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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交
2、BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD2、如图，在ABC中，是的垂直平分线，ABC的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD3、如图，在中，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：；为等边三角形；其中正确的结论是（ ）ABCD4、下列命题是真命题的是（ ）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度C有两个角是60的三角形是等边三角形D在ABC中，则ABC为直角三角形5、如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，若cm，则的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm6、如图
3、，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A18B16C17D无法确定7、如图，ABC中，ABAC，A50，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，NDBC于点D，则BND的度数为（ ）A65B75C55D508、ABC 中， 是垂足，与交于，则ABCD9、如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD10、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定第卷（非选
4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，则点的坐标是_2、在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_3、如图，ABC中，是的平分线，于点，已知，则_cm4、如图，在ABC中，三角形的两个外角和的平分线交于点E则_5、如图，ABC中，ABBC，ABC120，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若BCD120，AB2CD，AE7，则线段CE长为 _三、解答题（5小题，每小题10分
5、，共计50分）1、已知：（1）O是BAC内部的一点如图1，求证：BOCA；如图2，若OAOBOC，试探究BOC与BAC的数量关系，给出证明（2）如图3，当点O在BAC的外部，且OAOBOC，继续探究BOC与BAC的数量关系，给出证明2、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足a+b+(a-4)2=0，C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P（1）如图1，写出a、b的值，证明AOPBOC；（2）如图2，连接OH，求证：OHP45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半
6、轴上运动的过程中，求证：SBDMSADN43、如图1，直线AB/CD，现想在直线AB、CD之间作一条直线l平行于直线AB、CD，并且使直线l上的点到直线AB、CD之间的距离相等小明做了如下操作：分别作BEF、DFE的平分线交于点G，过点G作直线AB、CD的平行线，过点G分别作直线AB、CD、EF的垂线，垂足分别为M、N、H，此时直线l上的点到直线AB、CD的距离相等（1）试说明：；（2）若，EG=4，直线交于点试问的度数为 ，是 三角形；周长为 ；（3）若点是射线上的一个动点（不包括端点）如图2，连接，将EPF折叠，顶点落在点处，若PEF=58，点刚好落在其中的一条平行线上，试求的度数4、AB
7、C中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，从点A作AEBC交BD的延长线于点E（1）若BAC40，求E的度数；（2）点F是BE上一点，且FEBD取DF的中点H，请问AHBE吗？试说明理由5、如图，在ABC中， ABAC，AD是ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连接EC求证：CE平分ACB-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45，BCD
8、是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5，DCBABC45，BFC112.5，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，
9、要注意掌握并应用此点2、B【分析】由题意易得BD=AD，然后根据三角形周长可得，进而问题可求解【详解】解：是的垂直平分线，BD=AD，的周长为，的周长为，；故选B【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键3、C【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断；由三角形内角和定理可求PEA+PAE120，可得 可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由“SAS”可证PACEAC，延长至，使则点P关于AB的对称点P，连接PA，根据对称性质即可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由三角形的面积的和差关系可判断【详解】解：
10、如图，连接BP，ACBC，ABC30，点D是AB的中点，CABABC30，ADBD，CDAB，ACDBCD60，CD是AB的中垂线，APBP，而APPE，APPBPEPABPBA，PEBPBE，PBA+PBEPAB+PEB，ABCPAD+PEC30，故正确；PAPE，PAEPEA，ABCPAD+PEC30，PAE+PEA 而 PAE是等边三角形，故正确；如图，延长至，使则点P关于AB的对称点为P，连接PA， APAP，PADPAD，PAE是等边三角形，AEAP，AEAP，CADCAP+PAD30，2CAP+2PAD60，CAP+PAD+PAD60PAC， PACEAC，ACAC，PACEAC（
11、SAS），CPCE，CECPCP+PD+DPCP+2PD，故错误；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，CGCP，BCD60，CPG是等边三角形，CGPPCG60，ECPPGB120，且EPPB，PEBPBE，PCEPGB（AAS），CEGB，ACBCBG+CGEC+CP，ABC30，AFBE，AFABAD，SACBCBAF（EC+CP）AFECAF+CPADS四边形AECP，S四边形AECPSABC故正确所以其中正确的结论是故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键4、C【分析】分别根据等腰三
12、角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定，直角三角形的判定即可判断【详解】A.等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误；B.三角形的内角和为180，故此选项错误；C.有两个角是60，则第三个角为，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；D.设，则，故，解得，所以，此三角形不是直角三角形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的定义以及三角形内角和，掌握相关概念是解题的关键5、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE
