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1、2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题2 第2课时 三角变换与解三角形(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013新课标卷)已知sin 2，则cos2()ABCD解析：sin 2，cos2.答案：A2(2013合肥质量检测)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C，3a2c6，则b的值为()ABC1D1解析：因为3a2c6，所以a2，c3，由余弦定理知cos C，即cos ，得b1.答案：D3在ABC中，若0tan Atan B1，那么 ABC一定是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定解析：由0tan Atan B1，可知tan A0，
2、tan B0，即A，B为锐角，tan(AB)0，即tan(C)tan C0，所以tan C0，所以C为钝角，所以ABC为钝角三角形故选B.答案：B4在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A BCD解析：由余弦定理可得AC ，于是由正弦定理可得，于是sinBAC.答案：C5(2013贵州六盘水二模)已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于()ABCD解析：，2(0，)cos ，cos 22cos21，sin 2，而，(0，)，sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().答案：D6(2013山西晋中名校高三联合测试)对于集合a1，a2，an和
3、常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()ABCD与a0有关的一个值解析：集合相对a0的“正弦方差”.答案：A7已知直线l：xtan ay3tan 0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan()_.解析：依题意得tan 2，3tan 1，即tan ，tan()1.答案：18(2013福建卷)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD21892333BD.答案：9已知ABC中，BC1
4、，AB，AC，点P是ABC的外接圆上的一个动点，则的最大值是_解析：由余弦定理得cos A，则sin A，结合正弦定理可得ABC的外接圆直径2r3.如图，建立平面直角坐标系，设B，C，P，则，(1,0)，所以cos ，易知的最大值是2.答案： 210在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B60，b4，求ABC的面积解析：(1)acos2ccos2acb，即a(1cos C)c(1cos A)3b.由正弦定理得：sin Asin Acos Csin Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC
5、)3sin B，sin Asin C2sin B.由正弦定理得，ac2b，故a，b，c成等差数列(2)由B60，b4及余弦定理得：42a2c22accos 60，(ac)23ac16，又由(1)知ac2b，代入上式得4b23ac16，解得ac16，ABC的面积Sacsin Bacsin 604.11已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f，求的值解析：(1)因为f(x)1cos xsin x12cos，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为1,3(2)因为f，所以12cos ，即cos .又因为为第二象限角，所以sin .因为，所以原式.12(2013辽宁五校联合体考试)设函数f(x)2cos2x.(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(BC)，bc2，求a的最小值解析：(1)f(x)cos2cos2xcos1，f(x)的最大值为2.f(x)取最大值时，cos1,2x2k(kZ)，故x的集合为x|xk，kZ(2)由f(BC)cos1，可得cos，由A(0，)，可得A.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc，由bc2知bc21，当bc1时bc取最大值，此时a取最小值1.6