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1、第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2三角形全等的判定(第4课时)学习目标1.已知斜边和直角边会作直角三角形.2.熟练掌握“斜边、直角边”,利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.学习过程一、自主学习提问:1.判定两个三角形全等的条件有哪些?二、深化探究提问:两个直角三角形,除了直角相等外,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)提问:那么,如果满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?思考:任意画出一个RtABC,使C=90,再画一个RtABC,使BC=BC,AB=AB,把画好的RtABC剪下,放到RtA
2、BC上,看看它们是否全等.学生独立探究,动手作图.(课件出示题目,师生一起看题)提问:(1)RtABC就是所求作的三角形吗?(2)画好后,把RtABC剪下,放到RtABC上,看它们全等吗?(3)发现了什么结论?(全等.)三、练习巩固【例题】如图,ACBC,BDAD,AC=BD.求证:BC=AD.四、深化提高例题变式:如图,ACB=ADB=90,要证明ABCBAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1)()(2)()(3)()(4)()课堂练习1.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边和
3、一条直角边对应相等2.如图,AEBD,垂足C是BD的中点,AB=ED,证明ABCEDC的根据是.3.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DAAB,EBAB,D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?4.如图,AB=CD,AEBC,DFBC,CE=BF.求证:AE=DF.五、反思小结请同学们想一想:本节课我们学习过哪些知识内容?你有哪些收获?1.判断题一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.()两直角边对应相等的两个直角三角形全等.()两边对应相等的两个直角三角形全等.()两锐角对应相等的两个直角三角形全等.()2.下
4、列说法正确的是()A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3.如图,已知MB=ND,AB=CD,下列添加的条件中,不能用于判定ABMCDN的是()A.AMB=CNDB.AMB=CND=90C.AM=CND.BMDN4.如图,已知AB=CD,AEBD于E,CFBD于F,AE=CF,则图中全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图,在ABC中,AB=AC,AD是高,则ADB与ADC(全等吗?).6.已知:如图,AOAC,BOBC,A,B为垂足,OA=OB, (1)求证:BC
5、=AC.(2)将AOC平移到下图所示BEF位置,根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一道证明题吗?你所编的题目还能得出什么结论?参考答案一、自主学习结论:SSS、SAS、AAS、ASA二、深化探究1.再满足一边一锐角对应相等,就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等,就可用“SAS”证全等了.结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边,直角边”或“HL”).三、练习巩固略四、深化提高例题变式:(1)AD=BCHL(2)BD=ACHL(3)DAB=CBAAAS(4)DBA=CABAAS课堂练习答案:1.D2.HL3.证明:DAAB,EBAB,A和B都是直角.又C是AB的中点,AC=BC.C到D,E的速度、时间相同,DC=EC.在RtACD和RtBCE中,AC=BC,DC=EC,RtACDRtBCE(HL).DA=EB(全等三角形对应边相等).4.证明:AEBC,DFBC,ABE和DCF都是直角三角形.又CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在RtABE和RtDCF中,CF=BE,AB=DC,RtABERtDCF(HL).AE=DF.五、反思小结1.2.D3.A4.C5.全等6.略