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1、第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式学习目标1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系,进一步发展符号感,认识事物之间的相对独立与必然联系;2.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值;3.通过类比思考,把握分式有意义的条件,体验解题成功带来的愉悦感.学习过程一、自主学习1.填空:(1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为;(2)把体积为200 cm2的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为.2.春天
2、来了,万物复苏,一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游:(1)我们从学校出发,以5 km/h的速度向离学校4 km的公园出发,那么经过小时到达目的地;(2)到了公园后要先买门票,门票价格:成人每人8元,学生每人3元,若我们有m个老师和n个学生,买门票需要元;(3)公园内有一个大型文物店,内有A,B两种型号的柜台,其中A型规格的柜台有p个,收藏文物m件,平均每个柜台存放了件文物,另有B型规格的柜台q个,收藏文物n件,本店内平均每个柜台存放了件文物.二、深化探究活动一:分式概念的构建问题1:你会对这些式子分类吗?说说你的分类标准.107,Sa,20033,VS,45,8m+3n,m
3、p,m+np+q.问题2:单项式、多项式我们早已熟知,它们都属于整式,剩下的式子我们能给它们命名吗?说一下自己给出名字的理由.问题3:这两类式子有何区别与联系?练习:把整式、分式领回家.下列式子中,哪些是整式,哪些是分式?x2,3x3y4,m3x,1a-5,13x+y,a5-2b,x2x,x2-2xy+y2x2+2xy+y2.活动二:分式有无意义的探寻1.已知x=3,求整式x-3与x2-2x+1的值.2.填表求值x-2-1012xx-2x-1x问题1:这两个分式在什么情况下有意义;问题2:这两个分式在什么情况下无意义;问题3:同学们能否举出一个分式,不论字母取何值,分式都有意义?3.小试牛刀:
4、对于分式2x+1|x|-2,(1)当x为何值时,分式有意义?(2)当x为何值时,分式的值为零?4.谁能赋予分式x-yy一个实际意义?三、练习巩固完成下列各星级题目:当时,分式23x有意义;当时,分式xx-1有意义;当时,分式15-3b有意义;当x,y满足时,分式x+yx-y有意义;当时,分式x+1x2-1有意义;当时,分式4-|x|x+4的值为0;当时,分式3-x2-1有意义,分式3-x2-1的值可否为零?当时,分式(x+1)(x-7)x-3的值为0?当时,分式x-3(x+1)(x-7)有意义?四、深化提高练习1:请用所给的代数式,尽可能多地构造出分式:a,5,a-2,.练习2:请构造一个实际
5、问题,使它所列的式子就是5ab-a?参考答案一、自主学习1.(1)107,Sa;(2)20033,VS.2.(1)45;(2)8m+3n;(3)mp,m+np+q.二、深化探究活动一:分式概念的构建问题1:分类一:是否是单项式或多项式的角度单项式:107,20033,45;多项式:8m+3n,既不是单项式,也不是多项式:Sa,VS,mp,m+np+q.分类二:问题2:它们应该叫分式,因为它们有分数线,又不是数而是式.问题3:联系:分式的分子、分母都是整式,即分式由整式组成;区别:分式的分母中含字母,而整式不具备.练习:整式:x2,3x3y4,13x+y;分式:m3x,1a-5,a5-2b,x2
6、x,x2-2xy+y2x2+2xy+y2.活动二:分式有无意义的探寻1.0;4.2.x-2-1012xx-212130-1无意义x-1x322无意义012问题1:xx-2在x2时有意义;x-1x在x0时有意义;问题2:xx-2在x=2时无意义;x-1x在x=0时无意义;问题3:x-1x2+1等.3.(1)当|x|-20即x2时,分式2x+1|x|-2有意义;(2)当2x+1=0,即x=-12时,由于|x|-20,可知分式2x+1|x|-2的值为0.4.一件商品售价为x元,进价为y元,这件商品的利润率是多少?三、练习巩固依次为:x0;x1;b53;xy;x1;x=4;x为任意实数,不能为零;x=-1或x=7;x-1且x7.四、深化提高练习1:5a,a-2a,a,aa-2,5a-5,a-2等.练习2:小明在早上以每分钟a米的速度步行前往学校上学,5分钟后,小明的爸爸发现小明忘了带语文课本,他立即骑自行车以每分钟b米的速度追赶,那么要多长时间小明的爸爸能追上小明?