如图，在RtABC中，A90点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D67、已知，且相似比为1：2，则
3、和的周长比为（ ）A1：4BC2：1D1：28、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则的值为（ ）ABCD9、如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A4：1BCD2：110、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：81第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB6，BC2，DF10，则EF的
4、长为 _3、我国古代数学著作 九章算术中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形 中, 分别是 和 的 中点, 若 , 且 过点 , 那么正方形 的边长为_4、如图，直线l与半径为8的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是_5、如果5a4b，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点（1）画出以点为旋转中心，将OBC顺时针旋转90后的三角形（2）在轴的左侧将放大到原来的两倍（即新图
5、与原图的相似比为2：1），画出新图形O，并写出的坐标2、如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG（1）若，则的度数为 ；（2）求证：GDACCFCD3、尝试：如图，中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，直接写出图中的一对相似三角形_；拓展：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，若，求的长；应用：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动
6、路径长4、如图是由小正方形构成的66网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）作劣弧BC的中点M；（2）在优弧BC上找一点D，使得ADBC；（3）在优弧AC上找一点E，使得5、如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）判断和数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解
7、得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式2、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键3、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计
8、算求出AC的长【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长4、A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度即可【详解】解：由于点C为线段的黄金分割点，且是较长线段；则，BC=AB-AC
9、=2-（）=3-故选：A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算5、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键6、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足
10、为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键7、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解：，且相似比为1：2，和的周长比为1：2；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键8、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形
11、的性质可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键9、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】根据条件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E为AD中点，原矩形纸片长与宽的比为故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键10、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比
12、的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】由得，将式子化简变形，然后代入求解即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质2、【解析】【分析】由，可得再代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例
13、式列方程”是解本题的关键.3、300【解析】【分析】设，根据题意证明，从而得到对应边的比相等，列出方程即可求得，进而求得正方形的边长【详解】解：正方形 中，分别是和的中点，设AF=AG=x，即解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、4【解析】【分析】作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用相似三角形的性质得出y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4【详解】解：如图，作直径AC，连接CP， CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，
14、PA=x，PB=y，半径为8，y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4，故答案为：4【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键5、【解析】【分析】由5a4b，结合比例的基本性质即可求出的值【详解】解：5a4b，故答案为：【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析，B2（-6，2），C2（-4，-2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质画出B、C顺时针旋转90后的对应点，顺次连接即可；（2）根据位似的性
15、质画出图形，利用点的位置写出坐标即可【详解】解：（1）如图所示，OBC就是所求三角形；（2）如图所示，O就是所求三角形；点B2、C2的坐标为：B2（-6，2），C2（-4，-2）【点睛】此题主要考查了位似变换和旋转作图，正确得出对应点位置是解题关键2、（1）；（2）见详解【解析】【分析】（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到，于是得到，推出，由于，于是得到结论；（2）由正方形的性质可得，由，可证，由此证出；【详解】（1）四边形ABCD，四边形AEFG为正方形故答案为：（2）四边形ABCD，四边形AEFG为正方形 ，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和相似三角形的性质与判定，解
16、题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、尝试：；拓展：；应用：点的运动路径长为或或或或【解析】【分析】尝试：根据是由ABC旋转得到的，可得到，即可推出，则；拓展：由AC=BC，ACB=90，可得，同（1）可证，得到，由此求解即可；应用：分点在延长线上时，点在的延长线上时，当点落在边所在直线上时，当点落在边所在直线上时，当点与点重合时，点旋转一周时，五种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：尝试：，理由如下：是由ABC旋转得到的，即，；故答案为：；拓展：AC=BC，ACB=90，同（1）原理可证，；应用：在中，当点落在所在直线上时，有两种情况：若点在延长线上时，如图所示：由旋转的旋转可得：，点
17、C运动的路径即为，；若点在的延长线上时，如图所示，此时点，三点共线，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，旋转角，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，此时点，三点共线，旋转角为，弧当点与点重合时，点旋转一周，弧当点的对应点恰好落在的边所在直线上时，点的运动路径长为或或或或【点睛】本题主要考查了旋转的性质，求弧长，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件，以及弧长公式4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，格点中找到点G,H,BCH中，BG:
18、GH=1:1，则BCH的中位线在所在直线上，则点为的中点，进而根据垂径定理的推论，连接OF并延长交于点，即可求得劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，根据对称性即可证明ADOM，结合（1）即可证明AD/BC则点即为所求；（3）连接，结合（1）（2）先求得的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【详解】（1）如图所示，BGF=BHC,FBG=CBHBFGBCHBFBC=BGBHBFFC=1即为的中点，连接OF并延长交于点，即为所求劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，则点即为所求；（3）连接，作的垂直平分线，交于点Q，
19、连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺圆内作图，相似三角形的性质，垂径定理，等边对等角，平行线的性质，弦与弧的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键5、（1）见解析；（2）PA=2PC，见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出PBC=PAB，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出PAPB=PBPC=ABBC，进而得出ABBC=2，即可得出结论【详解】（1）证明：ACB=90，AC=BC，ABC=45=PBA+PBC，又APB=135，PAB+PBA=45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC（2）和数量关系是PA=2PC理由如下PABPBC，PAPB=PBPC=ABBC，在RtABC中，BC=AC，AB=2BC，PAPB=PBPC=2，PA=2PB，PB=2PC，PA=2PC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点是解题关键，综合性较强，有一定难度