13、，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案【详解】解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键6、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理
14、得，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键7、B【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABC=65，再根据线段垂直平分线的性质和等边对等角求得ABNA50，进而NBC=15，再根据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：ABAC，A50，ABC（18050）65，MN垂直平分AB交AB于点M，ANBN，ABNA50，NBC15，NDBC，BDN90，BND180BDNNBC=1809015=75，故选：B【点睛】本题考查
15、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键8、A【分析】根据题意利用含60的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，,设,所以勾股定理可得：，则解得：或（舍去），.故选：A.【点睛】本题考查含60的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.9、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+PBBC，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解
16、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键二、填空题1、【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.2、（，0）、（，0）、（9
17、，0）【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况当PB=AB时当PA=PB时，当PA=AB时，讨论计算即可【详解】设P（a，0），A（0，3），B（4，0），PB=|a-4|，PA2=a2+9，AB=5，ABP是等腰三角形，当PB=AB时，|a-4|=5，a=-1或9，P（-1，0）或（9，0），当PA=PB时，（a-4）2=a2+9，a=，P（，0），当PA=AB时，a2+9=25，a=4（舍）或a=-4，P（-4，0）即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用
18、方程思想解决问题是解本题的关键3、8【分析】由角平分线的性质可得CD=DE，则BD+DE=BD+CD=BC，由此进行求解即可【详解】解：DEAB，C=90，AD是BAC的角平分线，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC，又AC=BC=8cm，BD+DE=8cm，故答案为：8【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟记角平分线上的点到角两边的距离相等4、2626度【分析】根据题意过点作三边的垂线段，根据角平分线的性质可得，进而判定是的角平分线，根据角平分线的定义即可求得【详解】解：如图，过点作三边的垂线段，三角形的两个外角和的平分线交于点E在的角平分线上，即是的角平分线故答案为
19、：【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，证明是的角平分线是解题的关键5、#【分析】作，垂足为，根据等腰三角形的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么可证再利用证明，得出，设，根据列出方程，求解即可【详解】解：作，垂足为，在和中，设，则，线段长为故答案为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型三、解答题1、（1）见解析；BOC2A，见解析；（2）BOC2BAC，见解析【分析】（1）连接AO并延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；
20、（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可【详解】证明：（1）如图所示：连接AO并延长AO至点E，则BOEBAO，COECAO，BOCA；BOC与BAC的数量关系：BOC2A；证明：如图所示，延长AO至点E，则BOEBAO+B，COECAO+C，OAOBOC，BAOB，CAOC，BOCCOE+COEBAO+B+CAO+C2（BAO+CAO）2BAC；（2）BOC与BAC的数量关系：BOC2BAC；证明：如图所示，设Bx， OAOBOC，BBAOx，COACBAC+x；在BEO和AEC中，有：B+BOCC+CAE；即x+BOCCAE+x+CAE2BAC+x；即BOC2BAC【点睛】此题考
21、查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答2、（1）a4，b4，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，最后，依据可证明；（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；（3）连接，易证，从而有，由此可得【详解】（1）解：，则即，在与中，；（2）证明：过分别作于点，作于点在四边形中，在与中，平分，；（3）证明：如图：连接，为的中点，即，在与中，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的
22、过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键3、（1）证明见详解；（2）；等边，12；（3）满足条件的的值为或【分析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得；再由平行直线的性质可得，得出EKG是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：当点Q落在AB上时，根据折叠的性质可得：，结合图形即可得出；当点Q落在CD上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出【详解】解：（1）EG平分，FG平分，；（2），EG平分，FG平分，；直线，
23、EKG是等边三角形，EKG的周长为12，故答案为：；等边，12；（3）当点Q落在AB上时，如图所示：将EPF折叠，顶点E落在点Q处，；当点Q落在CD上时，如图所示：，综上可得，满足条件的的值为或【点睛】题目主要考查角平分线及平行线的性质，图形折叠的性质，理解题意，熟练掌握角平分线及平行线的性质是解题关键4、（1）E35；（2）AHBE理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS”可证ABDAEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：（1）AB=AC，ABC=A
24、CB，BAC=40，ABC=（180-BAC）=70，BD平分ABC，CBD=ABC=35，AEBC，E=CBD=35；（2）BD平分ABC，E=CBD，CBD=ABD=E，AB=AE，在ABD和AEF中，ABDAEF（SAS），AD=AF，点H是DF的中点，AHBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键5、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADB=ADC=90，ABC=ACB，BD=CD，从而得到BDECDE，进而得到DCE=DBE，再由BE平分ABC，可得 ，进而得到，即可求证【详解】解：ABAC，AD是ABC的中线，ADB=ADC=90，ABC=ACB，BD=CD，DE=DE，BDECDE，DCE=DBE，BE平分ABC， ，CE平分ACB【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键