《上海市崇明县2021届高三数学上学期期末考试试题（上海崇明一模）理（含解析）苏教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市崇明县2021届高三数学上学期期末考试试题（上海崇明一模）理（含解析）苏教版.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、崇明县2013学年高三第一学期期末考试试卷高三数学（理科）一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.已知虚数z满足等式，则z= 2.若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则mn的值等于 3.直线的一个法向量可以是 【答案】【解析】试题分析：已知直线的一般式方程为，因此其一个法向量为考点：直线的法向量4.已知全集，则=5.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 6.函数的反函数是 7.中，若则 【答案】【解析】
2、试题分析：，.考点：向量的线性表示，向量的运算.8.若则 9.已知函数是奇函数，则函数的定义域为 10.将A、B、C、D四本不同的书分给甲乙丙三个人，每个人至少分到一本书，则不同分法的种数为 11.（其中a、b为有理数），则 【答案】328【解析】试题分析：，.考点：二项式定理.12.已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为 13.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数 ，当且仅当，下面命题 1i0;若，则；若
3、，则对于任意，；对于复数，则其中真命题是 正确；命题4，则有，但，显然有，故错误填空考点：新定义运算，复数的运算14.已知当时，函数的最小值为-4，则t的取值范围是 考点：行列式的定义，分段函数的最小值二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设则是“”成立的.( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C 必要不充分条件 D既非充分也非必要条件16.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为.( ) ABC D【答案】D【解析】试题分析：，或者考点：等比数列的基本题，前项和，极限17.对于函数，下列选项正确的是.( )
4、 A在内是递增的 B的图像关于原点对称 C 的最小正周期为2 D的最大值为1【答案】B【解析】试题分析：,所以B正确考点：降幂公式，三角函数的性质18.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值 等于.( ) AB C D【答案】D【解析】试题分析： ，记，是圆的切线，平分，与同向，当且仅当，即时，等号成立，故所求最小值为.考点：向量的数量积与最小值.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本大题共74分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）(1)解方程：(2)已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范
5、围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解对数方程，一般把利用对数的运算法则把对数方程变形为，转化20.（本大题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积(1)若，求角B的度数(2)若a=8，B=，S=，求b的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题是解三角形的问题，它可能要用到三角函数的公式，三角形中的正弦定理或余弦定理，因此我们要熟练掌握三角函数的公式，及变形方法，解这类题才能得心应手.（1）题中两向量平行，紧提供一个平台，我们用向量平行的条件把它转化为三角等式，交叉相乘应用二21.（本大题14分，第（1）小
6、题4分，第（2）小题4分，第三小题6分） 已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.(3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)求圆的方程，已经已知圆心坐标，只要再求得圆的半径即可，而圆心的半径等于圆心到切线 （2）设动点,轴于,由题意,，所以 即: ， 将代入,得动点的轨迹方程. 又因为点到直线的距离 .（当且仅当即 时取到最大值）面积的最大值为.考点：（1）
7、圆的方程；（2）动点转移法求轨迹方程；（3）直线与椭圆相交，面积的最值问题.22.（本大题16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第三小题6分） 已知数列的前n项的和为，且，（1） 证明数列是等比数列（2） 求通项与前n项的和；（3） 设若集合M=恰有4个元素， 求实数的取值范围.现，因此应该满足 （3）因为，所以由于所以，. 因为集合恰有4个元素，且，所以.考点：（1）等比数列的定义；（2）错位相减法求和；（3）数列的单调性23.（本大题18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第三小题6分） 已知函数对任意的恒有成立.(1)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；(2)证明：当时，成立；(3)若对满足条件的任意实数b，c，不等式恒成立，求M的最小值.，可见，那当时，一定恒有，问题证毕；（3）由（2），在时，这时柺验证不等式成立，当时，不等式可化为，因此要求的最大值或者它的值域，而，因此，由此的取值范围易得，的最小值也易得（2）由（1）得，且， 所以，因此.故当时，有.即当时，. 15